Engineering Mathematics（工程数学）

引用

Stroud, K. A., with Booth, D. J. (2020). Engineering Mathematics (8th ed.). Bloomsbury Academic (Red Globe Press).

章节概要

第八版约1,190页，不是按章而是按“程序”（programme）划分：第一部分有13个基础程序（编号F.1至F.13），第二部分有29个程序，书末附有答案。出版社介绍了赋予本书特色的方法：正文以小步骤带领读者学习每个主题，在引入新步骤之前，先要求读者完成可以从前面例题推出的步骤，因此等到读者独立做练习时，已经和作者一起做过许多例题。这种方法源于肯·斯特劳德本人的教学。奈杰尔·斯蒂尔2000年在《泰晤士高等教育》（Times Higher Education）上发表的纪念文章说明，斯特劳德为机械工程和生产工程一年级学生设计了这些程序，每个程序约为一周的学习量，并在教材定型成书之前与对照组进行了比较检验。

第一部分，程序F.1–F.4：算术；代数入门；表达式与方程；图像

出版社称这一基础部分涵盖从GCSE起的数学。它从数的运算和基础代数开始，进而讲表达式的变形和作图。其目的是复习和查漏补缺，读者可以从自己的基础所达到的地方开始。

第一部分，程序F.5–F.8：线性方程；多项式方程；二项式；部分分式

线性方程和多项式方程的解法、二项式展开和部分分式：第二部分的微积分和变换程序所依赖的代数工具。

第一部分，程序F.9–F.13：三角学；函数；三角函数与指数函数；微分；积分

三角学和函数的语言、三角函数与指数函数，以及对微分和积分的初步介绍；第二部分会更深入地重新讨论微积分。

第二部分，程序1–6：复数1和2；双曲函数；行列式；矩阵；向量

第二部分以两个复数程序和一个双曲函数程序开篇，随后转向线性代数和向量。出版社指出，本版修订了“矩阵”程序，强调特征值和特征向量，并引入了凯莱–哈密顿定理。

第二部分，程序7–13：微分；微分的应用；切线、法线与曲率；数列；级数1和2；曲线与曲线拟合

全面讲授微分及其应用，包括曲线的几何性质，随后是数列与级数，以及用曲线拟合数据。

第二部分，程序14–15：偏微分1和2

用两个程序讲多元函数及其偏导数。

第二部分，程序16–24：积分1和2；递推公式；积分的应用1–3；近似积分；极坐标系；重积分

积分是全书篇幅最大的部分：积分技巧、递推（约化）公式、三个应用程序、数值（近似）积分、极坐标和重积分。

第二部分，程序25–29：一阶微分方程；二阶微分方程；拉普拉斯变换入门；统计；概率

全书以一阶和二阶常微分方程、拉普拉斯变换入门，以及统计和概率各一个程序结束。

核心概念

第一部分：基础主题

• 代数运算：变形表达式，求解线性方程和多项式方程，是后面一切内容的基础。
• 部分分式与二项式展开：分解有理式和展开幂的工具，在积分、级数和拉普拉斯变换中会再次用到。
• 函数：作为工程模型基本构件的三角函数和指数函数。

第二部分：大学一年级核心数学

• 复数：具有实部和虚部的数，分两个程序讲授。
• 矩阵、特征值与特征向量：本版加强的线性代数内容。
• 微分与积分：一元微积分及其应用。
• 偏微分与重积分：多元函数的微积分。
• 常微分方程与拉普拉斯变换：一阶和二阶方程的解法。

评析

优点

• 经过检验的自学形式。 程序教学法要求读者亲手完成每一步再往下走。斯蒂尔的叙述表明，这种方法在成书之前就已在工科一年级学生中开发和评估过，出版社对现行版本的介绍也描述了同样的小步骤结构。
• 为基础薄弱者提供真正的起点。 13个基础程序从算术和代数开始，中学数学有缺漏的学生可以在进入第二部分之前，在同一本书里把它补上。
• 免费的在线练习。 出版社的配套网站提供“Personal Tutor”，带学生一步一步做书中的奇数编号习题，并附提示和完整解答；网站上还有PowerPoint课件和各程序的补充习题。补充习题取材于电路网络、气体定律、结构应力等工程情境。
• 本版的修订。 除全面修订和矩阵部分的改动外，出版社还列出了新的复习小结和便于回查的速查表。

局限

• 小步骤需要时间。 帮助吃力学生的方法，对准备充分的学生来说可能显得缓慢，全书的篇幅也反映了这一点。斯蒂尔还指出，一年级之后的挑战是让学生在较少指导下迈出更大的步子，而这种形式并不以此为目标。
• 一年级的范围。 内容止于拉普拉斯变换以及统计和概率入门。目录中没有傅里叶级数、向量分析和偏微分方程；同样的作者在另一本 Advanced Engineering Mathematics 中讲授进一步的内容。
• 适合逐步学习，不适合查阅。 由于概念分散在许多短小的步骤中展开，本书作为快速参考不如常规教材方便；新增的复习小结部分弥补了这一点。

在课程中的定位

Stroud 和 Booth 的书是工程数学书目中两本一年级教材之一，也是两者中更适合按自己节奏学习的一本。Croft 和 Davison 的 Mathematics for Engineers 以常规的章节形式讲授类似的一年级内容，配有例题和习题，并增加了傅里叶级数和傅里叶变换入门。Stroud 适合喜欢被一步步引导或独自学习的学生；喜欢先读讲解再练习的学生可能更适合 Croft 和 Davison。两本书也可以并用：当另一本书对某个主题讲得太快时，就用 Stroud 的相应程序作补习。

一年级之后，Glyn James 的 Advanced Modern Engineering Mathematics 是一本讲授矩阵方法、变换、向量分析和复变函数的英国二年级教材。Kreyszig 的 Advanced Engineering Mathematics 以及 Riley、Hobson 和 Bence 的 Mathematical Methods for Physics and Engineering 是远远超出本书范围的综合参考书，而 Bender 和 Orszag 的 Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers 是讲授近似方法和渐近方法的研究生教材。

如何使用本书

本书面向工科和理科的预科及一年级学生。由于第一部分从头复习，具备中学数学基础即可开始。

• 先自我诊断。 在学习某个基础程序之前，先用 Personal Tutor 或补充习题试做几道该程序的题；如果毫无困难，就继续往下。中学数学学得完整的学生大多可以快速通过F.1–F.8，但在进入第二部分之前仍应检查F.9–F.13。
• 遵循本书的方法。 每一步都先写下答案再往下读。本书的价值取决于是否真正动手完成这些步骤，而不是一读而过。
• 一年级课程的核心： 第二部分的程序1–8（复数、双曲函数、矩阵、向量和微分）、14–21（偏微分与积分）以及25–27（微分方程与拉普拉斯变换）。其余关于曲率、级数、曲线拟合、近似积分、极坐标、重积分、统计和概率的程序，可按课程大纲安排。
• 利用配套网站。 Personal Tutor 针对奇数编号习题提供额外的分步练习，补充习题则展示各个主题在工程工作中出现的场合。

按照斯特劳德最初的设计，把一个程序大致当作一周的学习量，保持稳定的进度，不要在考试前试图一次赶完好几个程序。