01 / 導讀
導讀
引用
Illowsky, B., Dean, S., et al. (2023). Introductory Statistics 2e. OpenStax. Free official edition: https://openstax.org/details/books/introductory-statistics-2e
章節概要
第1章：抽樣與資料
開篇一章介紹課程的基本語言——母體、樣本、統計量、參數、變數——區分敘述統計與推論統計，並簡短介紹作為長期相對次數的機率。它把資料分為質性資料與量化資料（離散或連續），比較簡單隨機抽樣、分層抽樣、叢集抽樣、系統抽樣與便利抽樣，並要求學生從偏誤與樣本大小的角度批判性地評估樣本。接著討論次數分配表、四捨五入規則與四種測量尺度。實驗設計一節（潛在變數、隨機分派、對照組、安慰劑、盲測）以研究倫理作結，介紹一起資料造假案例以及人體研究倫理審查委員會（IRB）的角色。
第2章：敘述統計
本章把原始資料轉化為圖形與摘要數字：莖葉圖、折線圖與長條圖、直方圖、次數多邊形圖與時間序列圖、百分位數、四分位數、四分位距（含 1.5 × IQR 離群值規則）以及盒鬚圖。集中趨勢的量數（平均數、中位數、眾數以及分組資料的平均數）透過偏態與分配形狀連結起來。本章最後討論變異數與標準差、用來比較不同資料集中數值的 z 分數，以及說明有多少資料落在平均數附近的柴比雪夫法則與經驗法則。
第3章：機率專題
本章建立推論所需的機率基礎：樣本空間、事件、等可能結果、條件機率與餘事件。它區分獨立事件與互斥事件，接著提出乘法規則與加法規則。本章大部分篇幅在談如何整理問題——列聯表、樹狀圖與文氏圖——並附有許多取自調查與日常情境的例子。
第4章：離散隨機變數
本章先引入隨機變數（X 以文字定義，x 表示取值），接著討論機率分配表、期望值與標準差（並與大數法則連結），然後介紹四種有名稱的分配：二項分配、幾何分配、超幾何分配與卜瓦松分配，分別說明其成立條件、平均數與標準差。本章強調辨認應用題所描述的是哪一種分配，並包含以卜瓦松分配近似二項分配。
第5章：連續隨機變數
從「計數」到「測量」的轉變，是透過把機率視為密度曲線下的面積以及累積分配函數來完成的。本章詳細討論兩種分配：機率可化約為長方形面積的均勻分配，以及指數分配，包括其無記憶性及其與（描述事件次數的）卜瓦松分配之間的關係。
第6章：常態分配
本章透過兩個參數介紹常態分配，並討論作為 z 分數分配的標準常態分配。它說明如何在數值與 z 分數之間轉換、如何用計算機求機率與百分位數（書中指出查表如今已大致不必要），以及如何運用經驗法則。實作課（Lab）利用單圈時間與手指長度，檢驗真實資料是否近似常態。
第7章：中央極限定理
中央極限定理以兩種形式呈現，分別針對樣本平均數與樣本總和：樣本夠大時，平均數（或總和）的分配近似常態，其標準差由標準誤給出。7.3 節把定理應用於機率與百分位數問題，並用它說明大數法則；本章的學習目標也包括依所需分配為應用題分類。兩個實作課——一個對同學口袋裡的零錢抽樣，另一個使用書中提供、關於餅乾食譜能用多久的資料集——展示定理的作用。
第8章：信賴區間
推論從區間估計開始：本章在母體標準差已知時建構平均數的信賴區間，說明誤差界限以及信賴水準與樣本大小對它的影響，並說明如何決定樣本大小。接著為更貼近實際的 σ 未知情形引入學生 t 分配，並討論母體比例的信賴區間，包括針對小樣本的「加四」調整。正文強調，隨機的是區間而非參數。
第9章：單一樣本的假設檢定
假設檢定被建構為一套決策程序：提出虛無假設與對立假設，理解型一錯誤、型二錯誤與檢定力，選擇分配（平均數用常態或 t 分配，比例用常態分配），並將 p 值與預先設定的顯著水準比較。9.5 節彙集左尾、右尾與雙尾檢定的完整例題，每題都以結合情境的文字結論作結，並鼓勵對 p 值做出判斷，而非機械套用規則。
第10章：兩樣本的假設檢定
同樣的五步驟程序被推廣到兩組的比較：標準差未知的兩個平均數（不合併變異數的阿斯平–韋爾奇 t 檢定）、標準差已知的兩個平均數、兩個獨立比例（使用合併比例）以及配對樣本。本章也介紹作為效果量量數的柯恩 d。自由度與檢定統計量的計算交由計算機或電腦處理。
第11章：卡方分配
在說明卡方分配及其形狀如何隨自由度改變之後，本章介紹三種以觀察次數與期望次數為基礎的檢定——適合度檢定、獨立性檢定與同質性檢定——並加以比較，幫助學生區分。本章也討論單一變異數的檢定。兩個實作課用學生自行蒐集的資料（購物收據金額與最喜歡的零食）進行適合度檢定與獨立性檢定。
第12章：線性迴歸與相關
本章從線性方程式與散布圖出發，發展最小平方迴歸線、殘差與殘差圖、相關係數 r 與判定係數 r²。它檢定母體相關係數是否為零（以 t 檢定或臨界值表），在提醒外插風險的同時以迴歸線進行預測，並提出辨識離群值與影響點的規則。三個實作課蒐集雙變數資料（到學校的距離、教科書頁數與價格、燃油效率）。
第13章：F 分配與單因子變異數分析
最後一章透過單因子變異數分析把比較推廣到兩組以上，說明其前提假設，並由組間變異與組內變異建構 F 比，彙整於變異數分析表中。本章說明 F 分配的形狀，最後討論兩個變異數的 F 檢定，並指出它高度依賴常態性假設。
核心概念
第1章：抽樣與資料
- 統計量與參數：統計量是由樣本計算出的數值，用來估計參數，也就是整個母體對應的數值。
- 隨機抽樣方法：簡單隨機抽樣、分層抽樣、叢集抽樣與系統抽樣讓每個個體都有已知的被選機會；便利抽樣則容易產生偏誤。
- 實驗設計：透過隨機分派、對照組、安慰劑與盲測，使組間差異能歸因於處理本身。
第2章：敘述統計
- 四分位數與 IQR：四分位數把排序後的資料分成四部分，四分位距（Q3 − Q1）衡量離散程度並標出可能的離群值。
- 平均數、中位數與偏態：在偏態資料中，平均數會被拉向尾端，因此比較平均數與中位數可以看出分配的形狀。
第3章：機率專題
- 條件機率：在另一事件已經發生的條件下，某事件發生的機率 P(A|B)。
- 獨立與互斥：獨立事件不會影響彼此的機率，互斥事件則不可能同時發生。
第4章：離散隨機變數
- 二項分配：在固定次數、成功機率相同的獨立試驗中成功的次數。
- 卜瓦松分配：事件以已知的平均速率獨立發生時，固定區間內事件發生的次數。
第5章：連續隨機變數
- 機率密度函數：一條曲線，其在兩個數值之間的面積給出落在該範圍內的機率；總面積為一。
- 無記憶性：對指數分配而言，再等一段時間的機率與已經等了多久無關。
第6章：常態分配
- z 分數：某個數值高於或低於平均數多少個標準差，用於比較與標準化數值。
- 經驗法則：對常態資料而言，約 68%、95% 與 99.7% 的數值落在平均數上下一個、兩個與三個標準差之內。
第7章：中央極限定理
- 標準誤：樣本平均數的標準差，等於 σ 除以 n 的平方根。
- 中央極限定理：樣本夠大時，不論母體形狀為何，樣本平均數與樣本總和都近似常態分配。
第8章：信賴區間
- 誤差界限（誤差範圍）：在給定信賴水準下建構區間時，加到點估計值上與從中減去的距離。
- 學生 t 分配：σ 未知而以 s 估計時用來取代常態分配的分配，自由度為 n − 1。
第9章：單一樣本的假設檢定
- 虛無假設與對立假設：關於參數的兩個互相矛盾的敘述；虛無假設包含等號，對立假設以 <、> 或 ≠ 表示。
- p 值：假設虛無假設為真時，得到與觀察結果同樣極端或更極端之樣本結果的機率。
- 型一錯誤與型二錯誤：拒絕為真的虛無假設（機率為 α），以及未拒絕為假的虛無假設（機率為 β）；檢定力為 1 − β。
第10章：兩樣本的假設檢定
- 獨立樣本與配對樣本：獨立的兩組透過平均數或比例之差比較，配對資料則透過差值的平均數比較。
- 柯恩 d：以兩個平均數之差除以合併標準差所得的效果量量數。
第11章：卡方分配
- 適合度檢定：把觀察次數與在假定分配下的期望次數相比較。
- 獨立性檢定：利用列聯表檢定兩個類別變數之間是否有關聯。
第12章：線性迴歸與相關
- 最小平方線：使殘差平方和最小的直線；其斜率解釋為 x 每增加一個單位時 y 的平均變化量。
- 相關係數 r：介於 −1 與 1 之間、衡量線性關係強度與方向的數；r² 表示 y 的變異中能由迴歸線解釋的比例。
第13章：F 分配與單因子變異數分析
- 單因子變異數分析：比較組平均數之間的變異與組內變異，以檢定多個母體平均數是否相等。
- F 比：變異數分析的檢定統計量，分子與分母各有自由度；數值大表示平均數之間有差異。
評析
優點
- 為主動學習而設計。 能產生課堂資料的合作練習貫穿全書，每章都以「Stats Lab」實作課作結（例如用口袋零錢示範中央極限定理的實作課、用教科書價格做迴歸的實作課），學生在其中自行蒐集、分析與詮釋資料。附錄 D 另有禁止使用便利抽樣的小組專題。
- 一致的逐步方法。 例題遵循同樣的模式——以文字定義隨機變數、選擇分配、計算、畫圖、做出決策並用一句話寫出結論。第9章的完整例題（如游泳戴蛙鏡的檢定）也說明型一錯誤與型二錯誤在具體情境中的意義。
- 練習充足且有層次。 每章都有緊接例題的 Try It 練習、Practice 與 Homework 習題集，常常還有綜合多個主題的「Bringing It Together」題目；附錄另有第3–13章的複習題、四套模擬測驗與期末考、資料集，以及假設檢定用的填寫式答題單。部分題目的解答印在各章末尾。
- 重視資料品質與倫理。 第1章用相當篇幅討論抽樣偏誤、對研究的批判性評估、實驗設計與學術不端，使後面的推論方法建立在「好資料從何而來」的討論之上。
局限
- 依賴 TI 繪圖計算機。 逐步的技術說明幾乎全部針對 TI-83/84 計算機，試算表與其他軟體只是順帶一提。使用 R、Python 或試算表的學生需要另尋指引。
- 理論與推導很少。 正如序言所說，本書重應用輕理論，只假設中級代數程度。公式多半直接給出而非推導（例如最小平方線只附帶一句「可用微積分求得」），準備學習數理統計的學生需要更嚴謹的教科書。
- 超出標準課綱的內容有限。 書中沒有點名討論貝氏定理，也沒有無母數方法、複迴歸或以模擬為基礎的推論，單因子變異數分析也明言只是概覽。
- 完成度不均與僵化的經驗法則。 例 9.13 用字母 p 表示關於平均數的假設；後面幾章的名詞表越來越單薄（第12章只列出「離群值」）；「虛無假設必須含等號」、「中央極限定理用 n ≥ 30」等慣例被當作規則提出，幾乎沒有討論。
書中的應用
應用貫穿每一章，而非集中於某一章。例題取材自大學生活（考試成績、教科書價格）、健康（阿斯匹靈與安慰劑研究）、商業（汽車銷售、冰淇淋銷量與氣溫）以及運動（游泳時間、單圈時間、打擊率）。實作課把這些變成資料蒐集任務——抽取糖果來估計機率、把手指長度與比賽單圈時間跟常態模型比較、蒐集供迴歸使用的雙變數資料；第1章則透過一起公開的造假事件與人體研究倫理審查委員會，把所學應用於研究倫理。
在課程中的定位
在機率與統計課程書單中，本書是以應用為主、只需代數程度的入門書。大衛·史匹格哈特的 The Art of Statistics 一般被視為寫給廣大讀者、談統計思維的書，因此兩者搭配得很好——史匹格哈特談觀念，伊洛夫斯基與迪恩提供方法練習。布利茲坦與黃的 Introduction to Probability 是以微積分為基礎的機率教科書，是學習本書第3–7章只做概述之理論的自然下一步。
書單中以微積分為基礎的教科書——拉森與馬克斯的 An Introduction to Mathematical Statistics and Its Applications、馬夫拉卡基斯與彭澤的 Probability and Statistical Inference、卡塞拉與伯格的 Statistical Inference、威廉斯的 Probability with Martingales，以及米岑馬赫與烏普法爾的 Probability and Computing——都要求微積分與數學成熟度，並發展方法背後的理論。應該先讀本書再讀它們，而不是以本書取代它們：本書提供的詞彙與直覺（抽樣分配、信賴區間、p 值、迴歸）能讓它們的推導更容易理解。
如何使用本書
本書的對象是非數學、非工程科系學生的一學期入門課程，要求中級代數程度，不需要微積分。它也適合自學，以及在研究方法課程之前複習。
先讀第1–2章，再把第3–7章當作機率基礎，並把第8–10章視為推論的核心；第11–13章可依課程需要選讀。若需要較早學習相關與迴歸，序言提供的替代順序把第12章直接放在第2章之後。每一節先讀懂例題，再在查看解答之前嘗試 Try It 練習（Try It 的解答在 OpenStax 學生資源頁面，部分 Practice 與 Homework 的解答在各章末尾）。每章至少做一個實作課或合作練習，因為抽樣變異的概念正是在其中變得具體；複習時可使用附錄 B 的模擬測驗。沒有 TI 計算機的學生應及早選定一種軟體，把每個「Using the TI-83, 83+, 84, 84+ Calculator」方框中的步驟改寫成該軟體的操作。附錄 F 對符號與公式的整理對準備考試很有幫助。
版本與來源
本導讀以 Introductory Statistics 2e（第2版，2023年首次出版；主要作者為 Barbara Illowsky 與 Susan Dean，另有九位協作作者）為依據，閱讀的是 OpenStax 書籍頁面 https://openstax.org/details/books/introductory-statistics-2e 所連結的免費官方 PDF（2026年4月產生，CC BY-NC-SA 4.0 授權）。本導讀參閱了序言、完整目錄，以及全部十三章的學習目標與導言、所有小節標題、章末複習（Chapter Review）、名詞表與公式整理，並較深入地閱讀了 1.1–1.4 節、9.5 節、12.3 節以及部分實作課與附錄（C、D、E）。