Fundamental Methods of Mathematical Economics（数理经济学的基本方法）

引用

Chiang, A. C., & Wainwright, K. (2005). Fundamental Methods of Mathematical Economics (4th ed.). McGraw-Hill.

章节概要

全书共二十章，分为五个部分，篇幅约700页。McGraw-Hill 的介绍说，本版与上一版相隔二十年；长期使用该教材的 Kevin Wainwright 更新了例子、应用和理论，并保留了 Alpha Chiang 的叙述风格。其中第13章和第20章被标为新增章节。

第1–2章：数理经济学的性质；经济模型

第1部分“导论”交代背景：什么是数理经济学，什么是经济模型。这两章都排在任何技术方法之前。

第3章：经济学中的均衡分析

第2部分“静态（或均衡）分析”以一章经济学中的均衡分析开篇，均衡是后面各部分所依赖的基本分析思想。

第4–5章：线性模型与矩阵代数

两章讨论线性模型以及处理它们所用的矩阵代数，第二章标明是第一章的延续。从标题可以看出，矩阵是在书内讲授的，而不是预先假定读者已经掌握。

第6–8章：比较静态分析与导数的概念；微分法则及其在比较静态分析中的应用；一般函数模型的比较静态分析

第3部分“比较静态分析”把比较静态分析与导数的概念放在一起讲，接着讲微分法则及其在比较静态分析中的应用，最后把比较静态分析用于以一般函数表述的模型。

第9–13章：最优化：均衡分析的一个特殊类型；指数函数与对数函数；多于一个选择变量的情形；等式约束下的最优化；最优化的进一步专题

第4部分“最优化问题”把最优化看作均衡分析的特殊情形。内容由一个选择变量推进到多个选择变量，增加了一章指数函数与对数函数，讨论等式约束下的最优化，最后是本版新增的一章，其中包括包络定理和对偶。

第14–20章：经济分析与积分学；连续时间：一阶微分方程；高阶微分方程；离散时间：一阶差分方程；高阶差分方程；联立微分方程与差分方程；最优控制理论导论

第5部分“动态分析”从积分学开始，用微分方程处理连续时间模型，用差分方程处理离散时间模型，先讲一阶、再讲高阶，并在联立方程组中把二者结合起来。最后一章是本版新增的最优控制理论导论。

核心概念

第1、2部分：导论与静态分析（第1–5章）

• 经济模型：对某种经济情形的简化数学表述。
• 均衡分析：求出使模型处于平衡状态的各变量取值。
• 矩阵代数：处理线性方程组所用的记号与运算。

第3部分：比较静态分析（第6–8章）

• 比较静态分析：比较不同的均衡，观察它们如何随外生参数的变化而变化。
• 导数：衡量变化率的工具，用来表达上述反应。
• 一般函数模型：以一般而非具体的函数形式表述的模型。

第4部分：最优化问题（第9–13章）

• 最优化：选择一个或多个变量的取值，使目标尽可能大或尽可能小。
• 等式约束：选择变量必须严格满足的限制。
• 包络定理与对偶：关于最优值如何随参数变化、以及问题的成对表述的结果，见于本版新增的一章。

第5部分：动态分析（第14–20章）

• 微分方程：描述连续时间中变化的方程。
• 差分方程：描述从一个离散时期到下一时期变化的方程。
• 最优控制理论：选择一条随时间展开的路径，使目标最优，在最后一章中作初步介绍。

评析

优点

• 与经济学家使用数学的方式相一致的推进顺序。 五个部分依次从均衡、比较静态分析走到最优化，再到动态分析，部分标题所点明的是各类经济分析（静态、比较静态、最优化、动态），而不只是数学主题，这就把每种技术与其用途联系起来。
• 工具在书内讲授。 矩阵代数从第4章开始，导数的概念从第6章开始，因此本书不必完全依赖读者已修完其他课程。
• 动态部分覆盖面宽。 连续时间与离散时间方法各有一阶和高阶的章节，随后是联立方程组和最后的最优控制导论。
• 有针对性的修订版。 出版社说例子、应用和理论都做了更新，目录也显示了两个新增章节，一章是最优化的进一步专题，一章是最优控制，使本书的范围从比较静态分析延伸到对偶与最优控制。

局限

• 版本较旧。 最新版出自2005年，与上一版相隔二十年；例子和应用带有那个时期的特点。
• 最优控制只是导论。 最后一章的标题就是导论，需要深入学习动态最优化的读者要另找更专门的教材。
• 一本方法书。 各章按数学技术而不是按经济学主题来组织，因此它是经济学课程的配套读物，而不是替代品。

在课程中的定位

在本课程书单中，Chiang 与 Wainwright 介于平易的入门书和专门论著之间：比前者更系统，比后者涵盖面更宽。Lis 与 Rosser 的 Basic Mathematics for Economists 面向学校数学基础有限或已经生疏的学生，先重建算术和代数，再引入微积分和最优化，因此适合还没有准备好读第3章以后内容的读者。Sydsæter、Hammond、Strøm 与 Carvajal 的 Essential Mathematics for Economic Analysis 从初等代数一直讲到单变量与多变量微积分、最优化和基础线性代数，配有大量例题；它与第2至4部分有一部分重叠，可作为平行的或替代的参考。Ian Jacques 的 Mathematics for Economics and Business 是另一本面向经济与商科学生的通用数学教材。

Brock 与 Malliaris 的 Differential Equations, Stability, and Chaos in Dynamic Economics 被描述为严谨的研究生层次论述，涉及稳定性、最优控制、非线性动力学和混沌。对想更深入学习动态问题的读者，它是读完 Chiang 与 Wainwright 第5部分之后的自然下一步。

如何使用本书

本书适合需要中级及以后各门课程所用数学的经济学学生：比较静态分析、约束最优化和基础动态分析。先修要求是中学水平的代数、对微积分入门的一些接触，以及经济学原理水平的课程。由于矩阵和导数都是从头讲起，因此对有动力的读者来说，它也可以作为第一门系统的数学课。

一个切实可行的安排：

• 核心： 第1至3章，然后是第6至8章的导数与比较静态分析，以及关于一个选择变量、多个选择变量和等式约束的最优化各章（第9、11、12章）。时间紧张时应优先读这些章节。
• 按需阅读： 若没有学过线性代数，读第4、5章的矩阵；若对指数函数和对数函数不熟悉，读第10章；进阶微观经济理论所需的包络定理与对偶结果，读第13章。
• 动态部分： 第14、15、17章提供基本的动态工具：积分学、一阶微分方程和一阶差分方程。第16、18、19章是对它们的扩展，第20章则是为转向动态宏观经济学或研究生阶段学习的读者准备的导论。

随着章节推进，应亲手做习题，并把每种技术放回某个经济模型中检验，因为本书是围绕把数学应用于模型来构建的。各部分的标题可以当作路线图：如果课程只涉及静态分析与最优化，第5部分可以留待以后。