01 / 导读
导读
引用
Illowsky, B., Dean, S., et al. (2023). Introductory Statistics 2e. OpenStax. Free official edition: https://openstax.org/details/books/introductory-statistics-2e
章节概要
第1章：抽样与数据
开篇一章介绍课程的基本语言——总体、样本、统计量、参数、变量——区分描述统计与推断统计，并简要介绍作为长期相对频率的概率。它把数据分为定性数据和定量数据（离散或连续），比较简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样和方便抽样，并要求学生从偏差和样本量的角度批判性地评估样本。随后讨论频数表、取舍规则和四种测量尺度。关于实验设计的一节（潜在变量、随机分配、对照组、安慰剂、盲法）以研究伦理收尾，介绍了一起数据造假案例和机构审查委员会（IRB）的作用。
第2章：描述统计
本章把原始数据转化为图形和汇总数字：茎叶图、折线图和条形图、直方图、频数多边形和时间序列图、百分位数、四分位数、四分位距（含 1.5 × IQR 异常值规则）以及箱线图。集中趋势的度量（均值、中位数、众数以及分组数据的均值）通过偏态与分布形状联系起来。本章最后讨论方差和标准差、用于比较不同数据集中数值的 z 分数，以及描述有多少数据落在均值附近的切比雪夫法则和经验法则。
第3章：概率专题
本章建立推断所需的概率基础：样本空间、事件、等可能结果、条件概率和对立事件。它区分独立事件与互斥事件，然后给出乘法法则和加法法则。本章大部分篇幅讲的是如何组织问题——列联表、树状图和韦恩图——并配有大量取自调查和日常情境的例子。
第4章：离散随机变量
本章先引入随机变量（X 用文字定义，x 表示取值），接着讨论概率分布表、期望值和标准差（并与大数定律联系起来），然后介绍四种有名称的分布：二项分布、几何分布、超几何分布和泊松分布，分别给出其成立条件、均值和标准差。本章强调辨认应用题描述的是哪种分布，并包括用泊松分布近似二项分布。
第5章：连续随机变量
从"计数"到"测量"的转变，是通过把概率看作密度曲线下的面积以及累积分布函数来完成的。本章详细讨论两种分布：概率可归结为矩形面积的均匀分布，以及指数分布，包括其无记忆性及其与（描述事件次数的）泊松分布之间的联系。
第6章：正态分布
本章通过两个参数介绍正态分布，并讨论作为 z 分数分布的标准正态分布。它说明如何在数值与 z 分数之间转换，如何用计算器求概率和百分位数（书中指出查表如今已基本不必要），以及如何应用经验法则。实验课（Lab）利用圈速和手指长度检验真实数据是否近似正态。
第7章：中心极限定理
中心极限定理以两种形式给出，分别针对样本均值和样本总和：样本足够大时，均值（或总和）的分布近似正态，其标准差由标准误给出。7.3 节把该定理应用于概率和百分位数问题，并用它说明大数定律；本章的学习目标还包括按所需分布对应用题进行分类。两个实验课——一个对同学口袋里的零钱抽样，另一个使用书中给出的关于饼干配方能用多久的数据集——展示了定理的作用。
第8章：置信区间
推断从区间估计开始：本章在总体标准差已知时构造均值的置信区间，解释误差界以及置信水平和样本量对它的影响，并说明如何确定样本量。随后为更现实的 σ 未知情形引入学生 t 分布，并讨论总体比例的置信区间，包括针对小样本的"加四"调整。正文强调，随机的是区间而不是参数。
第9章：单样本假设检验
假设检验被构建为一套决策程序：提出原假设和备择假设，理解第一类、第二类错误和检验功效，选择分布（均值用正态分布或 t 分布，比例用正态分布），并把 p 值与预先设定的显著性水平进行比较。9.5 节汇集了左尾、右尾和双尾检验的完整例题，每道例题都以结合情境的文字结论结束，并鼓励对 p 值作出判断而非机械套用规则。
第10章：双样本假设检验
同样的五步程序被推广到两组比较：标准差未知的两个均值（不合并方差的阿斯平–韦尔奇 t 检验）、标准差已知的两个均值、两个独立比例（使用合并比例）以及配对样本。本章还介绍了作为效应量度量的科恩 d。自由度和检验统计量的计算交给计算器或计算机。
第11章：卡方分布
在介绍卡方分布及其形状如何随自由度变化之后，本章讲述三种基于观测频数和期望频数的检验——拟合优度检验、独立性检验和同质性检验——并对三者加以比较，帮助学生区分。本章还讨论单个方差的检验。两个实验课用学生自己收集的数据（购物小票金额和最喜欢的零食）进行拟合优度检验和独立性检验。
第12章：线性回归与相关
本章从线性方程和散点图出发，讨论最小二乘回归直线、残差与残差图、相关系数 r 和决定系数 r²。它检验总体相关系数是否为零（用 t 检验或临界值表），在警示外推风险的同时用回归直线进行预测，并给出识别异常值和强影响点的规则。三个实验课收集双变量数据（到学校的距离、教材页数与价格、燃油效率）。
第13章：F 分布与单因素方差分析
最后一章通过单因素方差分析把比较推广到两组以上，说明其前提假设，并由组间变异和组内变异构造 F 比，汇总在方差分析表中。本章介绍 F 分布的形状，最后讨论两个方差的 F 检验，并指出它严重依赖正态性假设。
核心概念
第1章：抽样与数据
- 统计量与参数：统计量是由样本计算出的数值，用来估计参数，即整个总体对应的数值。
- 随机抽样方法：简单随机抽样、分层抽样、整群抽样和系统抽样使每个个体都有已知的入选机会；而方便抽样往往会产生偏差。
- 实验设计：通过随机分配、对照组、安慰剂和盲法，使组间差异可以归因于处理本身。
第2章：描述统计
- 四分位数与 IQR：四分位数把排好序的数据分为四部分，四分位距（Q3 − Q1）度量离散程度并标出可能的异常值。
- 均值、中位数与偏态：在偏态数据中，均值会被拉向尾部，因此比较均值与中位数可以看出分布的形状。
第3章：概率专题
- 条件概率：在另一事件已经发生的条件下某一事件发生的概率 P(A|B)。
- 独立与互斥：独立事件互不影响对方的概率，而互斥事件不能同时发生。
第4章：离散随机变量
- 二项分布：在固定次数、成功概率相同的独立试验中成功的次数。
- 泊松分布：当事件以已知的平均速率独立发生时，一个固定区间内事件发生的次数。
第5章：连续随机变量
- 概率密度函数：一条曲线，其在两个值之间的面积给出落在该范围内的概率；总面积为一。
- 无记忆性：对指数分布而言，再等待一段时间的概率与已经等待了多久无关。
第6章：正态分布
- z 分数：一个数值高于或低于均值多少个标准差，用于比较和标准化数值。
- 经验法则：对正态数据，大约 68%、95% 和 99.7% 的数值落在均值左右一个、两个和三个标准差之内。
第7章：中心极限定理
- 标准误：样本均值的标准差，等于 σ 除以 n 的平方根。
- 中心极限定理：样本足够大时，无论总体形状如何，样本均值和样本总和都近似服从正态分布。
第8章：置信区间
- 误差界（误差幅度）：在给定置信水平下构造区间时，加到点估计值上和从中减去的距离。
- 学生 t 分布：当 σ 未知并用 s 估计时代替正态分布使用的分布，自由度为 n − 1。
第9章：单样本假设检验
- 原假设与备择假设：关于参数的两个相互矛盾的陈述；原假设包含等号，备择假设用 <、> 或 ≠ 表示。
- p 值：假定原假设成立时，得到与观测结果同样极端或更极端的样本结果的概率。
- 第一类错误与第二类错误：拒绝了真实的原假设（概率为 α），以及没有拒绝错误的原假设（概率为 β）；检验功效为 1 − β。
第10章：双样本假设检验
- 独立样本与配对样本：独立的两组通过均值或比例之差进行比较，配对数据则通过差值的均值进行比较。
- 科恩 d：用两个均值之差除以合并标准差得到的效应量度量。
第11章：卡方分布
- 拟合优度检验：把观测频数与在假定分布下的期望频数进行比较。
- 独立性检验：利用列联表检验两个分类变量之间是否相关。
第12章：线性回归与相关
- 最小二乘直线：使残差平方和最小的直线；其斜率解释为 x 每增加一个单位时 y 的平均变化量。
- 相关系数 r：介于 −1 和 1 之间、度量线性关系强度和方向的数；r² 表示 y 的变异中能由直线解释的比例。
第13章：F 分布与单因素方差分析
- 单因素方差分析：通过比较组均值之间的变异与组内变异，检验多个总体均值是否相等。
- F 比：方差分析的检验统计量，分子和分母各有自由度；数值大意味着均值之间存在差异。
评析
优点
- 为主动学习而设计。 产生课堂数据的合作练习贯穿全书，每章都以"Stats Lab"实验课结尾（例如用口袋零钱演示中心极限定理的实验课、用教材价格做回归的实验课），学生在其中自己收集、分析和解释数据。附录 D 还提供禁止使用方便抽样的小组项目。
- 一致的分步方法。 例题遵循同一模式——用文字定义随机变量、选择分布、计算、画图、作出决策并用一句话写出结论。第9章的完整例题（如游泳戴泳镜的检验）还说明了第一类和第二类错误在具体情境中的含义。
- 练习充足且分层。 每章都有紧跟例题的 Try It 练习、Practice 和 Homework 习题集，常常还有综合多个主题的"Bringing It Together"题目；附录另有第3–13章的复习题、四套模拟测试和期末考试、数据集以及用于假设检验的填写式答题单。部分题目的答案印在每章末尾。
- 重视数据质量与伦理。 第1章用相当篇幅讨论抽样偏差、对研究的批判性评估、实验设计和学术不端，使后面的推断方法建立在"好数据从何而来"的讨论之上。
局限
- 依赖 TI 图形计算器。 分步的技术说明几乎全部针对 TI-83/84 计算器，电子表格和其他软件只是顺带提及。使用 R、Python 或电子表格的学生需要另找指导。
- 理论和推导很少。 正如前言所说，本书重应用轻理论，只假定中级代数水平。公式多是直接给出而非推导（例如最小二乘直线只附带一句"可用微积分求得"），准备学习数理统计的学生需要更严格的教材。
- 超出标准教学大纲的内容有限。 书中没有点名讨论贝叶斯定理，也没有非参数方法、多元回归或基于模拟的推断，而单因素方差分析也被明确说明只是概述。
- 完成度不均与僵硬的经验规则。 例 9.13 用字母 p 表示关于均值的假设；后面几章的术语表越来越单薄（第12章只列了"异常值"）；"原假设必须含等号""中心极限定理用 n ≥ 30"等惯例被当作规则给出，几乎没有讨论。
书中的应用
应用贯穿每一章，而不是集中在某一章。例题取材于大学生活（考试成绩、教材价格）、健康（阿司匹林与安慰剂研究）、商业（汽车销售、冰淇淋销量与气温）和体育（游泳时间、圈速、击球率）。实验课把这些变成数据收集任务——抽取糖果估计概率、把手指长度和比赛圈速与正态模型比较、收集用于回归的双变量数据；第1章则通过一起已公开的造假事件和机构审查委员会，把所学应用于研究伦理。
在课程中的定位
在概率与统计课程书单中，本书是以应用为主、只需代数水平的入门书。戴维·施皮格哈尔特的 The Art of Statistics 一般被视为面向广泛读者、讲统计思维的书，因此两者搭配得很好——施皮格哈尔特讲思想，伊洛夫斯基和迪恩提供方法练习。布利茨坦与黄的 Introduction to Probability 是以微积分为基础的概率教材，是学习本书第3–7章只作概述的理论的自然下一步。
书单中以微积分为基础的教材——拉森与马克斯的 An Introduction to Mathematical Statistics and Its Applications、马夫拉卡基斯与彭泽的 Probability and Statistical Inference、卡塞拉与伯杰的 Statistical Inference、威廉斯的 Probability with Martingales，以及米岑马赫与乌普法尔的 Probability and Computing——都要求微积分和数学成熟度，并发展方法背后的理论。应当先读本书再读它们，而不是用本书代替它们：本书提供的词汇和直觉（抽样分布、置信区间、p 值、回归）会让它们的推导更容易理解。
如何使用本书
本书面向非数学、非工程专业学生的一学期入门课程，要求中级代数水平，不需要微积分。它也适合自学，以及在研究方法课程之前复习。
先读第1–2章，再把第3–7章作为概率基础，并把第8–10章当作推断的核心；第11–13章可视课程需要选择。如果需要较早学习相关与回归，前言给出的替代顺序把第12章直接放在第2章之后。每一节先读懂例题，再在查看答案之前尝试 Try It 练习（Try It 的答案在 OpenStax 学生资源页面上，部分 Practice 和 Homework 的答案在每章末尾）。每章至少做一个实验课或合作练习，因为抽样变异的思想正是在其中变得具体的；复习时可使用附录 B 的模拟测试。没有 TI 计算器的学生应尽早选定一种软件，把每个"Using the TI-83, 83+, 84, 84+ Calculator"框中的步骤换成该软件的操作。附录 F 对符号和公式的汇总对备考很有用。
版本与来源
本导读依据 Introductory Statistics 2e（第2版，2023年首次出版；主要作者为 Barbara Illowsky 和 Susan Dean，另有九位参与作者），阅读的是 OpenStax 图书页面 https://openstax.org/details/books/introductory-statistics-2e 所链接的免费官方 PDF（2026年4月生成，CC BY-NC-SA 4.0 许可）。本导读参阅了前言、完整目录，以及全部十三章的学习目标与导言、所有小节标题、章末复习（Chapter Review）、术语表和公式回顾，并较深入地阅读了 1.1–1.4 节、9.5 节、12.3 节以及部分实验课和附录（C、D、E）。