Engineering Mathematics（工程數學）

引用

Stroud, K. A., with Booth, D. J. (2020). Engineering Mathematics (8th ed.). Bloomsbury Academic (Red Globe Press).

章節概要

第八版約1,190頁，不是按章而是按「程序」（programme）劃分：第一部分有13個基礎程序（編號F.1至F.13），第二部分有29個程序，書末附有解答。出版社介紹了賦予本書特色的方法：正文以小步驟帶領讀者學習每個主題，在引入新步驟之前，先要求讀者完成可以從前面例題推得的步驟，因此等到讀者獨立做練習時，已經和作者一起做過許多例題。這種方法源於肯·史特勞德本人的教學。奈傑爾·史蒂爾2000年在《泰晤士高等教育》（Times Higher Education）發表的紀念文章說明，史特勞德為機械工程與生產工程一年級學生設計了這些程序，每個程序約為一週的學習量，並在教材定型成書之前與對照組做過比較檢驗。

第一部分，程序F.1–F.4：算術；代數入門；運算式與方程式；圖形

出版社表示這一基礎部分涵蓋從GCSE起的數學。它從數的運算與基礎代數開始，進而講運算式的變形與作圖。其目的是複習與補強缺漏，讀者可以從自己的程度所及之處開始。

第一部分，程序F.5–F.8：線性方程式；多項式方程式；二項式；部分分式

線性方程式與多項式方程式的解法、二項式展開與部分分式：第二部分的微積分與轉換程序所仰賴的代數工具。

第一部分，程序F.9–F.13：三角學；函數；三角函數與指數函數；微分；積分

三角學與函數的語言、三角函數與指數函數，以及對微分與積分的初步介紹；第二部分會更深入地重新討論微積分。

第二部分，程序1–6：複數1與2；雙曲函數；行列式；矩陣；向量

第二部分以兩個複數程序和一個雙曲函數程序開場，隨後轉向線性代數與向量。出版社指出，本版修訂了「矩陣」程序，強調特徵值與特徵向量，並引入凱萊–漢彌爾頓定理。

第二部分，程序7–13：微分；微分的應用；切線、法線與曲率；數列；級數1與2；曲線與曲線擬合

完整講授微分及其應用，包括曲線的幾何性質，接著是數列與級數，以及用曲線擬合資料。

第二部分，程序14–15：偏微分1與2

以兩個程序講多變數函數及其偏導數。

第二部分，程序16–24：積分1與2；遞迴公式；積分的應用1–3；近似積分；極座標系；重積分

積分是全書篇幅最大的部分：積分技巧、遞迴（約化）公式、三個應用程序、數值（近似）積分、極座標與重積分。

第二部分，程序25–29：一階微分方程；二階微分方程；拉普拉斯轉換入門；統計；機率

全書以一階與二階常微分方程、拉普拉斯轉換入門，以及統計與機率各一個程序作結。

核心概念

第一部分：基礎主題

• 代數運算：變形運算式，求解線性方程式與多項式方程式，是之後一切內容的基礎。
• 部分分式與二項式展開：分解有理式與展開冪次的工具，在積分、級數與拉普拉斯轉換中會再次用到。
• 函數：作為工程模型基本構件的三角函數與指數函數。

第二部分：大學一年級核心數學

• 複數：具有實部與虛部的數，分兩個程序講授。
• 矩陣、特徵值與特徵向量：本版加強的線性代數內容。
• 微分與積分：單變數微積分及其應用。
• 偏微分與重積分：多變數函數的微積分。
• 常微分方程與拉普拉斯轉換：一階與二階方程的解法。

評析

優點

• 經過檢驗的自學形式。 編序教學法要求讀者親手完成每一步再往下走。史蒂爾的敘述顯示，這種方法在成書之前就已在工科一年級學生中開發與評估過，出版社對現行版本的介紹也描述了同樣的小步驟結構。
• 為基礎較弱者提供真正的起點。 13個基礎程序從算術與代數開始，高中數學有缺漏的學生可以在進入第二部分之前，在同一本書裡補起來。
• 免費的線上練習。 出版社的配套網站提供「Personal Tutor」，帶學生一步一步做書中的奇數題號習題，並附提示與完整解答；網站上還有PowerPoint投影片與各程序的補充習題。補充習題取材自電路網路、氣體定律、結構應力等工程情境。
• 本版的修訂。 除全面修訂與矩陣部分的變動外，出版社還列出了新的複習摘要與方便回查的速查表。

局限

• 小步驟需要時間。 幫助吃力學生的方法，對準備充分的學生來說可能顯得緩慢，全書的篇幅也反映了這一點。史蒂爾也指出，一年級之後的挑戰是讓學生在較少指導下跨出更大的步伐，而這種形式並不以此為目標。
• 一年級的範圍。 內容止於拉普拉斯轉換以及統計與機率入門。目錄中沒有傅立葉級數、向量分析與偏微分方程；同樣的作者在另一本 Advanced Engineering Mathematics 中講授進一步的內容。
• 適合逐步學習，不適合查閱。 由於概念分散在許多短小的步驟中展開，本書作為快速參考不如一般教科書方便；新增的複習摘要部分彌補了這一點。

在課程中的定位

Stroud 與 Booth 的書是工程數學書單中兩本一年級教材之一，也是兩者中較適合依自己步調學習的一本。Croft 與 Davison 的 Mathematics for Engineers 以一般的章節形式講授類似的一年級內容，附有例題與習題，並增加了傅立葉級數與傅立葉轉換入門。Stroud 適合喜歡被一步步引導或自學的學生；喜歡先讀講解再練習的學生可能較適合 Croft 與 Davison。兩本書也可以並用：當另一本書對某個主題講得太快時，就用 Stroud 的相應程序來補強。

一年級之後，Glyn James 的 Advanced Modern Engineering Mathematics 是一本講授矩陣方法、轉換、向量分析與複變函數的英國二年級教科書。Kreyszig 的 Advanced Engineering Mathematics 以及 Riley、Hobson 與 Bence 的 Mathematical Methods for Physics and Engineering 是遠超出本書範圍的綜合參考書，而 Bender 與 Orszag 的 Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers 則是講授近似方法與漸近方法的研究所教科書。

如何使用本書

本書以工科與理科的預科及一年級學生為對象。由於第一部分從頭複習，具備高中數學基礎即可開始。

• 先自我診斷。 在學習某個基礎程序之前，先用 Personal Tutor 或補充習題試做幾題該程序的題目；若毫無困難，就繼續往下。高中數學學得完整的學生大多可以很快通過F.1–F.8，但在進入第二部分之前仍應檢查F.9–F.13。
• 遵循本書的方法。 每一步都先寫下答案再往下讀。本書的價值取決於是否真正動手完成這些步驟，而不是一讀而過。
• 一年級課程的核心： 第二部分的程序1–8（複數、雙曲函數、矩陣、向量與微分）、14–21（偏微分與積分）以及25–27（微分方程與拉普拉斯轉換）。其餘關於曲率、級數、曲線擬合、近似積分、極座標、重積分、統計與機率的程序，可依課程大綱安排。
• 善用配套網站。 Personal Tutor 針對奇數題號習題提供額外的分步練習，補充習題則呈現各主題在工程工作中出現的場合。

依照史特勞德最初的設計，把一個程序大致當作一週的學習量，保持穩定的進度，不要在考前試圖一次趕完好幾個程序。