01 / 导读
导读
引用
Lis, P., & Rosser, M. (2025). Basic Mathematics for Economists (4th ed.). Routledge.
章节概要
第四版共十六章，正文约570页；目录中还列有答案，以及前置部分的符号与术语表。劳特利奇出版社称，本书既适合只有基础数学背景的学生，也适合学过较多数学、但仍希望把基本概念讲清楚的学生。全书从复习算术和代数开始，逐步推进到微积分、比较静态、动态分析和矩阵代数，每个主题都通过经济学、金融和商科中的应用来讲解。新版增加并更新了现实应用实例，并对储蓄与养老金计划以及资产估值作了更充分的分析。下面列出的页数可以看出各部分的篇幅分配。
第1–3章：引言；算术；代数入门
简短的引言（约7页）之后，是两章从头重建基础的内容：算术（约25页）和代数入门（约30页）。这几章是为中学数学已经生疏的读者准备的。
第4–5章：图形与函数；线性方程组
两章篇幅较大（约45页和约40页），分别讲用函数和图形表示经济关系，以及求解线性方程组——后者是市场均衡等简单经济模型背后的工具。
第6–7章：线性规划；二次方程
线性规划（约20页）在使用任何微积分之前，先介绍线性约束下的最优化；二次方程（约20页）把代数推广到非线性函数。
第8章：金融数学——级数、时间与投资
全书最长的一章，超过80页。本章讨论用于投资决策的级数和货币时间价值；出版社强调本版对储蓄与养老金计划以及资产估值技术作了更充分的分析，本章包含资产估值和股票估值的小节。
第9–11章：微积分入门；无约束最优化；偏导数
微积分的核心部分：微积分入门（约25页）、无约束最优化（约20页，安排在多元内容之前），以及多元函数的偏导数（约45页）。
第12章：约束最优化
约30页，讨论约束条件下的最优化，这是消费者和生产者选择问题的标准框架。
第13章：微分与积分的进一步专题
约40页，扩充微积分工具，并引入积分。
第14–15章：动态与差分方程；指数函数、连续增长与微分方程
即内容简介中所说的动态分析：先是描述按离散时期变化的变量的差分方程（约40页），然后是指数函数、连续增长和微分方程（约35页）。
第16章：矩阵代数
最后一章，也是全书第二长的一章（约60页），介绍矩阵方法。
核心概念
书中反复出现的术语，如弧弹性、预算约束、蛛网模型、等产量线、年金和到期收益率，显示了本书所用经济与金融应用的类型。
第1–7章：代数基础
- 函数与图形：把需求、成本等经济关系表示为函数并画出图形。
- 线性方程组：同时求解多个方程，例如求均衡值。
- 线性规划：在线性约束下使线性目标函数最大化或最小化。
第8章：金融数学
- 级数与货币时间价值：利息、贴现、储蓄计划、贷款和养老金的计算。
- 资产估值：根据资产所产生的未来支付对股票等资产定价。
第9–13章：微积分与最优化
- 无约束最优化：求驻点并检验二阶条件。
- 偏导数：多元函数的变化率，用于比较静态分析。
- 约束最优化：在预算等约束条件下求最优。
第14–16章：动态与矩阵
- 差分方程与微分方程：在离散和连续模型中描述变量如何随时间演变。
- 矩阵代数：处理线性方程组的简洁方法。
评析
优点
- 真正从零开始。 主体内容之前有三章算术和代数，共约60页，适合中学阶段没有学过较高深数学的学生。
- 应用贯穿全书。 出版社强调所有主题都结合经济学、金融和商科中的应用来讲解，书中反复出现的弹性、等产量线、利润最大化、价格歧视和蛛网模型等术语也印证了它对经济学的侧重。
- 金融数学内容扎实。 第8章篇幅远超其他各章，第四版又扩充了储蓄、养老金和资产估值；金融或商科专业的学生在这里能学到的比许多只面向经济学的数学书更多。
- 便于自学。 书中提供答案，并为学生和教师配有数字补充资源；劳特利奇引用的评论者、哈维里亚纳天主教大学的Gloria L. Bernal把本书作为其中级微观经济学课程中数学部分的主要辅助材料。
局限
- 定位就是入门。 出版社把本书定位为涵盖理解数学及其在经济学中应用所需的基本要点；准备学习更偏理论的经济学的学生，日后还需要更形式化地学习微积分、最优化和线性代数。
- 矩阵代数放在最后。 线性代数被推迟到最后一章，因此希望尽早使用矩阵、或要用矩阵处理多市场模型的课程，需要调整阅读顺序。
- 作为入门书篇幅偏长。 全书约600页，一学期的课程通常只会用到其中一部分。
在课程中的定位
在本课程书单中，Lis和Rosser的这本书是经济数学教材中最基础的一本，对需要重建代数基础的学生来说是自然的第一本书。Sydsæter、Hammond、Strøm和Carvajal的 Essential Mathematics for Economic Analysis 覆盖相近的范围，但数学上更严谨，对已经熟悉中学代数的学生来说，是很好的下一步或替代选择。Ian Jacques的 Mathematics for Economics and Business 也是一本为商科和经济学学生编写的教材。
Chiang和Wainwright的 Fundamental Methods of Mathematical Economics 更深入地讨论应用于经济模型的均衡分析、矩阵代数、最优化和动态方法，适合在本书之后的后续课程中使用。Brock和Malliaris的 Differential Equations, Stability, and Chaos in Dynamic Economics 是专门讨论动态问题的研究生层次专著，远超本书第14–15章的范围。
如何使用本书
本书面向经济学、金融和商科的一年级学生，尤其是中学阶段没有学过较高深数学的学生，也适合希望把基础概念弄清楚的程度较好的学生。只要会基本算术就可以开始。
- 先自我诊断： 代数薄弱的学生应认真学习第2–3章；其他学生可以略读，从第4章开始。
- 第一门课程的核心： 第4–5章、第7章、第9–12章，涵盖函数、方程以及有约束和无约束的最优化。
- 金融和商科学生： 尽早加入第8章；它篇幅虽长，但就其主题而言自成一体。
- 第二学期或之后的内容： 第13–16章（积分、动态、矩阵）；如果教学大纲包括线性规划，再加上第6章。
认真做习题，并对照书中提供的答案检查；电子表格是本书反复使用的工具，因此值得在学习第8章的同时，用电子表格重算贷款还款、养老金储蓄等金融计算。