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導讀
引用
Lis, P., & Rosser, M. (2025). Basic Mathematics for Economists (4th ed.). Routledge.
章節概要
第四版共十六章，正文約570頁；目錄中還列有答案，以及前置部分的符號與術語表。勞特利奇（Routledge）出版社稱，本書既適合只有基礎數學背景的學生，也適合學過較多數學、但仍希望把基本概念講清楚的學生。全書從複習算術和代數開始，逐步推進到微積分、比較靜態、動態分析和矩陣代數，每個主題都透過經濟學、金融和商科中的應用來講解。新版增加並更新了現實應用實例，並對儲蓄與退休金計劃以及資產估值作了更充分的分析。下面列出的頁數可以看出各部分的篇幅分配。
第1–3章：引言；算術；代數入門
簡短的引言（約7頁）之後，是兩章從頭重建基礎的內容：算術（約25頁）和代數入門（約30頁）。這幾章是為高中數學已經生疏的讀者準備的。
第4–5章：圖形與函數；線性聯立方程組
兩章篇幅較大（約45頁和約40頁），分別講用函數和圖形表示經濟關係，以及求解線性聯立方程組——後者是市場均衡等簡單經濟模型背後的工具。
第6–7章：線性規劃；二次方程
線性規劃（約20頁）在使用任何微積分之前，先介紹線性約束下的最佳化；二次方程（約20頁）把代數推廣到非線性函數。
第8章：金融數學——級數、時間與投資
全書最長的一章，超過80頁。本章討論用於投資決策的級數和貨幣時間價值；出版社強調本版對儲蓄與退休金計劃以及資產估值技術作了更充分的分析，本章包含資產估值和股票估值的小節。
第9–11章：微積分入門；無約束最佳化；偏導數
微積分的核心部分：微積分入門（約25頁）、無約束最佳化（約20頁，安排在多元內容之前），以及多元函數的偏導數（約45頁）。
第12章：約束最佳化
約30頁，討論約束條件下的最佳化，這是消費者和生產者選擇問題的標準框架。
第13章：微分與積分的進一步專題
約40頁，擴充微積分工具，並引入積分。
第14–15章：動態與差分方程；指數函數、連續增長與微分方程
即內容簡介中所說的動態分析：先是描述按離散時期變化的變數的差分方程（約40頁），然後是指數函數、連續增長和微分方程（約35頁）。
第16章：矩陣代數
最後一章，也是全書第二長的一章（約60頁），介紹矩陣方法。
核心概念
書中反覆出現的術語，如弧彈性、預算約束、蛛網模型、等產量線、年金和到期收益率，顯示了本書所用經濟與金融應用的型別。
第1–7章：代數基礎
- 函數與圖形：把需求、成本等經濟關係表示為函數並畫出圖形。
- 線性聯立方程組：同時求解多個方程，例如求均衡值。
- 線性規劃：線上性約束下使線性目標函數最大化或最小化。
第8章：金融數學
- 級數與貨幣時間價值：利息、貼現、儲蓄計劃、貸款和退休金的計算。
- 資產估值：根據資產所產生的未來支付對股票等資產定價。
第9–13章：微積分與最佳化
- 無約束最佳化：求駐點並檢驗二階條件。
- 偏導數：多元函數的變化率，用於比較靜態分析。
- 約束最佳化：在預算等約束條件下求最優。
第14–16章：動態與矩陣
- 差分方程與微分方程：在離散和連續模型中描述變數如何隨時間演變。
- 矩陣代數：處理線性聯立方程組的簡潔方法。
評析
優點
- 真正從零開始。 主體內容之前有三章算術和代數，共約60頁，適合高中階段沒有學過較高深數學的學生。
- 應用貫穿全書。 出版社強調所有主題都結合經濟學、金融和商科中的應用來講解，書中反覆出現的彈性、等產量線、利潤最大化、價格歧視和蛛網模型等術語也印證了它對經濟學的側重。
- 金融數學內容紮實。 第8章篇幅遠超其他各章，第四版又擴充了儲蓄、退休金和資產估值；金融或商科科系的學生在這裡能學到的比許多隻面向經濟學的數學書更多。
- 便於自學。 書中提供答案，並為學生和教師配有數位補充資源；勞特利奇引用的評論者、哈維里亞納天主教大學的Gloria L. Bernal把本書作為其中級微觀經濟學課程中數學部分的主要輔助材料。
局限
- 定位就是入門。 出版社把本書定位為涵蓋理解數學及其在經濟學中應用所需的基本要點；準備學習更偏理論的經濟學的學生，日後還需要更形式化地學習微積分、最佳化和線性代數。
- 矩陣代數放在最後。 線性代數被推遲到最後一章，因此希望儘早使用矩陣、或要用矩陣處理多市場模型的課程，需要調整閱讀順序。
- 作為入門書篇幅偏長。 全書約600頁，一學期的課程通常只會用到其中一部分。
在課程中的定位
在本課程書單中，Lis和Rosser的這本書是經濟數學教材中最基礎的一本，對需要重建代數基礎的學生來說是自然的第一本書。Sydsæter、Hammond、Strøm和Carvajal的 Essential Mathematics for Economic Analysis 覆蓋相近的範圍，但數學上更嚴謹，對已經熟悉高中代數的學生來說，是很好的下一步或替代選擇。Ian Jacques的 Mathematics for Economics and Business 也是一本為商科和經濟學學生編寫的教材。
Chiang和Wainwright的 Fundamental Methods of Mathematical Economics 更深入地討論應用於經濟模型的均衡分析、矩陣代數、最佳化和動態方法，適合在本書之後的後續課程中使用。Brock和Malliaris的 Differential Equations, Stability, and Chaos in Dynamic Economics 是專門討論動態問題的研究所層次專著，遠超本書第14–15章的範圍。
如何使用本書
本書面向經濟學、金融和商科的一年級學生，尤其是高中階段沒有學過較高深數學的學生，也適合希望把基礎概念弄清楚的程度較好的學生。只要會基本算術就可以開始。
- 先自我診斷： 代數薄弱的學生應認真學習第2–3章；其他學生可以略讀，從第4章開始。
- 第一門課程的核心： 第4–5章、第7章、第9–12章，涵蓋函數、方程以及有約束和無約束的最佳化。
- 金融和商科學生： 儘早加入第8章；它篇幅雖長，但就其主題而言自成一體。
- 第二學期或之後的內容： 第13–16章（積分、動態、矩陣）；如果課程大綱包括線性規劃，再加上第6章。
認真做習題，並對照書中提供的答案檢查；試算表是本書反覆使用的工具，因此值得在學習第8章的同時，用試算表重算貸款償還、退休金儲蓄等金融計算。