01 / 導讀
導讀
引用
Croft, A., & Davison, R. (2025). Mathematics for Engineers (6th ed.). Pearson.
章節概要
Pearson列出的第6版共二十四章，主題順序與第5版相同：先是算術和代數，然後依次是函式、三角、複數、矩陣與向量、微積分、微分方程和變換。Pearson稱這是一本實用、通俗、易懂的教材，涵蓋第一學年工程數學課程的全部要求，並包含更進階主題的入門材料，同時把傳統學習方法與互動式例題結合起來，讓讀者親自參與計算。
第1–4章：算術；分數；小數；百分比與比率
基礎章節，為數字運算打下基礎，使計算基礎需要複習的學生也能從頭開始讀這本書。
第5–8章：基礎代數；函式與數學模型；多項式方程、不等式、部分分式與比例；對數與指數
代數與函式的概念，並與數學模型一起介紹。第7章彙集了多項式方程、不等式、部分分式和比例的技巧，第8章引入對數函式與指數函式。
第9–10章：三角；進一步的三角
三角佔兩章，一章入門，一章進一步，之後複數和微積分才會用到它。
第11章：複數
複數集中在一章中，位於矩陣和微積分之前。
第12–14章：矩陣與行列式；用矩陣和行列式解方程；向量
矩陣與行列式的代數，一章用它們解方程組，另一章講向量。
第15–18章：微分；微分的技巧與應用；積分；積分的應用
微積分的核心：微分和積分各有一章入門，一章講技巧與應用。
第19–21章：數列與級數；微分方程；多元函式與偏微分
先是數列與級數，然後是微分方程，再是多元函式的微積分與偏導數。
第22–24章：拉普拉斯變換；統計與機率；傅立葉級數與傅立葉變換導論
最後幾章介紹拉普拉斯變換、統計與機率，以及如標題所示的傅立葉級數和傅立葉變換。
核心概念
第1–10章：基礎
- 函式與數學模型：用於描述工程量的函式。
- 部分分式、不等式與比例：第7章的代數工具箱。
- 對數與指數：增長、衰減和許多工程關係背後的函式。
第11–14章：複數、矩陣與向量
- 複數：具有實部和虛部的數。
- 矩陣與行列式：表示並求解線性方程組。
- 向量：有大小和方向的量。
第15–24章：微積分與進一步的方法
- 微分與積分：一元微積分及其技巧與應用。
- 微分方程與偏微分：把函式與其導數聯繫起來的方程，以及多元函式的變化率。
- 拉普拉斯變換與傅立葉變換：在書末介紹、供後續工程課程使用的方法。
評析
優點
- 從算術到變換的一本書。 內容從分數和小數一直到拉普拉斯變換和傅立葉級數，一本書既能幫助起點較弱的學生，又能帶他們學完第一學年的大綱。
- 循序漸進的先修順序。 代數和函式在前，其次是三角、複數和矩陣，再之後是微積分、微分方程和變換；每一塊都建立在前一塊之上。
- 微積分篇幅充足。 微分和積分各佔兩章，一章入門，一章講技巧與應用。
- 互動式例題。 Pearson介紹說，例題邀請讀者參與計算，適合自學。
侷限
- 進階內容只是入門。 傅立葉級數和傅立葉變換只在最後一章出現，需要深入學習的學生要另找二年級層次的教材。
- 大主題各佔一章。 數列與級數、統計與機率各只有一章；需要深入講授這些內容的課程要補充其他材料。
- 版本辨識。 印刷版、電子版和各地區版的ISBN和日期不同，應對照上面的章節列表核對課程書目所指的版本。
在課程中的定位
Croft和Davison是工程數學書單中兩本一年級用書之一。Stroud和Booth的Engineering Mathematics用程式式、自定進度的形式講授相近的大綱，讀者每完成一步才進入下一步。Croft和Davison採用常規章節加例題的寫法，並在最後進一步介紹傅立葉級數和變換。想被一行一行帶著走的學生可能覺得Stroud更容易；喜歡先讀解釋再練習的學生則更適合這本。兩本並用也合理，Stroud的各「框」可以為進度太快的主題提供額外練習。
其他書屬於後續階段。Glyn James的Advanced Modern Engineering Mathematics是英國的二年級層次教材，進一步講解矩陣方法、變換、向量微積分和複變函式，是學完第11–24章後的自然下一步。Kreyszig的Advanced Engineering Mathematics是應用數學的綜合參考書，Riley、Hobson和Bence的Mathematical Methods for Physics and Engineering是面向物理科學和工程的大型參考書，Bender和Orszag關於漸近與擾動方法的書則是研究生教材。
如何使用本書
本書面向工程專業一年級學生。具備中學數學就足以開始，因為開頭幾章會複習算術和代數。
- 基礎部分（按需）： 第1–10章。基礎紮實的學生可以略讀第1–4章，並用第5–10章自測；代數或三角薄弱的學生應認真學完，因為之後每一章都依賴它們。
- 一年級核心課程： 第11–21章，涵蓋複數、矩陣、向量、微分和積分、級數、微分方程和偏微分。
- 視課程大綱而定： 第22–24章，講拉普拉斯變換、統計與機率以及傅立葉方法。許多課程只講其中一部分。
先用紙筆做互動式例題，再看解答，並且經常做練習，而不要留到複習時再做。