01 / 导读
导读
引用
Croft, A., & Davison, R. (2025). Mathematics for Engineers (6th ed.). Pearson.
章节概要
Pearson列出的第6版共二十四章，主题顺序与第5版相同：先是算术和代数，然后依次是函数、三角、复数、矩阵与向量、微积分、微分方程和变换。Pearson称这是一本实用、通俗、易懂的教材，涵盖第一学年工程数学课程的全部要求，并包含更高级主题的入门材料，同时把传统学习方法与互动式例题结合起来，让读者亲自参与计算。
第1–4章：算术；分数；小数；百分比与比率
基础章节，为数字运算打下基础，使计算基础需要复习的学生也能从头开始读这本书。
第5–8章：基础代数；函数与数学模型；多项式方程、不等式、部分分式与比例；对数与指数
代数与函数的概念，并与数学模型一起介绍。第7章汇集了多项式方程、不等式、部分分式和比例的技巧，第8章引入对数函数与指数函数。
第9–10章：三角；进一步的三角
三角占两章，一章入门，一章进一步，之后复数和微积分才会用到它。
第11章：复数
复数集中在一章中，位于矩阵和微积分之前。
第12–14章：矩阵与行列式；用矩阵和行列式解方程；向量
矩阵与行列式的代数，一章用它们解方程组，另一章讲向量。
第15–18章：微分；微分的技巧与应用；积分；积分的应用
微积分的核心：微分和积分各有一章入门，一章讲技巧与应用。
第19–21章：数列与级数；微分方程；多元函数与偏微分
先是数列与级数，然后是微分方程，再是多元函数的微积分与偏导数。
第22–24章：拉普拉斯变换；统计与概率；傅里叶级数与傅里叶变换导论
最后几章介绍拉普拉斯变换、统计与概率，以及如标题所示的傅里叶级数和傅里叶变换。
核心概念
第1–10章：基础
- 函数与数学模型：用于描述工程量的函数。
- 部分分式、不等式与比例：第7章的代数工具箱。
- 对数与指数：增长、衰减和许多工程关系背后的函数。
第11–14章：复数、矩阵与向量
- 复数：具有实部和虚部的数。
- 矩阵与行列式：表示并求解线性方程组。
- 向量：有大小和方向的量。
第15–24章：微积分与进一步的方法
- 微分与积分：一元微积分及其技巧与应用。
- 微分方程与偏微分：把函数与其导数联系起来的方程，以及多元函数的变化率。
- 拉普拉斯变换与傅里叶变换：在书末介绍、供后续工程课程使用的方法。
评析
优点
- 从算术到变换的一本书。 内容从分数和小数一直到拉普拉斯变换和傅里叶级数，一本书既能帮助起点较弱的学生，又能带他们学完第一学年的大纲。
- 循序渐进的先修顺序。 代数和函数在前，其次是三角、复数和矩阵，再之后是微积分、微分方程和变换；每一块都建立在前一块之上。
- 微积分篇幅充足。 微分和积分各占两章，一章入门，一章讲技巧与应用。
- 互动式例题。 Pearson介绍说，例题邀请读者参与计算，适合自学。
局限
- 高阶内容只是入门。 傅里叶级数和傅里叶变换只在最后一章出现，需要深入学习的学生要另找二年级层次的教材。
- 大主题各占一章。 数列与级数、统计与概率各只有一章；需要深入讲授这些内容的课程要补充其他材料。
- 版本辨识。 印刷版、电子版和各地区版的ISBN和日期不同，应对照上面的章节列表核对课程书目所指的版本。
在课程中的定位
Croft和Davison是工程数学书单中两本一年级用书之一。Stroud和Booth的Engineering Mathematics用程序式、自定进度的形式讲授相近的大纲，读者每完成一步才进入下一步。Croft和Davison采用常规章节加例题的写法，并在最后进一步介绍傅里叶级数和变换。想被一行一行带着走的学生可能觉得Stroud更容易；喜欢先读解释再练习的学生则更适合这本。两本并用也合理，Stroud的各“框”可以为进度太快的主题提供额外练习。
其他书属于后续阶段。Glyn James的Advanced Modern Engineering Mathematics是英国的二年级层次教材，进一步讲解矩阵方法、变换、向量微积分和复变函数，是学完第11–24章后的自然下一步。Kreyszig的Advanced Engineering Mathematics是应用数学的综合参考书，Riley、Hobson和Bence的Mathematical Methods for Physics and Engineering是面向物理科学和工程的大型参考书，Bender和Orszag关于渐近与摄动方法的书则是研究生教材。
如何使用本书
本书面向工程专业一年级学生。具备中学数学就足以开始，因为开头几章会复习算术和代数。
- 基础部分（按需）： 第1–10章。基础扎实的学生可以略读第1–4章，并用第5–10章自测；代数或三角薄弱的学生应认真学完，因为之后每一章都依赖它们。
- 一年级核心课程： 第11–21章，涵盖复数、矩阵、向量、微分和积分、级数、微分方程和偏微分。
- 视课程大纲而定： 第22–24章，讲拉普拉斯变换、统计与概率以及傅里叶方法。许多课程只讲其中一部分。
先用纸笔做互动式例题，再看解答，并且经常做练习，而不要留到复习时再做。