01 / 导读
导读
引用
Musiela, M., & Rutkowski, M. (2005). Martingale Methods in Financial Modelling (2nd ed.). Springer. Stochastic Modelling and Applied Probability, vol. 36.
章节概要
第一部分：Spot and Futures Markets
第1章：An Introduction to Financial Derivatives
介绍期权、期货和远期合约、复制组合、鞅测度和无套利，确立全书使用的术语。
第2章：Discrete-time Security Markets
Cox-Ross-Rubinstein模型、离散时间价格的鞅性质、作为极限的Black-Scholes公式，以及离散时间的美式期权。后来的印次在本章增加了最优停止和Dynkin博弈的内容。
第3章：Benchmark Models in Continuous Time
Black-Scholes模型及其相关模型：支付红利的股票、Bachelier模型和Black模型、Black-Scholes方法的稳健性、市场不完美性以及数值方法。
第4章：Foreign Market Derivatives
跨货币市场模型、货币远期合约与期权、外国股票远期与期权，以及外国市场的期货。
第5章：American Options
美式债权的估值、美式看涨与看跌期权、提前行权表示、解析方法与近似，包括支付红利股票的期权。
第6章：Exotic Options
奇异期权的分类及定价方法：组合、远期开始、选择者、复合、数字、障碍、回望、亚式、一篮子和分位数期权。
第7章：Volatility Risk
第二版新增的一章，涵盖隐含波动率与历史波动率、vega对冲、Black-Scholes模型的扩展、局部与随机波动率模型，以及波动率曲面的动态。
第8章：Continuous-time Security Markets
一般的标准市场模型、多维Black-Scholes模型、方差最小化与风险最小化对冲，以及市场不完美性。
第二部分：Fixed-income Markets
第9章：Interest Rates and Related Contracts
零息债券与附息债券、利率期货、互换和远期利率协议，以及债券价格的随机模型。
第10–11章：Short-Term Rate Models；Models of Instantaneous Forward Rates
单因子与多因子短期利率模型、扩展的CIR模型和债券期权，随后是Heath-Jarrow-Morton方法、高斯HJM模型、欧式即期期权，以及波动率与相关性的设定。
第12–13章：Market LIBOR Models；Alternative Market Models
远期与期货LIBOR、利率上限与下限、LIBOR市场模型及高斯HJM模型中的估值，然后是互换期权的互换模型，包括共终止、共起始和共滑动远期互换利率，以及Markov函数模型。
第14章：Cross-currency Derivatives
无套利的跨货币市场、高斯模型，以及跨货币的远期LIBOR利率模型。
附录
伊藤随机分析的参考性总结：条件期望、域流、鞅、布朗运动、停时、随机积分、半鞅、伊藤引理和Girsanov定理。
核心概念
第一部分：现货与期货市场
- 鞅测度与无套利：无套利价格与等价概率下期望之间的联系。
- Cox-Ross-Rubinstein与Black-Scholes模型：离散与连续时间的基准模型。
- 波动率风险、局部与随机波动率：如何扩展基准模型以拟合观察到的期权价格。
- 不完备市场中的对冲：未定权益无法复制时的方差最小化与风险最小化策略。
第二部分：固定收益市场
- Heath-Jarrow-Morton方法：对整条远期曲线建模。
- LIBOR与互换市场模型：以利率上限、下限和互换期权背后的报价利率为输入的模型。
- 跨货币衍生品：对多种货币利率的无套利建模。
评析
优点
- 统一的方法。 同一套鞅方法贯穿股票、货币、奇异期权、利率和跨货币产品，读者能看到众多合约背后的同一个理论。
- 广度与深度。 全书逾600页、14章，收入了很少汇集在一处的主题，例如奇异期权的分类、波动率曲面、Markov函数模型和跨货币LIBOR模型。
- 随机分析参考附录。 附录汇集书中用到的伊藤微积分结果，方便核对不熟悉的步骤。
- 修订过的第二版。 Springer的介绍和前言指出，第一部分的一些小节为提高可读性而删去，第二部分作了大幅修订，并新增了关于波动率风险的一章。
局限
- 先修要求高。 本书以域流、鞅和随机积分的语言写成，要求读者能够处理测度论概率。
- 篇幅大、内容密。 更适合作为参考书或为选定课程提供材料，而不是从头到尾通读。
- 版本差异。 这里描述的章节结构是第二版的；第一版组织方式不同，第二版的后期印次又增加了一些小节。
在课程中的定位
在资产定价与衍生品书单中，这是百科全书式的数学参考书。Lamberton与Lapeyre的Introduction to Stochastic Calculus Applied to Finance篇幅短得多，只走完故事的前半部分。Björk的Arbitrage Theory in Continuous Time和Bingham与Kiesel的Risk-Neutral Valuation是篇幅适中的同类严格教材。Rebonato的Modern Pricing of Interest-Rate Derivatives专门展开LIBOR市场模型并着重校准，而Musiela与Rutkowski只用一章处理它。
作为从业背景，应先读Hull的Options, Futures, and Other Derivatives了解产品和市场惯例。Glasserman关于蒙特卡罗方法的书提供定价的数值方法。
如何使用本书
本书写给已掌握概率与随机分析的数学金融研究生和研究者，以及需要查阅模型推导的量化分析师。
不要线性阅读。股票衍生品课程使用第1至3章，再按需读第5至7章；第4章面向货币产品。利率方面，在第3章或第8章之后转入第二部分，第9至12章为核心，第13、14章为扩展。把附录放在手边以备随机分析结果。亲手做推导，并把每个模型与第3章的Black-Scholes基准比较。