01 / 导读
导读
引用
Rebonato, R. (2003). Modern pricing of interest-rate derivatives: The LIBOR market model and beyond. Princeton University Press.
章节概要
导言：Introduction
说明本书的目标：用LIBOR市场模型为各类利率衍生品给出令人满意的定价方法。作者承认各种实现方式并不相同，并阐述他偏好的模型版本和校准理念。
第一部分：The Structure of the LIBOR Market Model
第1–2章：Putting the Modern Pricing Approach in Perspective；The Mathematical and Financial Set-up
回顾利率衍生品建模的历史以及市场模型的出现，关注无套利条件以及波动率与相关性的作用。第2章给出建模框架、证券市场以及普通工具的估值。
第3–4章：Describing the Dynamics of Forward Rates；Characterizing and Valuing Complex LIBOR Products
现代定价方法中的远期利率动态，等价的描述与推广，包括基于互换利率的模型。第4章描述该模型能够处理的复杂产品，并含有多因子情形下定价的案例研究。
第5章：Determining the No-Arbitrage Drifts of Forward Rates
推导无套利条件所要求的漂移项，用与市场相关的量表示，并讨论近似。
第二部分：The Inputs to the General Framework
第6章：Instantaneous Volatilities
瞬时波动率函数为何重要、一般结果，以及具体的函数形式及其金融含义。
第7章：Specifying the Instantaneous Correlation Function
一般考虑、关于相关性的经验证据，以及所提出的函数形式及其合理性的讨论。
第三部分：Calibration of the LIBOR Market Model
第8章：Fitting the Instantaneous Volatility Functions
总体的校准理念，以及拟合利率上限（caplet）市场和互换期权矩阵的方法。
第9章：Simultaneous Calibration to Market Caplet Prices and to an Exogenous Correlation Matrix
在匹配caplet价格的同时还原目标相关矩阵的过程，并附有结果。
第10章：Calibrating a Forward-Rate-Based LIBOR Market Model to Swaption Prices
为何需要同时描述远期利率与互换利率的动态，以及关于欧式互换期权的计算结果和校准方法。
第四部分：Beyond the Standard Approach: Accounting for Smiles
第11章：Extending the Standard Approach - 1: CEV and Displaced Diffusion
非平坦波动率微笑在实践与概念上的后果，以及用CEV和移位扩散容纳它们的方法。
第12–13章：Extending the Standard Approach - II: Stochastic Instantaneous Volatilities；A Joint Empirical and Theoretical Analysis of the Stochastic-Volatility LIBOR Market Model
随机波动率扩展及其数值方法和结果，以及结合经验证据与理论、分析模型再现随机波动率期限结构效果的研究。全书以参考文献和索引结束。
核心概念
第一部分
- LIBOR市场模型：以利率上限和互换期权背后的远期LIBOR为状态变量的模型。
- 无套利漂移：由每个远期利率的波动率和所选计价单位决定的漂移。
- 复杂LIBOR产品：定价需要多个远期利率联合动态的衍生品。
第二部分
- 瞬时波动率函数：每个远期利率随时间变化的波动率。
- 瞬时相关函数：不同期限远期利率之间的相关性。
第三、四部分
- 校准：对caplet和互换期权价格的拟合，并关注同时拟合在金融上是否合理。
- 隐含波动率微笑：不同执行价的价格需要的不只是平坦的波动率。
- CEV与移位扩散：考虑微笑的初步扩展。
- 随机波动率LIBOR市场模型：具有随机瞬时波动率的扩展。
评析
优点
- 兼具学界与业界的视角。 出版社的简介说，作者借助学术和职业经验，汇集理论与交易各自提供的东西；本书既关注数学，也关注金融上的合理性。
- 对校准的处理细致。 三章讨论对caplet和互换期权价格及目标相关矩阵的拟合，简介强调了同时拟合多个可观察量是否可取的问题，并关注市场不完备性。
- 对微笑的持续处理。 第四部分发展了一个原创的随机波动率、移位扩散扩展，并从计算和实证两方面检验。
- 结构清晰。 四个部分顺应问题的逻辑：结构、输入、校准，然后是改进。
局限
- 专业专著。 出版社称其为量化研究人员、衍生品资深从业者和金融学生的必读书；读者需要熟悉套利定价、随机分析和标准利率模型。
- 围绕作者自己的方法。 书的很大一部分发展作者自己对模型的扩展，想要对各种框架作中立综述的读者需要另一本书。
- 参考利率已过时。 本书早于LIBOR作为基准利率被取代的变化，因此应把其基于LIBOR的设定理解为对一般远期利率的模型。
在课程中的定位
在资产定价与衍生品书单中，这是利率衍生品方向的专著，宜在基础之后阅读。Hull的Options, Futures, and Other Derivatives提供产品和市场背景；Veronesi的Fixed Income Securities以及Tuckman与Serrat的教材先讲债券、期限结构和互换。数学方面，Björk的Arbitrage Theory in Continuous Time、Bingham与Kiesel的Risk-Neutral Valuation以及Musiela与Rutkowski的Martingale Methods in Financial Modelling最可能是先修读物，其中最后一本还用专门一章处理市场LIBOR模型。
Glasserman的Monte Carlo Methods in Financial Engineering是实现LIBOR市场模型通常所需的基于模拟的定价的自然配套读物。
如何使用本书
本书适合已经了解期限结构建模、想看一个市场模型如何构建、校准和扩展的研究生、量化分析师和研究者。
合理的计划是：依次读导言和第一部分，然后读第6、7章了解输入，再读第三部分的校准。第四部分最为专门，可以最后读，或由关注波动率微笑的读者选读。只需要标准模型的读者读完第三部分即可。为了理解校准各章，请用代码重现波动率与相关性的参数化。