01 / 导读
导读
适合谁
适合本科首次一般拓扑及证明训练，早期有些论证解释发现过程，练习仍须独立完成。主体建立一般拓扑，较长拓扑群附录属于研究生拓展，数学要求不同。
需要的基础
需集合、函数与基础证明，初步实分析有助于建立度量空间直觉；同时要学会从定义推理，不能只依靠熟悉的欧氏图形判断。
覆盖内容
主线包括拓扑空间、基、闭包、子空间、同胚、连续映射、度量空间、紧致、乘积和商空间。另有无限集合、逼近、动力系统及拓扑群，不把729页都视为同等入门。
如何使用
维护能区分相邻定义的例子清单，先写清带量词的命题并试有限或熟悉例子，再从定义重建证明，逐个检查假设为何需要。独立做足量习题，不依赖答案册；逻辑结构困难时配合作者证明视频，再回到原题解释。
版本与来源
作者完整PDF署2024年8月6日修订，标题页保留版权，复制需许可，免费下载并非CC授权。持续扩充的高级附录应与首门课程路线分开安排，不推测其他版本年份。
