01 / 导读
导读
引用
Rao, S. S. (2018). Mechanical Vibrations (6th ed.). Pearson Education India.
章节概要
第六版共十四章和六个附录。作者在序言中说，本书是本科层次的振动工程入门，以尽可能简单的方式介绍理论、计算方面和应用，并强调计算机分析技术。读者应具备静力学、动力学、材料力学和微分方程的基础知识；矩阵理论和拉普拉斯变换的知识是有益的，附录对此作了复习。在全球版中，印刷本包含第1–12章，第13、14章以可下载文件的形式放在配套网站上。
第1章：振动基础
振动研究简史、振动研究的重要性（包括人耳如何把振动转换成声音）、基本概念与分类、振动分析步骤，以及振动系统的三类基本组成部分：弹簧元件、质量或惯性元件和阻尼元件。本章以简谐运动、用傅里叶级数的谐波分析和第一批MATLAB例子结束。
第2章：单自由度系统的自由振动
无阻尼平动和扭转系统的自由振动、一阶系统的响应与时间常数、瑞利能量法、带黏性阻尼、库仑阻尼和滞后阻尼的自由振动、对数衰减率、特征根的图示、参数变化的根轨迹表示，以及系统的稳定性。
第3章：简谐激励振动
无阻尼与有阻尼系统对简谐力的响应、拍现象、品质因数与带宽、基础简谐运动下的传递力与相对运动、旋转不平衡、带库仑阻尼、滞后阻尼及其他阻尼的受迫振动、自激与稳定性分析，以及传递函数、拉普拉斯变换和频率传递函数方法。
第4章：一般激励条件下的振动
周期力与非周期力下的响应、卷积积分、响应谱（含地震响应谱与冲击设计）、带瞬态响应描述的拉普拉斯变换，以及包括龙格–库塔法在内的数值方法。
第5章：二自由度系统
运动方程、无阻尼系统和扭转系统的自由振动分析、坐标耦合与主坐标、受迫振动分析、半正定系统、自激，以及传递函数、拉普拉斯变换和频率响应解法。
第6章：多自由度系统
把连续系统建模为多自由度系统、影响系数、矩阵形式的能量表达式、拉格朗日方程、特征值问题与简正模的正交性、展开定理、无约束系统，以及无阻尼和黏性阻尼系统受迫振动的模态分析。
第7章：固有频率与振型的确定
求固有频率和振型的数值方法：邓克利公式、瑞利法、霍尔泽法、矩阵迭代法、雅可比法和标准特征值问题。
第8章：连续系统
弦的横向振动、杆的纵向振动、轴的扭转振动、梁的横向振动（含轴向力、转动惯量、剪切变形和弹性地基梁）、膜的振动，以及瑞利法和瑞利–里茨法。
第9章：振动控制
振动列线图与准则、在振源处减振、旋转机械和往复式发动机的平衡、轴的涡动、固有频率的控制、引入阻尼、隔振（含冲击隔离和主动控制），以及吸振器。
第10章：振动测量及其应用
换能器、拾振器、测频仪器、激振器、信号分析、机器和结构的动力试验、实验模态分析，以及机器状态监测与诊断。
第11–12章：振动分析中的数值积分方法；有限元法
第11章讲单自由度、多自由度和连续系统的有限差分法、中心差分法、龙格–库塔法、Houbolt法、Wilson法和Newmark法。第12章介绍杆、扭转单元和梁的有限元、单元变换、组装、边界条件，以及一致质量矩阵和集中质量矩阵。
第13–14章：非线性振动；随机振动
非线性振动涉及精确和近似解析方法、次谐波与超谐波振荡、马蒂厄方程、相平面方法、稳定性、极限环和混沌。随机振动涉及随机过程、相关函数、平稳性、功率谱密度，以及单自由度和多自由度系统的响应。
附录
数学关系与材料性质、梁与板的挠度、矩阵、拉普拉斯变换、单位以及MATLAB入门。
核心概念
第1–5章：单自由度与二自由度
- 固有频率、黏性阻尼与对数衰减率：刻画自由振动的参数。
- 传递率与旋转不平衡：简谐激励下受迫响应的现象。
- 卷积积分与响应谱：一般激励下的响应。
- 主坐标与坐标耦合：二自由度系统如何解耦。
第6–8章：多自由度与连续体
- 特征值问题与模态分析：由矩阵形式的运动方程求固有频率与振型。
- 瑞利商及相关方法：近似固有频率。
- 连续系统的分离变量：弦、杆、轴、梁和膜。
第9–14章：应用与扩展
- 隔振与吸振器：控制从机器传出或传入机器的振动。
- 实验模态分析：由测量确定振型。
- 振动问题的有限元法。
- 非线性与随机振动：极限环与混沌；功率谱密度。
评析
优点
- 内置计算。 序言强调计算方面，每章最后一节都有基于MATLAB的例子，全书共有55个MATLAB程序。
- 练习材料丰富。 据序言统计，书中有252个例题、988道复习题、1,214道习题和34道设计项目型习题。
- 按目的归并主题。 作者有意把所有振动控制的主题集中在第9章，测量放在第10章，数值积分放在第11章，而不是把隔振器、吸振器和平衡分散在各章。
- 覆盖面广而教学大纲灵活。 序言建议基础课程学第1–5章、第9章和第6章的一部分，再按数值、连续系统、实验、有限元、非线性或随机的侧重加上第7章与第11章、第8章、第10章、第12章、第13章或第14章，或者用全书开设两门课的系列课程。
- 兼顾历史。 各章和附录的开篇页上有22位科学家和工程师的简短传记。
局限
- 篇幅庞大。 十四章、印刷约1,100页，一门课程讲不完，读者需要选择学习路线。
- 部分内容在线上。 在全球版中，讲非线性振动和随机振动的最后两章只能从配套网站下载，网站上还有MATLAB程序和答案。
- 需要先修知识。 序言假定读者已学过静力学、动力学、材料力学和微分方程；矩阵理论和拉普拉斯变换只在附录中作复习。
- 版本差异。 第六版有美国版和采用SI单位的全球版，美国版标注为2017年，全球版为2018年，因此要把章节和习题编号与课程所用版本核对。
在课程中的定位
在这门静力学与动力学课程中，Rao是振动方面的专门教材。Hibbeler的 Engineering Mechanics: Statics 与Meriam和Kraige的 Engineering Mechanics: Dynamics 提供Rao所假定的力学基础：力和力矩的平衡，以及用能量和动量处理质点和刚体的运动。Williams的 Fundamentals of Applied Dynamics 也讲集中参数系统和连续系统的振动（在最后两章），但着眼点是运动方程的建立；Rao则是更详细的振动论述，包含测量、控制和数值方法。
Bird和Ross的 Mechanical Engineering Principles 和OpenStax的 University Physics Volume 1 是为需要先打好力学基础的读者准备的、更平缓的基础读物。想走向建筑与地震方向的读者，可以接着读Chopra的 Dynamics of Structures，它从单自由度系统开始，逐步建立到多自由度和连续系统。
如何使用本书
本书面向学过动力学、微分方程和一些线性代数的机械、航空航天和土木工程学生，以及需要振动参考书的执业工程师。
第一门课程的实用安排：
- 核心： 第1–5章，然后读第6章的多自由度理论，直到特征值问题和模态分析。
- 随后： 振动控制的第9章，先读第3章了解传递率和隔振。
- 按侧重点选读： 数值求解读第7章和第11章，连续系统读第8章，测量读第10章，有限元读第12章，非线性与随机振动读第13章和第14章。
做每章末尾的MATLAB例子，在做习题之前先用复习题检查理解。读第4章和第6章之前，先复习关于矩阵和拉普拉斯变换的附录。