01 / 導讀
導讀
引用
Rao, S. S. (2018). Mechanical Vibrations (6th ed.). Pearson Education India.
章節概要
第六版共十四章和六個附錄。作者在序言中說，本書是本科層次的振動工程入門，以儘可能簡單的方式介紹理論、計算方面和應用，並強調計算機分析技術。讀者應具備靜力學、動力學、材料力學和微分方程的基礎知識；矩陣理論和拉普拉斯變換的知識是有益的，附錄對此作了複習。在全球版中，印刷本包含第1–12章，第13、14章以可下載檔案的形式放在配套網站上。
第1章：振動基礎
振動研究簡史、振動研究的重要性（包括人耳如何把振動轉換成聲音）、基本概念與分類、振動分析步驟，以及振動系統的三類基本組成部分：彈簧元件、質量或慣性元件和阻尼元件。本章以簡諧運動、用傅立葉級數的諧波分析和第一批MATLAB例子結束。
第2章：單自由度系統的自由振動
無阻尼平動和扭轉系統的自由振動、一階系統的響應與時間常數、瑞利能量法、帶黏性阻尼、庫侖阻尼和滯後阻尼的自由振動、對數衰減率、特徵根的圖示、引數變化的根軌跡表示，以及系統的穩定性。
第3章：簡諧激勵振動
無阻尼與有阻尼系統對簡諧力的響應、拍現象、品質因數與頻寬、基礎簡諧運動下的傳遞力與相對運動、旋轉不平衡、帶庫侖阻尼、滯後阻尼及其他阻尼的受迫振動、自激與穩定性分析，以及傳遞函式、拉普拉斯變換和頻率傳遞函式方法。
第4章：一般激勵條件下的振動
週期力與非週期力下的響應、卷積積分、響應譜（含地震響應譜與衝擊設計）、帶瞬態響應描述的拉普拉斯變換，以及包括龍格–庫塔法在內的數值方法。
第5章：二自由度系統
運動方程、無阻尼系統和扭轉系統的自由振動分析、座標耦合與主座標、受迫振動分析、半正定系統、自激，以及傳遞函式、拉普拉斯變換和頻率響應解法。
第6章：多自由度系統
把連續系統建模為多自由度系統、影響係數、矩陣形式的能量表達式、拉格朗日方程、特徵值問題與簡正模的正交性、展開定理、無約束系統，以及無阻尼和黏性阻尼系統受迫振動的模態分析。
第7章：固有頻率與振型的確定
求固有頻率和振型的數值方法：鄧克利公式、瑞利法、霍爾澤法、矩陣迭代法、雅可比法和標準特徵值問題。
第8章：連續系統
弦的橫向振動、杆的縱向振動、軸的扭轉振動、梁的橫向振動（含軸向力、轉動慣量、剪下變形和彈性地基梁）、膜的振動，以及瑞利法和瑞利–裡茨法。
第9章：振動控制
振動列線圖與準則、在振源處減振、旋轉機械和往復式發動機的平衡、軸的渦動、固有頻率的控制、引入阻尼、隔振（含衝擊隔離和主動控制），以及吸振器。
第10章：振動測量及其應用
換能器、拾振器、測頻儀器、激振器、訊號分析、機器和結構的動力試驗、實驗模態分析，以及機器狀態監測與診斷。
第11–12章：振動分析中的數值積分方法；有限元法
第11章講單自由度、多自由度和連續系統的有限差分法、中心差分法、龍格–庫塔法、Houbolt法、Wilson法和Newmark法。第12章介紹杆、扭轉單元和梁的有限元、單元變換、組裝、邊界條件，以及一致質量矩陣和集中質量矩陣。
第13–14章：非線性振動；隨機振動
非線性振動涉及精確和近似解析方法、次諧波與超諧波振盪、馬蒂厄方程、相平面方法、穩定性、極限環和混沌。隨機振動涉及隨機過程、相關函式、平穩性、功率譜密度，以及單自由度和多自由度系統的響應。
附錄
數學關係與材料性質、梁與板的撓度、矩陣、拉普拉斯變換、單位以及MATLAB入門。
核心概念
第1–5章：單自由度與二自由度
- 固有頻率、黏性阻尼與對數衰減率：刻畫自由振動的引數。
- 傳遞率與旋轉不平衡：簡諧激勵下受迫響應的現象。
- 卷積積分與響應譜：一般激勵下的響應。
- 主座標與座標耦合：二自由度系統如何解耦。
第6–8章：多自由度與連續體
- 特徵值問題與模態分析：由矩陣形式的運動方程求固有頻率與振型。
- 瑞利商及相關方法：近似固有頻率。
- 連續系統的分離變數：弦、杆、軸、梁和膜。
第9–14章：應用與擴充套件
- 隔振與吸振器：控制從機器傳出或傳入機器的振動。
- 實驗模態分析：由測量確定振型。
- 振動問題的有限元法。
- 非線性與隨機振動：極限環與混沌；功率譜密度。
評析
優點
- 內建計算。 序言強調計算方面，每章最後一節都有基於MATLAB的例子，全書共有55個MATLAB程式。
- 練習材料豐富。 據序言統計，書中有252個例題、988道複習題、1,214道習題和34道設計專案型習題。
- 按目的歸併主題。 作者有意把所有振動控制的主題集中在第9章，測量放在第10章，數值積分放在第11章，而不是把隔振器、吸振器和平衡分散在各章。
- 覆蓋面廣而教學大綱靈活。 序言建議基礎課程學第1–5章、第9章和第6章的一部分，再按數值、連續系統、實驗、有限元、非線性或隨機的側重加上第7章與第11章、第8章、第10章、第12章、第13章或第14章，或者用全書開設兩門課的系列課程。
- 兼顧歷史。 各章和附錄的開篇頁上有22位科學家和工程師的簡短傳記。
侷限
- 篇幅龐大。 十四章、印刷約1,100頁，一門課程講不完，讀者需要選擇學習路線。
- 部分內容在線上。 在全球版中，講非線性振動和隨機振動的最後兩章只能從配套網站下載，網站上還有MATLAB程式和答案。
- 需要先修知識。 序言假定讀者已學過靜力學、動力學、材料力學和微分方程；矩陣理論和拉普拉斯變換隻在附錄中作複習。
- 版本差異。 第六版有美國版和採用SI單位的全球版，美國版標註為2017年，全球版為2018年，因此要把章節和習題編號與課程所用版本核對。
在課程中的定位
在這門靜力學與動力學課程中，Rao是振動方面的專門教材。Hibbeler的 Engineering Mechanics: Statics 與Meriam和Kraige的 Engineering Mechanics: Dynamics 提供Rao所假定的力學基礎：力和力矩的平衡，以及用能量和動量處理質點和剛體的運動。Williams的 Fundamentals of Applied Dynamics 也講集中引數系統和連續系統的振動（在最後兩章），但著眼點是運動方程的建立；Rao則是更詳細的振動論述，包含測量、控制和數值方法。
Bird和Ross的 Mechanical Engineering Principles 和OpenStax的 University Physics Volume 1 是為需要先打好力學基礎的讀者準備的、更平緩的基礎讀物。想走向建築與地震方向的讀者，可以接著讀Chopra的 Dynamics of Structures，它從單自由度系統開始，逐步建立到多自由度和連續系統。
如何使用本書
本書面向學過動力學、微分方程和一些線性代數的機械、航空航天和土木工程學生，以及需要振動參考書的執業工程師。
第一門課程的實用安排：
- 核心： 第1–5章，然後讀第6章的多自由度理論，直到特徵值問題和模態分析。
- 隨後： 振動控制的第9章，先讀第3章瞭解傳遞率和隔振。
- 按側重點選讀： 數值求解讀第7章和第11章，連續系統讀第8章，測量讀第10章，有限元讀第12章，非線性與隨機振動讀第13章和第14章。
做每章末尾的MATLAB例子，在做習題之前先用複習題檢查理解。讀第4章和第6章之前，先複習關於矩陣和拉普拉斯變換的附錄。