経済学・経営学のための数学

引用

Jacques, I. (2018). Mathematics for Economics and Business (9th ed.). Pearson.

章の要約

序論：Getting Started

学生向けの短い利用案内。1年次の経済学の授業にいる学生の多様さを述べ、短い時間に区切って学ぶこと、問題に自分で取り組むことを勧め、章どうしの依存関係を示している。微積分に早く進みたい経済学の学生は第3章を飛ばせる。

第1章：Linear Equations

初等代数（負の数、式、括弧、分数、方程式と不等式）から始め、一次方程式のグラフと連立方程式の代数的な解法に進む。経済学への応用は需給分析と国民所得の決定で、公式の変形の節もある。

第2章：Non-linear Equations

二次関数と、収入・費用・利潤への応用。続いて指数と対数、指数関数と自然対数関数。

第3章：Mathematics of Finance

パーセンテージ（指数とインフレーションを含む）、複利、等比数列、投資評価。商学や会計学の学生に最も関係が深い章である。

第4章：Differentiation

関数の導関数、微分の規則（定数、和、差、連鎖、積、商の規則）、収入・費用・生産・消費・貯蓄の限界関数、弾力性、経済関数の最適化、指数関数と自然対数関数の導関数。

第5章：Partial Differentiation

多変数関数、偏弾力性と限界関数、比較静学、制約なしの最適化、制約付き最適化、ラグランジュ乗数。

第6章：Integration

不定積分と定積分。

第7章：Matrices

行列の基本演算、逆行列、クラメルの公式。

第8章：Linear Programming

線形計画問題の図解法と、線形計画の応用。

第9章：Dynamics

差分方程式と微分方程式。それぞれ国民所得の決定と需給分析への応用がある。

巻末

全9章の問題の解答、用語集、索引。各節の終わりには重要用語と2組の並行する演習があり、各章の終わりには「Formal mathematics」の節、多肢選択問題、試験問題がある。

主要概念

第1–3章：代数、方程式、金融

• 連立一次方程式：需給均衡と国民所得の解を求める。
• 二次関数、指数関数、対数関数：収入、費用、利潤、成長の背後にある関数。
• 複利と投資評価：現在価値と収益の数学。

第4–6章：微積分

• 限界関数：導関数を限界収入、限界費用などとして解釈する。
• 弾力性：導関数で表した比率的な反応度。
• 最適化：経済関数の最大値・最小値を、制約の有無に応じて求める。
• 偏導関数とラグランジュ乗数：多変数関数と制約付きの選択のための道具。
• 積分：不定積分と定積分。

第7–9章：行列、線形計画、動学

• 逆行列とクラメルの公式：連立方程式の解法。
• 線形計画：線形の目的関数と制約のもとでの最適化で、図解で解く。
• 差分方程式と微分方程式：経済変数が時間とともにどう変化するかのモデル。

批判的分析

長所

• 数学に自信のない読者向け。 序文は、前提知識をほとんど仮定せず、しばらく数学から離れていた学生にも読めると述べる。第1章は負の数と括弧から始まる。
• 独習を想定した設計。 序文は、非公式な文体、多くの例題、確認できる詳しい解答を挙げている。本文中に問題が挟まれ、すべての問題の答えが巻末にある。
• 各節に二つのレベルの演習。 各節の終わりには基本的な演習と、より難しい星印付きの並行演習があり、著者は星印付きの演習をその節を読む必要があるかの自己診断に使うよう勧めている。
• 幅広い範囲。 序文によれば、内容はパーセンテージや一次方程式から多変数関数の制約付き最適化までで、低いレベルから高いレベルまでの計量的方法の授業に使える。
• 試験対策。 この版では200問以上が追加され、各章末に多肢選択問題と、より長い試験形式の問題がある。

短所

• 応用は標準的な教科書モデル。 目次に挙がる経済学への応用は需給、国民所得、収入・費用・利潤、消費と貯蓄であり、高度な経済理論を目指すものではない。
• 技法の本。 各章に「Formal mathematics」の節はあるものの、形式的な証明より計算方法を教える本である。証明中心の授業が必要な学生は別の教科書が要る。
• 9章以外は範囲が限られる。 確率、統計、最適制御、実解析などは扱われない。

コースにおける位置づけ

数理経済学のリストでは、1年次向けの教科書である。算術と代数を作り直してから微積分に入るLis＆RosserのBasic Mathematics for Economistsや、微積分、最適化、線形代数でさらに先へ進むSydsæter、Hammond、Strøm、CarvajalのEssential Mathematics for Economic Analysisと比較できる。Chiang＆WainwrightのFundamental Methods of Mathematical EconomicsはJacquesの次の自然な一冊で、行列代数や動学的手法をより多く使う。Brock＆Malliarisの経済学における微分方程式の本は、第9章が導入にとどめる内容を、大学院レベルで厳密に扱う。

Jacquesは、金融数学、線形計画、動学の章を含む点で同じコースの他の本と異なり、経済学だけでなく商学の学生にも向く。

本書の使い方

経済学、商学、経営学の1年次の学生と、数学に戻ってくる人向けである。初心者は第1章から順に進める。高校の代数と少しの微積分を知っている学生は、星印付きの演習で自分を試し、知っている部分を飛ばせる。

1節ずつ読む。著者は1節に1〜2時間を見込んでいる。解答を見る前に本文中の問題に取り組む。多くの経済学の授業では、核となるのは第1、2、4、5章で、シラバスに応じて第6章から第9章を加える。第3章は商学・会計学の学生に最適である。章末の多肢選択問題で記憶を確認し、試験問題は復習期まで取っておく。本ガイドは第9版を対象としており、その後に第10版（2023年）が出ている。