01 / 導讀
導讀
引用
Rebonato, R. (2003). Modern pricing of interest-rate derivatives: The LIBOR market model and beyond. Princeton University Press.
章節概要
導言：Introduction
說明本書的目標：用LIBOR市場模型為各類利率衍生品給出令人滿意的定價方法。作者承認各種實現方式並不相同，並闡述他偏好的模型版本和校準理念。
第一部分：The Structure of the LIBOR Market Model
第1–2章：Putting the Modern Pricing Approach in Perspective；The Mathematical and Financial Set-up
回顧利率衍生品建模的歷史以及市場模型的出現，關注無套利條件以及波動率與相關性的作用。第2章給出建模框架、證券市場以及普通工具的估值。
第3–4章：Describing the Dynamics of Forward Rates；Characterizing and Valuing Complex LIBOR Products
現代定價方法中的遠期利率動態，等價的描述與推廣，包括基於互換利率的模型。第4章描述該模型能夠處理的複雜產品，並含有多因子情形下定價的案例研究。
第5章：Determining the No-Arbitrage Drifts of Forward Rates
推導無套利條件所要求的漂移項，用與市場相關的量表示，並討論近似。
第二部分：The Inputs to the General Framework
第6章：Instantaneous Volatilities
瞬時波動率函式為何重要、一般結果，以及具體的函式形式及其金融含義。
第7章：Specifying the Instantaneous Correlation Function
一般考慮、關於相關性的經驗證據，以及所提出的函式形式及其合理性的討論。
第三部分：Calibration of the LIBOR Market Model
第8章：Fitting the Instantaneous Volatility Functions
總體的校準理念，以及擬合利率上限（caplet）市場和互換期權矩陣的方法。
第9章：Simultaneous Calibration to Market Caplet Prices and to an Exogenous Correlation Matrix
在匹配caplet價格的同時還原目標相關矩陣的過程，並附有結果。
第10章：Calibrating a Forward-Rate-Based LIBOR Market Model to Swaption Prices
為何需要同時描述遠期利率與互換利率的動態，以及關於歐式互換期權的計算結果和校準方法。
第四部分：Beyond the Standard Approach: Accounting for Smiles
第11章：Extending the Standard Approach - 1: CEV and Displaced Diffusion
非平坦波動率微笑在實踐與概念上的後果，以及用CEV和移位擴散容納它們的方法。
第12–13章：Extending the Standard Approach - II: Stochastic Instantaneous Volatilities；A Joint Empirical and Theoretical Analysis of the Stochastic-Volatility LIBOR Market Model
隨機波動率擴充套件及其數值方法和結果，以及結合經驗證據與理論、分析模型再現隨機波動率期限結構效果的研究。全書以參考文獻和索引結束。
核心概念
第一部分
- LIBOR市場模型：以利率上限和互換期權背後的遠期LIBOR為狀態變數的模型。
- 無套利漂移：由每個遠期利率的波動率和所選計價單位決定的漂移。
- 複雜LIBOR產品：定價需要多個遠期利率聯合動態的衍生品。
第二部分
- 瞬時波動率函式：每個遠期利率隨時間變化的波動率。
- 瞬時相關函式：不同期限遠期利率之間的相關性。
第三、四部分
- 校準：對caplet和互換期權價格的擬合，並關注同時擬合在金融上是否合理。
- 隱含波動率微笑：不同執行價的價格需要的不只是平坦的波動率。
- CEV與移位擴散：考慮微笑的初步擴充套件。
- 隨機波動率LIBOR市場模型：具有隨機瞬時波動率的擴充套件。
評析
優點
- 兼具學界與業界的視角。 出版社的簡介說，作者藉助學術和職業經驗，彙集理論與交易各自提供的東西；本書既關注數學，也關注金融上的合理性。
- 對校準的處理細緻。 三章討論對caplet和互換期權價格及目標相關矩陣的擬合，簡介強調了同時擬合多個可觀察量是否可取的問題，並關注市場不完備性。
- 對微笑的持續處理。 第四部分發展了一個原創的隨機波動率、移位擴散擴充套件，並從計算和實證兩方面檢驗。
- 結構清晰。 四個部分順應問題的邏輯：結構、輸入、校準，然後是改進。
侷限
- 專業專著。 出版社稱其為量化研究人員、衍生品資深從業者和金融學生的必讀書；讀者需要熟悉套利定價、隨機分析和標準利率模型。
- 圍繞作者自己的方法。 書的很大一部分發展作者自己對模型的擴充套件，想要對各種框架作中立綜述的讀者需要另一本書。
- 參考利率已過時。 本書早於LIBOR作為基準利率被取代的變化，因此應把其基於LIBOR的設定理解為對一般遠期利率的模型。
在課程中的定位
在資產定價與衍生品書單中，這是利率衍生品方向的專著，宜在基礎之後閱讀。Hull的Options, Futures, and Other Derivatives提供產品和市場背景；Veronesi的Fixed Income Securities以及Tuckman與Serrat的教材先講債券、期限結構和互換。數學方面，Björk的Arbitrage Theory in Continuous Time、Bingham與Kiesel的Risk-Neutral Valuation以及Musiela與Rutkowski的Martingale Methods in Financial Modelling最可能是先修讀物，其中最後一本還用專門一章處理市場LIBOR模型。
Glasserman的Monte Carlo Methods in Financial Engineering是實現LIBOR市場模型通常所需的基於模擬的定價的自然配套讀物。
如何使用本書
本書適合已經瞭解期限結構建模、想看一個市場模型如何構建、校準和擴充套件的研究生、量化分析師和研究者。
合理的計劃是：依次讀導言和第一部分，然後讀第6、7章瞭解輸入，再讀第三部分的校準。第四部分最為專門，可以最後讀，或由關注波動率微笑的讀者選讀。只需要標準模型的讀者讀完第三部分即可。為了理解校準各章，請用程式碼重現波動率與相關性的引數化。