01 / 導讀
導讀
引用
Jacques, I. (2018). Mathematics for Economics and Business (9th ed.). Pearson.
章節概要
導言：Getting Started
給學生的簡短使用指南。它描述了一年級經濟學課程學生的不同背景，建議以短時段學習並動手做題，並說明各章之間的依賴關係。想盡快學到微積分的經濟學學生可以跳過第3章。
第1章：Linear Equations
從初等代數（負數、表示式、括號、分數、方程與不等式）開始，然後是線性方程的影像和聯立方程的代數解法。經濟學應用為供求分析和國民收入決定，另有公式變形一節。
第2章：Non-linear Equations
二次函式及其在收益、成本和利潤中的應用，然後是指數與對數，以及指數函式和自然對數函式。
第3章：Mathematics of Finance
百分數（包括指數和通貨膨脹）、複利、等比數列與投資評估。這一章與商科和會計專業的學生最相關。
第4章：Differentiation
函式的導數、求導法則（常數、和、差、鏈式、乘積和商法則）、收益、成本、生產、消費和儲蓄的邊際函式、彈性、經濟函式的最最佳化，以及指數函式與自然對數函式的導數。
第5章：Partial Differentiation
多元函式、偏彈性與邊際函式、比較靜態分析、無約束最最佳化、約束最最佳化和拉格朗日乘數。
第6章：Integration
不定積分與定積分。
第7章：Matrices
基本矩陣運算、矩陣求逆和克拉默法則。
第8章：Linear Programming
線性規劃問題的圖解法及線性規劃的應用。
第9章：Dynamics
差分方程與微分方程，各自配有國民收入決定和供求分析的應用。
書末部分
九章全部習題的答案、術語表和索引。每一節以關鍵術語和兩組平行習題結束，每章以"Formal mathematics"一節、選擇題和考試題結束。
核心概念
第1–3章：代數、方程與金融
- 聯立線性方程：求解供求均衡和國民收入。
- 二次函式、指數函式與對數函式：收益、成本、利潤和增長背後的函式。
- 複利與投資評估：現值與回報的數學。
第4–6章：微積分
- 邊際函式：把導數解釋為邊際收益、邊際成本等量。
- 彈性：用導數表示的百分比響應程度。
- 最最佳化：求經濟函式的最大值和最小值，有約束或無約束。
- 偏導數與拉格朗日乘數：用於多元函式和約束選擇的工具。
- 積分：不定積分與定積分。
第7–9章：矩陣、線性規劃與動態分析
- 逆矩陣與克拉默法則：求解方程組的方法。
- 線性規劃：目標和約束均為線性的最最佳化，用圖解法求解。
- 差分方程與微分方程：經濟變數隨時間變化的模型。
評析
優點
- 為數學基礎薄弱的讀者而寫。 前言說明本書假定的先修知識很少，適合久未學數學的學生。第1章從負數和括號開始。
- 為自學設計。 前言描述了非正式的風格、大量的例題和詳細的解答，便於核對。書中穿插著習題，每道題的答案印在書末。
- 每節有兩個層次的習題。 每節以基礎練習和更具挑戰性的帶星號平行練習結束，作者建議讀者用帶星號的練習自測某一節是否需要閱讀。
- 範圍寬。 前言說明內容從百分數、線性方程到多元函式的約束最最佳化，可用於低層次和高層次的定量方法課程。
- 考試訓練。 本版增加了200多道題，每章末有選擇題和較長的考試式題目。
侷限
- 應用是標準的教科書模型。 目錄列出的經濟學應用包括供求、國民收入、收益、成本與利潤以及消費與儲蓄，本書並不以高深經濟理論為目標。
- 重技巧的書。 本書教授計算方法多於形式證明，儘管每章都有"Formal mathematics"一節。需要以證明為主的課程的學生要另選教材。
- 九章之外範圍有限。 機率、統計、最優控制或實分析等主題不在書中。
在課程中的定位
在數理經濟學書單中，這是一年級教材。可與Lis和Rosser的Basic Mathematics for Economists比較，後者先重建算術和代數再引入微積分；也可與Sydsæter、Hammond、Strøm和Carvajal的Essential Mathematics for Economic Analysis比較，後者在微積分、最最佳化和線性代數上走得更遠。Chiang與Wainwright的Fundamental Methods of Mathematical Economics是讀完Jacques之後自然的下一步，更多地使用矩陣代數和動態方法；Brock與Malliaris關於經濟學中微分方程的書，則對第9章只作介紹的內容給出嚴格的研究生層次的論述。
Jacques與同課程的書不同之處在於包含金融數學、線性規劃和動態分析一章，這對商科學生與經濟學學生都合適。
如何使用本書
本書適合經濟學、商科和管理專業的一年級學生，以及重新拾起數學的人。初學者可從第1章開始按順序學習。有中學代數和一些微積分基礎的學生可以用帶星號的練習自測，跳過已掌握的內容。
一次讀一節；作者估計每節需要一到兩小時。先嚐試正文中的習題，再看解答。對大多數經濟學課程，核心章節是第1、2、4和5章，再按教學大綱加上第6至9章；第3章最適合商科和會計專業學生。用章末的選擇題檢查記憶，把考試題留到複習階段。本導讀針對第九版；此後已出版第十版（2023年）。