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导读
引用
Jacques, I. (2018). Mathematics for Economics and Business (9th ed.). Pearson.
章节概要
导言：Getting Started
给学生的简短使用指南。它描述了一年级经济学课程学生的不同背景，建议以短时段学习并动手做题，并说明各章之间的依赖关系。想尽快学到微积分的经济学学生可以跳过第3章。
第1章：Linear Equations
从初等代数（负数、表达式、括号、分数、方程与不等式）开始，然后是线性方程的图像和联立方程的代数解法。经济学应用为供求分析和国民收入决定，另有公式变形一节。
第2章：Non-linear Equations
二次函数及其在收益、成本和利润中的应用，然后是指数与对数，以及指数函数和自然对数函数。
第3章：Mathematics of Finance
百分数（包括指数和通货膨胀）、复利、等比数列与投资评估。这一章与商科和会计专业的学生最相关。
第4章：Differentiation
函数的导数、求导法则（常数、和、差、链式、乘积和商法则）、收益、成本、生产、消费和储蓄的边际函数、弹性、经济函数的最优化，以及指数函数与自然对数函数的导数。
第5章：Partial Differentiation
多元函数、偏弹性与边际函数、比较静态分析、无约束最优化、约束最优化和拉格朗日乘数。
第6章：Integration
不定积分与定积分。
第7章：Matrices
基本矩阵运算、矩阵求逆和克拉默法则。
第8章：Linear Programming
线性规划问题的图解法及线性规划的应用。
第9章：Dynamics
差分方程与微分方程，各自配有国民收入决定和供求分析的应用。
书末部分
九章全部习题的答案、术语表和索引。每一节以关键术语和两组平行习题结束，每章以"Formal mathematics"一节、选择题和考试题结束。
核心概念
第1–3章：代数、方程与金融
- 联立线性方程：求解供求均衡和国民收入。
- 二次函数、指数函数与对数函数：收益、成本、利润和增长背后的函数。
- 复利与投资评估：现值与回报的数学。
第4–6章：微积分
- 边际函数：把导数解释为边际收益、边际成本等量。
- 弹性：用导数表示的百分比响应程度。
- 最优化：求经济函数的最大值和最小值，有约束或无约束。
- 偏导数与拉格朗日乘数：用于多元函数和约束选择的工具。
- 积分：不定积分与定积分。
第7–9章：矩阵、线性规划与动态分析
- 逆矩阵与克拉默法则：求解方程组的方法。
- 线性规划：目标和约束均为线性的最优化，用图解法求解。
- 差分方程与微分方程：经济变量随时间变化的模型。
评析
优点
- 为数学基础薄弱的读者而写。 前言说明本书假定的先修知识很少，适合久未学数学的学生。第1章从负数和括号开始。
- 为自学设计。 前言描述了非正式的风格、大量的例题和详细的解答，便于核对。书中穿插着习题，每道题的答案印在书末。
- 每节有两个层次的习题。 每节以基础练习和更具挑战性的带星号平行练习结束，作者建议读者用带星号的练习自测某一节是否需要阅读。
- 范围宽。 前言说明内容从百分数、线性方程到多元函数的约束最优化，可用于低层次和高层次的定量方法课程。
- 考试训练。 本版增加了200多道题，每章末有选择题和较长的考试式题目。
局限
- 应用是标准的教科书模型。 目录列出的经济学应用包括供求、国民收入、收益、成本与利润以及消费与储蓄，本书并不以高深经济理论为目标。
- 重技巧的书。 本书教授计算方法多于形式证明，尽管每章都有"Formal mathematics"一节。需要以证明为主的课程的学生要另选教材。
- 九章之外范围有限。 概率、统计、最优控制或实分析等主题不在书中。
在课程中的定位
在数理经济学书单中，这是一年级教材。可与Lis和Rosser的Basic Mathematics for Economists比较，后者先重建算术和代数再引入微积分；也可与Sydsæter、Hammond、Strøm和Carvajal的Essential Mathematics for Economic Analysis比较，后者在微积分、最优化和线性代数上走得更远。Chiang与Wainwright的Fundamental Methods of Mathematical Economics是读完Jacques之后自然的下一步，更多地使用矩阵代数和动态方法；Brock与Malliaris关于经济学中微分方程的书，则对第9章只作介绍的内容给出严格的研究生层次的论述。
Jacques与同课程的书不同之处在于包含金融数学、线性规划和动态分析一章，这对商科学生与经济学学生都合适。
如何使用本书
本书适合经济学、商科和管理专业的一年级学生，以及重新拾起数学的人。初学者可从第1章开始按顺序学习。有中学代数和一些微积分基础的学生可以用带星号的练习自测，跳过已掌握的内容。
一次读一节；作者估计每节需要一到两小时。先尝试正文中的习题，再看解答。对大多数经济学课程，核心章节是第1、2、4和5章，再按教学大纲加上第6至9章；第3章最适合商科和会计专业学生。用章末的选择题检查记忆，把考试题留到复习阶段。本导读针对第九版；此后已出版第十版（2023年）。