应用动力学基础

引用

Williams, J. H., Jr. (1996). Fundamentals of Applied Dynamics. John Wiley & Sons.

章节概要

全书共九章和一组附录，共854页。作者在序言中提出的总体思路，是把牛顿动力学（直接法，即动量法）与拉格朗日动力学（间接法，即变分法或功能法）统一起来。动量法主要作为对读者已学内容的整体视角来处理，更长的篇幅用于拉格朗日方法。书中先建立运动方程再求解，主要针对线性力学系统，同时也包括电气系统和机电系统。

第1章：我们在宇宙中的位置

这是一章历史性的内容，序言称之为作者个人的、不拘一格的视角。内容涉及古代资料、古埃及和美索不达米亚的天文学与数学、其他早期文明的数学、希腊化时代、天体运动与地面运动的统一，以及动力学中的变分原理。作者建议将本章作为阅读材料布置或略读，对历史感兴趣的读者也可以把它当作参考。

第2章：设计、建模与运动方程的建立

本章有三个主要部分：引言、设计与建模（设计过程、建模过程以及本书较为有限的目标）、建立运动方程的直接法与间接法。序言指出，本章强调分析的技术目标是工程设计，并强调任何方程的建立都必须满足三项要求：运动学的、力动力学的和本构的。

第3章：运动学

本章包括位置、速度和加速度，刚体的平面运动学（含平面运动的类型和关于有限转动的提醒），向量在旋转坐标系中的时间变化率，利用中间坐标系的运动学分析，以及运动学表达式的推广。序言把它介绍为一种方法不同寻常的三维处理。

第4章：质点系的动量表述

这是直接法。本章给出牛顿定律、质点、线动量与力、惯性参考系和万有引力定律，接着讲质点的力矩与角动量，然后给出两类质点动力学问题中建立方程的例子。序言说，教师可以在这一章上花一周或更久，也可以略去而不影响连贯性。

第5章：质点系的变分表述

这是间接法。各节包括功与状态函数（含能量与余能）、广义坐标、容许变分、自由度、约束与完整性、变分原理、完整系统的运动方程、功能关系，以及拉格朗日动力学的性质。序言以哈密顿原理为基本原则，拉格朗日方程是其推论，并指出表5-1总结的四步程序。

第6章：含刚体的系统动力学

两种表述都推广到扩展物体。内容包括动量原理与牛顿–欧拉方程、惯性张量、平行轴定理、主方向与主惯性矩、用直接法处理刚体动力学、刚体的拉格朗日函数（动余能函数与势能函数），以及含平面运动刚体的系统的运动方程。

第7章：电气与机电系统的动力学

把拉格朗日方法应用于电路和换能器：建立电网络的运动方程，电路元件的本构关系，用广义电荷变量和广义磁链变量表示的哈密顿原理与拉格朗日方程，可动极板电容器和可动铁芯电感器的本构关系，以及机电系统。

第8章：线性集中参数系统的振动

内容包括单自由度一阶和二阶系统的响应（自由响应、阶跃响应、斜坡响应、谐波响应，由静挠度求固有频率，对数衰减率，能量损耗）、二自由度系统（固有模态、对初始条件的响应、谐波响应）以及非线性系统的稳定性。序言指出，复变量与实变量方法并行引入。

第9章：连续系统的动力学

一维连续体的运动方程：杆的纵向运动、轴的扭转、输电线和梁的弯曲运动。还有用分离变量法求固有模态、二阶和四阶系统的本征函数，以及对初始条件和谐波激励的响应，均配有例子。

附录

目录所列的附录涵盖有限转动、一般运动学分析、质点系的动量原理、变分法的初等结果、哈密顿原理的各种表述、达朗贝尔原理的拉格朗日形式、电磁理论及近似的复习、复数及复变量与三角学的常用公式、二自由度系统同步运动的时间函数、非线性系统的稳定性分析，以及应变能函数。序言指出，初次学习时几乎不需要用到附录，其中许多内容超出本科生迫切需要的范围。

核心概念

第1–3章：视角、建模与运动学

• 三项基本要求：任何运动方程的建立都必须是运动学的、力动力学的和本构的。
• 直接法与间接法：对同一问题，基于动量的表述与基于变分或功能的表述。
• 旋转坐标系与中间坐标系中的运动学：跟踪向量从旋转坐标系看去如何变化。

第4–6章：运动方程的建立

• 动量原理与牛顿–欧拉方程：质点和扩展物体的直接法。
• 能量与余能、广义坐标：建立拉格朗日方程所用的量。
• 哈密顿原理与拉格朗日方程：得到完整系统运动方程的变分途径。
• 惯性张量：刻画刚体质量分布的量。

第7–9章：扩展与响应

• 机电系统：用同一变分框架处理集中参数电路和换能器。
• 自由响应与受迫响应：一阶、二阶以及二自由度的线性系统。
• 连续系统：用固有模态求解杆、轴、输电线和梁。

评析

优点

• 结构有意为之。 序言描述了一套一致的做法：三项基本要求、间接法的四步程序，以及逐步变难的结构化例题，并配有总结表和流程图。
• 两种方法并行展开。 第4章和第5章分别介绍直接法和间接法，第6章把两者都推广，读者可以在同一问题上比较两种表述。
• 范围比标准动力学课程更宽。 书中包括电气和机电系统以及连续系统，并把这套表述延伸到振动。
• 兼顾不同层次。 序言给出了课程路线：一个学季的课程学第1–4章或5章，一个学期学第1–6章，全年学第1–9章；并把习题分成三类：初级的（约六分之一）、工科二年级水平的（约一半）和更难、常强调设计的（其余）。

局限

• 话题有所取舍。 作者列出了写过草稿但舍去的话题，其中有含欧拉角和陀螺的三维刚体动力学、轨道动力学、非完整系统、电动机和发电机、瑞利原理和傅里叶分析。
• 建模内容有限。 序言指出，书中关于物理系统定量建模的内容很少，比早期草稿有所削减。
• 不拘一格的文风。 作者表明，措辞的重复以及正文中对形式化数学的淡化都是有意为之。喜欢以公式为主、依赖题型的读者，可能不习惯这种强调方程建立的做法。
• 以线性系统为主。 求解集中于线性力学系统，非线性系统主要出现在第8章的稳定性分析中。

在课程中的定位

在这门静力学与动力学课程中，Williams是更偏理论的动力学教材。Hibbeler的 Engineering Mechanics: Statics 和Meriam与Kraige的 Engineering Mechanics: Dynamics 讲授求解工程问题所用的向量、力的平衡、能量和动量；Williams并不取代它们，而是从直接法和拉格朗日表述的角度处理同一领域。Bird和Ross的 Mechanical Engineering Principles 是面向刚开始学工程的读者的友好入门，OpenStax的 University Physics Volume 1 则提供Williams假定读者已从第一门物理课中获得的基于微积分的力学基础。

Rao的 Mechanical Vibrations 是详细的振动教材，涵盖单自由度和多自由度系统、测量与控制。Williams的第8章和第9章从书中前面建立的运动方程的角度，对振动和连续系统作较短的处理，因此对专门的振动课程来说，Rao是自然的后续读物。

如何使用本书

序言称先修要求不高：包括向量分析在内的微积分、使用微积分的第一门物理课，并建议学习（可同时修读）微分方程和固体力学课程。读者对象是本科生、研究生以及执业工程师，他们或想要一个易于入手的应用动力学入门，或想通过附录获得对其理论基础的连贯认识。

实用的安排：

• 第一门课程： 第1–4章或5章，其中最重视第3章和第5章。第1章可作背景阅读；若熟悉动量原理，第4章可快速复习。
• 扩展的力学课程： 加上第6章学习刚体，然后根据对机电系统、振动或连续体的兴趣，选读第7、8或9章的部分内容。
• 偏理论的读者： 结合第3章和第5章，使用关于有限转动、变分法和哈密顿原理的附录。

只要可能，就用牛顿法和拉格朗日法两种途径解同一个问题，因为这种比较正是本书的要点。章末习题可按类别顺序，从初级的到涉及设计的依次练习。