Mechanical Vibrations（機械振動学）

引用

Rao, S. S. (2018). Mechanical Vibrations (6th ed.). Pearson Education India.

章の要約

第6版は14章と6つの付録からなる。序文で著者は、本書を学部レベルの振動工学の入門書とし、理論、計算的側面、応用をできるだけ簡単に示し、コンピュータによる解析手法を重視すると述べている。読者は静力学、動力学、材料力学、微分方程式の基礎知識を持つと想定され、行列理論とラプラス変換の知識も望ましいが、付録で復習できる。グローバル版では、印刷された本に第1–12章が収められ、第13章と第14章は付属ウェブサイトからダウンロードできるファイルとして提供される。

第1章：振動の基礎

振動研究の簡単な歴史、振動の重要性（人間の耳が振動を音に変換するしくみを含む）、基本概念と分類、振動解析の手順、そして振動系の三つの基本要素である、ばね要素、質量または慣性要素、減衰要素。章は調和運動と、フーリエ級数による調和解析、および最初のMATLAB例で終わる。

第2章：1自由度系の自由振動

減衰のない並進系とねじり系の自由振動、1次系の応答と時定数、レイリーのエネルギー法、粘性減衰・クーロン減衰・履歴減衰を伴う自由振動、対数減衰率、特性根の図示、パラメータ変化の根軌跡表示、系の安定性。

第3章：調和加振振動

減衰のない系と減衰のある系の調和力に対する応答、うなり、品質係数と帯域幅、伝達力と相対運動を伴う基礎の調和運動、回転不つり合い、クーロン減衰・履歴減衰などを伴う強制振動、自励振動と安定性解析、そして伝達関数、ラプラス変換、周波数伝達関数による方法。

第4章：一般的な加振条件での振動

周期力と非周期力に対する応答、たたみ込み積分、応答スペクトル（地震応答スペクトルと衝撃設計を含む）、過渡応答の記述を伴うラプラス変換、ルンゲ・クッタ法を含む数値的方法。

第5章：2自由度系

運動方程式、減衰のない系とねじり系の自由振動解析、座標連成と主座標、強制振動解析、半正定系、自励振動、伝達関数、ラプラス変換、周波数応答による解法。

第6章：多自由度系

連続系の多自由度系としてのモデル化、影響係数、行列形式のエネルギー表現、ラグランジュの方程式、固有値問題と規準モードの直交性、展開定理、拘束のない系、減衰のない系と粘性減衰のある系の強制振動のモード解析。

第7章：固有振動数とモード形の決定

固有振動数とモードを求める数値的方法として、ダンカレーの式、レイリー法、ホルツァー法、行列反復法、ヤコビ法、標準固有値問題。

第8章：連続系

弦の横振動、棒の縦振動、軸のねじり振動、はりの横振動（軸力、回転慣性、せん断変形、弾性基礎上のはりを含む）、膜の振動、レイリー法とレイリー・リッツ法。

第9章：振動制御

振動のノモグラフと基準、発生源での低減、回転機械と往復機関のつり合わせ、軸の振れ回り、固有振動数の制御、減衰の導入、防振（衝撃の絶縁とアクティブ制御を含む）、動吸振器。

第10章：振動測定とその応用

トランスデューサ、振動ピックアップ、周波数測定器、加振器、信号解析、機械と構造物の動的試験、実験モード解析、機械の状態監視と診断。

第11–12章：振動解析における数値積分法；有限要素法

第11章は、1自由度・多自由度系と連続系に対する差分法、中央差分法、ルンゲ・クッタ法、フーボルト法、ウィルソン法、ニューマーク法を扱う。第12章は、棒、ねじり要素、はりの有限要素、要素の座標変換、組立、境界条件、整合質量行列と集中質量行列を導入する。

第13–14章：非線形振動；ランダム振動

非線形振動は、厳密な解析的方法と近似的な解析的方法、劣調波・高調波振動、マシュー方程式、位相平面法、安定性、リミットサイクル、カオスを扱う。ランダム振動は、ランダム過程、相関関数、定常性、パワースペクトル密度、1自由度・多自由度系の応答を扱う。

付録

数学公式と材料の物性、はりと板のたわみ、行列、ラプラス変換、単位、MATLAB入門。

主要概念

第1–5章：1自由度と2自由度

• 固有振動数、粘性減衰、対数減衰率：自由振動を特徴づけるパラメータ。
• 伝達率と回転不つり合い：調和加振に対する強制応答の現象。
• たたみ込み積分と応答スペクトル：一般的な加振に対する応答。
• 主座標と座標連成：2自由度系が分離するしくみ。

第6–8章：多自由度と連続体

• 固有値問題とモード解析：行列形式の運動方程式から求める固有振動数とモード。
• レイリー商と関連する方法：近似的な固有振動数。
• 連続系の変数分離：弦、棒、軸、はり、膜。

第9–14章：応用と拡張

• 防振と動吸振器：機械から伝わる、あるいは機械へ伝わる振動の制御。
• 実験モード解析：測定からモードを求めること。
• 振動問題への有限要素法。
• 非線形振動とランダム振動：リミットサイクルとカオス、パワースペクトル密度。

批判的分析

長所

• 計算が組み込まれている。 序文は計算的側面を強調しており、各章の最終節にMATLABに基づく例題があり、全体で55のMATLABプログラムがある。
• 豊富な練習教材。 序文によれば、252の例題、988の復習問題、1,214の演習問題、34の設計プロジェクト型の問題がある。
• 目的ごとにまとめられた話題。 著者は、防振器、吸振器、つり合わせを各章に分散させず、振動制御の話題をすべて第9章に、測定を第10章に、数値積分を第11章に意図的にまとめている。
• 広い範囲と柔軟なシラバス。 序文は、基本科目には第1–5章、第9章、第6章の一部を勧め、数値、連続系、実験、有限要素、非線形、ランダムの重点に応じて第7章と第11章、第8章、第10章、第12章、第13章、第14章を加えるか、2科目の連続講座として全体を使うことを提案している。
• 歴史への配慮。 22人の科学者・技術者の短い伝記が、章と付録の冒頭ページに載っている。

短所

• 大部の本。 14章、印刷で約1,100ページは1科目では扱いきれず、読者は道筋を選ぶ必要がある。
• 一部がオンライン。 グローバル版では、非線形振動とランダム振動の最後の2章は付属ウェブサイトからのダウンロードでしか得られず、そこにはMATLABプログラムと解答もある。
• 予備知識が必要。 序文は静力学、動力学、材料力学、微分方程式を前提とし、行列理論とラプラス変換は付録で復習されるだけである。
• 版による違い。 第6版には米国版とSI単位のグローバル版があり、米国版は2017年、グローバル版は2018年とされているので、章や問題の番号は科目が使う版と照合すること。

コースにおける位置づけ

この静力学・動力学コースの中で、Raoは振動の専門書にあたる。Hibbelerの Engineering Mechanics: Statics とMeriamとKraigeの Engineering Mechanics: Dynamics は、Raoが前提とする力学、すなわち力とモーメントのつり合いと、エネルギーと運動量を用いた質点と剛体の運動を扱う。Williamsの Fundamentals of Applied Dynamics も集中定数系と連続系の振動を（最後の2章で）扱うが、運動方程式を定式化する視点からである。Raoは測定、制御、数値的方法を含む、より詳しい振動の取り扱いである。

BirdとRossの Mechanical Engineering Principles とOpenStaxの University Physics Volume 1 は、まず力学を固める必要のある読者のための、より穏やかな基礎である。建物や地震に向かう読者は、1自由度系から始めて多自由度系と連続系へ積み上げるChopraの Dynamics of Structures へ進める。

本書の使い方

対象は、動力学、微分方程式、いくらかの線形代数を学んだ機械、航空宇宙、土木工学の学生と、振動の参考書を必要とする実務の技術者である。

最初の科目の実践的な進め方：

• 中核： 第1–5章、続いて第6章の多自由度理論を固有値問題とモード解析まで。
• 次に： 振動制御の第9章。伝達率と防振のためにまず第3章。
• 重点に応じて： 数値解法には第7章と第11章、連続系には第8章、測定には第10章、有限要素には第12章、非線形・ランダム振動には第13章と第14章。

各章末のMATLAB例題に取り組み、演習問題の前に復習問題で理解を確かめること。第4章と第6章の前に、行列とラプラス変換の付録を復習しておくとよい。