01 / 导读
导读
引用
James, G., Burley, D., Dyke, P., Clements, D., Steele, N., & Wright, J. (2018). Advanced Modern Engineering Mathematics (5th ed.). Pearson Education.
章节概要
Pearson的目录按以下顺序列出十二个条目：一个导言，然后是十一个专题章节。出版社介绍说，本书建立在配套教材 Modern Engineering Mathematics 的基础之上，对在工程中有应用的若干高等数学领域作了“深入处理”，尤其是把它们作为计算机化系统建模、分析与设计的工具。印刷版约1,000页。目录只给出章标题而没有小节列表，因此下面的每个条目描述的是标题本身所指的内容。
导言（Introduction）
开头的条目位于各技术章节之前。目录没有对它作进一步说明。
矩阵分析（Matrix Analysis）
第一个专题章节讲矩阵，排在微分方程、向量微积分和变换各章之前。
常微分方程的数值解（Numerical Solution of Ordinary Differential Equations）
目录中唯一讲常微分方程的一章走的是数值路线，没有单独讲解析解法的章节，这与出版社所说本书以一本较低年级的配套教材为基础相吻合。
向量微积分（Vector Calculus）
讲向量场的微积分，排在复变函数内容之前。
复变函数（Functions of a Complex Variable）
一章讲复变函数。
拉普拉斯变换与z变换（Laplace Transforms; The z Transform）
两个相邻的变换章节：先是拉普拉斯变换，然后是z变换。合起来涵盖了同一思想在连续时间和离散时间下的两种形式。
傅里叶级数与傅里叶变换（Fourier Series; The Fourier Transform）
另外两个相邻的章节：先是傅里叶级数，然后是傅里叶变换。
偏微分方程（Partial Differential Equations）
在目录中，这一章排在傅里叶内容之后。
最优化（Optimization）
讲最优化的一章。
应用概率与统计（Applied Probability and Statistics）
最后一章，讲应用形式的概率与统计。
核心概念
目录点名了下列主题；以下解释是对这些概念的一般性定义，并不是关于本书具体如何处理的断言。
矩阵分析；常微分方程的数值解
- 矩阵分析：研究矩阵及其性质，是目录中的第一个专题章节。
- 常微分方程的数值解：在难以得到解析表达式时，在计算机上逐步近似求解。
向量微积分；复变函数
- 向量微积分：对向量值的量和向量场求导与积分。
- 复变函数：自变量与函数值都是复数的函数。
变换与傅里叶方法
- 拉普拉斯变换：对时间函数的变换，广泛用于连续系统。
- z变换：针对离散序列和离散时间系统的相应工具。
- 傅里叶级数与傅里叶变换：把周期函数展开为正弦和余弦，以及适用于非周期函数的变换。
偏微分方程；最优化；概率与统计
- 偏微分方程：含有多个自变量的方程，本书为它单独设了一章。
- 最优化：在给定条件下寻找某个量的最佳值。
- 应用概率与统计：最后一个专题章节。
评析
优点
- 明确的学习方法。 出版社介绍的是一种“边做边学”的理念，目的是帮助学生带着理解运用数学解决工程问题，并配有“大量工程实例”。
- 计算是书的一部分。 Pearson称本书整合了MATLAB、MAPLE和R，这与出版社强调的计算机化系统建模、分析与设计工具相一致。
- 连续时间与离散时间的工具并列。 拉普拉斯变换和z变换是相邻的两个独立章节，目录中还有最优化和应用概率统计，因此本书的内容超出了经典分析。
- 历经多版的书。 本书是第五版。布里斯托大学的研究记录列有1999年的第二版，共989页，说明这是一本长期使用的教材；2018年版在Google图书中记为1,016页。
局限
- 默认读者已学过一年级内容。 没有哪个章节标题涵盖微积分、常微分方程的解析方法或复数基础；出版社说明本书建立在 Modern Engineering Mathematics 之上。缺少这一背景的学生需要补读该书或同等的教材。
- 每个大主题只有一章。 复变函数、偏微分方程、最优化以及概率与统计在目录中各占一章，因此每一项很可能都是精简的处理；若要完整学习其中任何一门课程，还需要专门的教材。
- 篇幅。 约1,000页的篇幅意味着，一般的课程模块只会用到十二个主题中的一部分。
在课程中的定位
在本课程书单中，本书是Kreyszig的 Advanced Engineering Mathematics 的替代选择，用于一年级课程之后的二年级数学。Kreyszig的单卷本分为七个部分、25章，用六章讲复分析，并把解析的常微分方程方法单列为一个部分；James等人的书分十二个条目，复变函数只有一章，没有讲常微分方程解析方法的章节，但增加了z变换，并把矩阵分析放在最前面。
读本书之前应先读一年级的教材：Stroud的 Engineering Mathematics 是自定进度的程序式教材，从基础代数讲到微积分、矩阵、复数、微分方程和拉普拉斯变换；Croft与Davison的 Mathematics for Engineers 是一年级教材，从算术和代数讲到微积分、矩阵、复数和微分方程。出版社自己的配套教材 Modern Engineering Mathematics 是最直接的准备。读完本书之后，Riley、Hobson与Bence的 Mathematical Methods for Physics and Engineering 继续讲格林函数、变分法、张量和群论；Bender与Orszag讲渐近方法与摄动理论的那一卷，则是求近似解的研究生教材。
如何使用本书
本书适合已经学完一年级数学课程、现在需要用于计算机化建模与分析的高等方法的工科学生。由于Pearson称本书承接 Modern Engineering Mathematics，开始之前应先确认自己已熟悉该书的内容。
依章节顺序，实用的安排如下：
- 从矩阵分析开始，它是目录中的第一个专题章节。
- 按顺序读变换各章：先拉普拉斯变换，再z变换，再傅里叶级数与傅里叶变换，然后是目录中紧随其后的偏微分方程。
- 其余章节视为相对独立的模块：常微分方程的数值解、向量微积分、复变函数、最优化以及应用概率与统计，可以按所修的模块选读。
利用出版社提到的MATLAB、MAPLE或R来核对手算结果，而不是取代手算。规划学期之前，请先查看自己手中那一册目录页上的小节列表。