Fundamental Methods of Mathematical Economics（數理經濟學的基本方法）

引用

Chiang, A. C., & Wainwright, K. (2005). Fundamental Methods of Mathematical Economics (4th ed.). McGraw-Hill.

章節概要

全書共二十章，分為五個部分，篇幅約700頁。McGraw-Hill 的介紹說，本版與上一版相隔二十年；長期使用該教材的 Kevin Wainwright 更新了例子、應用和理論，並保留了 Alpha Chiang 的敘述風格。其中第13章和第20章被標為新增章節。

第1–2章：數理經濟學的性質；經濟模型

第1部分「導論」交代背景：什麼是數理經濟學，什麼是經濟模型。這兩章都排在任何技術方法之前。

第3章：經濟學中的均衡分析

第2部分「靜態（或均衡）分析」以一章經濟學中的均衡分析開篇，均衡是後面各部分所依賴的基本分析思想。

第4–5章：線性模型與矩陣代數

兩章討論線性模型以及處理它們所用的矩陣代數，第二章標明是第一章的延續。從標題可以看出，矩陣是在書內講授的，而不是預先假定讀者已經掌握。

第6–8章：比較靜態分析與導數的概念；微分法則及其在比較靜態分析中的應用；一般函數模型的比較靜態分析

第3部分「比較靜態分析」把比較靜態分析與導數的概念放在一起講，接著講微分法則及其在比較靜態分析中的應用，最後把比較靜態分析用於以一般函數表述的模型。

第9–13章：最適化：均衡分析的一個特殊類型；指數函數與對數函數；多於一個選擇變數的情形；等式限制下的最適化；最適化的進一步專題

第4部分「最適化問題」把最適化看作均衡分析的特殊情形。內容由一個選擇變數推進到多個選擇變數，增加了一章指數函數與對數函數，討論等式限制下的最適化，最後是本版新增的一章，其中包括包絡線定理和對偶。

第14–20章：經濟分析與積分學；連續時間：一階微分方程式；高階微分方程式；離散時間：一階差分方程式；高階差分方程式；聯立微分方程式與差分方程式；最適控制理論導論

第5部分「動態分析」從積分學開始，用微分方程式處理連續時間模型，用差分方程式處理離散時間模型，先講一階、再講高階，並在聯立方程組中把二者結合起來。最後一章是本版新增的最適控制理論導論。

核心概念

第1、2部分：導論與靜態分析（第1–5章）

• 經濟模型：對某種經濟情形的簡化數學表述。
• 均衡分析：求出使模型處於平衡狀態的各變數取值。
• 矩陣代數：處理線性方程組所用的記號與運算。

第3部分：比較靜態分析（第6–8章）

• 比較靜態分析：比較不同的均衡，觀察它們如何隨外生參數的變化而變化。
• 導數：衡量變化率的工具，用來表達上述反應。
• 一般函數模型：以一般而非具體的函數形式表述的模型。

第4部分：最適化問題（第9–13章）

• 最適化：選擇一個或多個變數的取值，使目標儘可能大或儘可能小。
• 等式限制：選擇變數必須嚴格滿足的限制。
• 包絡線定理與對偶：關於最適值如何隨參數變化、以及問題的成對表述的結果，見於本版新增的一章。

第5部分：動態分析（第14–20章）

• 微分方程式：描述連續時間中變化的方程。
• 差分方程式：描述從一個離散時期到下一時期變化的方程。
• 最適控制理論：選擇一條隨時間展開的路徑，使目標最適，在最後一章中作初步介紹。

評析

優點

• 與經濟學家使用數學的方式相一致的推進順序。 五個部分依次從均衡、比較靜態分析走到最適化，再到動態分析，部分標題所點明的是各類經濟分析（靜態、比較靜態、最適化、動態），而不只是數學主題，這就把每種技術與其用途聯繫起來。
• 工具在書內講授。 矩陣代數從第4章開始，導數的概念從第6章開始，因此本書不必完全依賴讀者已修完其他課程。
• 動態部分涵蓋面廣。 連續時間與離散時間方法各有一階和高階的章節，隨後是聯立方程組和最後的最適控制導論。
• 有針對性的修訂版。 出版社說例子、應用和理論都做了更新，目錄也顯示了兩個新增章節，一章是最適化的進一步專題，一章是最適控制，使本書的範圍從比較靜態分析延伸到對偶與最適控制。

局限

• 版本較舊。 最新版出自2005年，與上一版相隔二十年；例子和應用帶有那個時期的特點。
• 最適控制只是導論。 最後一章的標題就是導論，需要深入學習動態最適化的讀者要另找更專門的教材。
• 一本方法書。 各章按數學技術而不是按經濟學主題來組織，因此它是經濟學課程的配套讀物，而不是替代品。

在課程中的定位

在本課程書單中，Chiang 與 Wainwright 介於平易的入門書和專門論著之間：比前者更系統，比後者涵蓋面更寬。Lis 與 Rosser 的 Basic Mathematics for Economists 面向學校數學基礎有限或已經生疏的學生，先重建算術和代數，再引入微積分和最適化，因此適合還沒有準備好讀第3章以後內容的讀者。Sydsæter、Hammond、Strøm 與 Carvajal 的 Essential Mathematics for Economic Analysis 從初等代數一直講到單變數與多變數微積分、最適化和基礎線性代數，配有大量例題；它與第2至4部分有一部分重疊，可作為平行的或替代的參考。Ian Jacques 的 Mathematics for Economics and Business 是另一本面向經濟與商科學生的通用數學教材。

Brock 與 Malliaris 的 Differential Equations, Stability, and Chaos in Dynamic Economics 被描述為嚴謹的研究所層次論述，涉及穩定性、最適控制、非線性動力學和混沌。對想更深入學習動態問題的讀者，它是讀完 Chiang 與 Wainwright 第5部分之後的自然下一步。

如何使用本書

本書適合需要中級及以後各門課程所用數學的經濟學學生：比較靜態分析、限制最適化和基礎動態分析。先修要求是中學水平的代數、對微積分入門的一些接觸，以及經濟學原理水平的課程。由於矩陣和導數都是從頭講起，因此對有動力的讀者來說，它也可以作為第一門系統的數學課。

一個切實可行的安排：

• 核心： 第1至3章，然後是第6至8章的導數與比較靜態分析，以及關於一個選擇變數、多個選擇變數和等式限制的最適化各章（第9、11、12章）。時間緊張時應優先讀這些章節。
• 按需閱讀： 若沒有學過線性代數，讀第4、5章的矩陣；若對指數函數和對數函數不熟悉，讀第10章；進階個體經濟理論所需的包絡線定理與對偶結果，讀第13章。
• 動態部分： 第14、15、17章提供基本的動態工具：積分學、一階微分方程式和一階差分方程式。第16、18、19章是對它們的擴展，第20章則是為轉向動態總體經濟學或研究所階段學習的讀者準備的導論。

隨著章節推進，應親手做習題，並把每種技術放回某個經濟模型中檢驗，因為本書是圍繞把數學應用於模型來構建的。各部分的標題可以當作路線圖：如果課程只涉及靜態分析與最適化，第5部分可以留待以後。