01 / 導讀
導讀
引用
Musiela, M., & Rutkowski, M. (2005). Martingale Methods in Financial Modelling (2nd ed.). Springer. Stochastic Modelling and Applied Probability, vol. 36.
章節概要
第一部分：Spot and Futures Markets
第1章：An Introduction to Financial Derivatives
介紹期權、期貨和遠期合約、複製組合、鞅測度和無套利，確立全書使用的術語。
第2章：Discrete-time Security Markets
Cox-Ross-Rubinstein模型、離散時間價格的鞅性質、作為極限的Black-Scholes公式，以及離散時間的美式期權。後來的印次在本章增加了最優停止和Dynkin博弈的內容。
第3章：Benchmark Models in Continuous Time
Black-Scholes模型及其相關模型：支付紅利的股票、Bachelier模型和Black模型、Black-Scholes方法的穩健性、市場不完美性以及數值方法。
第4章：Foreign Market Derivatives
跨貨幣市場模型、貨幣遠期合約與期權、外國股票遠期與期權，以及外國市場的期貨。
第5章：American Options
美式債權的估值、美式看漲與看跌期權、提前行權表示、解析方法與近似，包括支付紅利股票的期權。
第6章：Exotic Options
奇異期權的分類及定價方法：組合、遠期開始、選擇者、複合、數字、障礙、回望、亞式、一籃子和分位數期權。
第7章：Volatility Risk
第二版新增的一章，涵蓋隱含波動率與歷史波動率、vega對沖、Black-Scholes模型的擴充套件、區域性與隨機波動率模型，以及波動率曲面的動態。
第8章：Continuous-time Security Markets
一般的標準市場模型、多維Black-Scholes模型、方差最小化與風險最小化對沖，以及市場不完美性。
第二部分：Fixed-income Markets
第9章：Interest Rates and Related Contracts
零息債券與附息債券、利率期貨、互換和遠期利率協議，以及債券價格的隨機模型。
第10–11章：Short-Term Rate Models；Models of Instantaneous Forward Rates
單因子與多因子短期利率模型、擴充套件的CIR模型和債券期權，隨後是Heath-Jarrow-Morton方法、高斯HJM模型、歐式即期期權，以及波動率與相關性的設定。
第12–13章：Market LIBOR Models；Alternative Market Models
遠期與期貨LIBOR、利率上限與下限、LIBOR市場模型及高斯HJM模型中的估值，然後是互換期權的互換模型，包括共終止、共起始和共滑動遠期互換利率，以及Markov函式模型。
第14章：Cross-currency Derivatives
無套利的跨貨幣市場、高斯模型，以及跨貨幣的遠期LIBOR利率模型。
附錄
伊藤隨機分析的參考性總結：條件期望、域流、鞅、布朗運動、停時、隨機積分、半鞅、伊藤引理和Girsanov定理。
核心概念
第一部分：現貨與期貨市場
- 鞅測度與無套利：無套利價格與等價機率下期望之間的聯絡。
- Cox-Ross-Rubinstein與Black-Scholes模型：離散與連續時間的基準模型。
- 波動率風險、區域性與隨機波動率：如何擴充套件基準模型以擬合觀察到的期權價格。
- 不完備市場中的對沖：未定權益無法複製時的方差最小化與風險最小化策略。
第二部分：固定收益市場
- Heath-Jarrow-Morton方法：對整條遠期曲線建模。
- LIBOR與互換市場模型：以利率上限、下限和互換期權背後的報價利率為輸入的模型。
- 跨貨幣衍生品：對多種貨幣利率的無套利建模。
評析
優點
- 統一的方法。 同一套鞅方法貫穿股票、貨幣、奇異期權、利率和跨貨幣產品，讀者能看到眾多合約背後的同一個理論。
- 廣度與深度。 全書逾600頁、14章，收入了很少彙集在一處的主題，例如奇異期權的分類、波動率曲面、Markov函式模型和跨貨幣LIBOR模型。
- 隨機分析參考附錄。 附錄彙集書中用到的伊藤微積分結果，方便核對不熟悉的步驟。
- 修訂過的第二版。 Springer的介紹和前言指出，第一部分的一些小節為提高可讀性而刪去，第二部分作了大幅修訂，並新增了關於波動率風險的一章。
侷限
- 先修要求高。 本書以域流、鞅和隨機積分的語言寫成，要求讀者能夠處理測度論機率。
- 篇幅大、內容密。 更適合作為參考書或為選定課程提供材料，而不是從頭到尾通讀。
- 版本差異。 這裡描述的章節結構是第二版的；第一版組織方式不同，第二版的後期印次又增加了一些小節。
在課程中的定位
在資產定價與衍生品書單中，這是百科全書式的數學參考書。Lamberton與Lapeyre的Introduction to Stochastic Calculus Applied to Finance篇幅短得多，只走完故事的前半部分。Björk的Arbitrage Theory in Continuous Time和Bingham與Kiesel的Risk-Neutral Valuation是篇幅適中的同類嚴格教材。Rebonato的Modern Pricing of Interest-Rate Derivatives專門展開LIBOR市場模型並著重校準，而Musiela與Rutkowski只用一章處理它。
作為從業背景，應先讀Hull的Options, Futures, and Other Derivatives瞭解產品和市場慣例。Glasserman關於蒙特卡羅方法的書提供定價的數值方法。
如何使用本書
本書寫給已掌握機率與隨機分析的數學金融研究生和研究者，以及需要查閱模型推導的量化分析師。
不要線性閱讀。股票衍生品課程使用第1至3章，再按需讀第5至7章；第4章面向貨幣產品。利率方面，在第3章或第8章之後轉入第二部分，第9至12章為核心，第13、14章為擴充套件。把附錄放在手邊以備隨機分析結果。親手做推導，並把每個模型與第3章的Black-Scholes基準比較。