An Introduction to Thermal Physics（熱物理学入門）

引用

Schroeder, D. V. (2021). An Introduction to Thermal Physics. Oxford University Press. (First published 2000 by Addison Wesley Longman.)

章の要約

本書は3部8章からなり、そのあとに2つの付録、注釈付きの文献案内、参照データが続く。第I部で第一法則と第二法則を立て、第II部と第III部ではそれぞれ熱力学の道具と統計力学の道具を使ってそれらを応用する。

第1章：熱物理学におけるエネルギー

熱平衡、理想気体とその微視的モデル、エネルギー等分配、熱と仕事（圧縮仕事を含む）、熱容量、潜熱とエンタルピーを概観する。最後の節「過程の速さ」（熱伝導、粘性、拡散）は任意扱いである。

第2章：第二法則

第二法則は微視的状態を数えることによって導かれる。2準位系とアインシュタイン固体から始め、相互作用する2つのアインシュタイン固体へ進み、大きな系では多重度関数がきわめて鋭くなることを示す。「とてつもなく大きな数」とスターリングの近似を扱い、理想気体の多重度を計算し、混合のエントロピーや可逆過程と不可逆過程の違いを含めてエントロピーを定義する。

第3章：相互作用とその帰結

温度、圧力、化学ポテンシャルをエントロピーの偏微分として定義し、熱力学的恒等式へ導く。エントロピーと熱を結びつけ、常磁性体、アインシュタイン固体、理想気体の熱容量を予測する。著者の概要によれば、これらはすべてミクロカノニカルな扱いである。

第4章：熱機関と冷凍機

熱機関と冷凍機の効率の限界を第一法則と第二法則から導き、理想的な場合としてカルノーサイクルを扱う。続いて内燃機関と蒸気機関、絞り過程、気体の液化、絶対零度に近づく方法といった実際の装置を取り上げる。

第5章：自由エネルギーと化学熱力学

第7章と並ぶ最長の章（約70ページ）である。ヘルムホルツ自由エネルギーとギブズ自由エネルギーを、取り出せる仕事として、また平衡へ向かわせる駆動力として導入し、燃料電池と電池、相転移（クラウジウス–クラペイロンの関係、ファンデルワールス模型）、混合物、希薄溶液と浸透圧、化学平衡に応用する。

第6章：ボルツマン統計

ボルツマン因子と分配関数を導入して常磁性体と回転する分子に適用し、続いて等分配定理、マクスウェルの速さ分布、分配関数と自由エネルギーの関係を扱い、理想気体を改めて論じる。

第7章：量子統計

ギブズ因子からボソンとフェルミオンの分布関数を導き、縮退したフェルミ気体（状態密度とゾンマーフェルト展開を含む）、黒体放射（プランク・スペクトルから宇宙背景放射まで）、固体のデバイ理論、ボース–アインシュタイン凝縮に適用する。

第8章：相互作用する粒子の系

互いに独立した2つの節で理想系の先へ進む。1つはクラスター展開と第二ビリアル係数による弱く相互作用する気体、もう1つは強磁性体のイジング模型で、1次元での厳密解、平均場近似、モンテカルロ・シミュレーションを扱う。

付録A–B：量子力学の要点／数学的結果

付録Aは本文で使う量子力学（波動関数、箱の中の粒子、調和振動子、角運動量、多粒子系）をまとめ、付録Bはガウス積分、ガンマ関数、スターリングの近似、量子統計の積分を集めている。

主要概念

第I部：基礎（第1–3章）

• 多重度：あるマクロ状態に対応する微視的状態の数。大きな系ではきわめて鋭く尖るため、最も確からしいマクロ状態が事実上確実に実現する。これが本書における第二法則への道筋である。
• エントロピー：多重度の対数として統計的に定義され、そのうえで熱の流れと結びつけられる。
• 熱力学的恒等式：エネルギーの変化を温度、圧力、化学ポテンシャルに結びつける関係。これらはいずれもエントロピーの微分として定義される。

第II部：熱力学（第4–5章）

• カルノーサイクル：2つの温度の間で、第二法則が許す最大の効率を達成する理想的なサイクル。
• 成績係数：冷凍機が取り出す熱と、供給される仕事との比。
• ヘルムホルツ自由エネルギーとギブズ自由エネルギー：温度一定、あるいは温度と圧力が一定の環境で、仕事として供給しなければならない（あるいは回収できる）エネルギー。
• クラウジウス–クラペイロンの関係：相境界の傾きを潜熱と体積変化で表す関係。

第III部：統計力学（第6–8章）

• ボルツマン因子と分配関数：熱浴と接した系のある状態の相対確率と、平均値や自由エネルギーを導く状態についての和。
• フェルミ–ディラック分布とボース–アインシュタイン分布：フェルミオンとボソンについて、1粒子状態の平均占有数を与える分布。
• イジング模型：相互作用するスピンの格子で、強磁性の模型として用いられる。

批判的分析

長所

• 意図的にバランスをとった構成。 序文は本書を「熱力学から統計力学への連続体」の中間に位置づけている。第I部は微視的・巨視的の両方の視点から法則を展開し、第II部と第III部がそれぞれの側を順に発展させる。Harvey Gould は Physics Today（2000年8月）の書評で、同時に取り上げた Ralph Baierlein の Thermal Physics よりも、本書のほうが2つのアプローチのバランスがよいと評した。
• 諸科学にわたる応用。 序文はできるだけ多くの応用を盛り込むことを目指すと述べており、目次もそれを裏づける。燃料電池や窒素固定から宇宙背景放射までが扱われ、問題で取り上げられる話題は断熱減率から白色矮星、ホーキング放射にまで及ぶ。Gould は熱力学データの表を特に挙げており、学生はそれを使ってダイヤモンドとグラファイトの転移や鉛蓄電池の出力といった問題に取り組む。
• 本文の中に置かれた問題。 ほぼすべての節の終わりに問題があり、考える問いや桁の見積もりから長めの課題まで幅がある。後の本文が問題で導いた結果に依拠する箇所もある（著者はアインシュタイン固体に関する問題3.24–3.25を挙げている）。Gould は、コンピュータやプログラム電卓を使う問題を評価し、それによって閉じた式では答えられない問いを課せると述べた。
• 読みやすく柔軟な叙述。 文体は打ち解けていて直接的であり、Gould は大半の学部生にとって Baierlein の議論より追いやすいと判断した。著者のウェブサイトには、節ごとの依存関係の一覧、授業計画、推奨問題リストもある。

短所

• 著者自身が認める、1学期には長すぎる分量。 序文は、1学期という当初の目標を超えてしまい、いくつかの節を省く必要があると述べる。著者自身の授業では1.7節、4.3節、4.4節、5.4–5.6節、そして第8章全体を省いている。
• 洗練度の低い議論と、ばらつき。 Gould は、議論が Baierlein ほど洗練されていない（読みやすさの裏返しでもある）と指摘し、ビリアル展開の扱いは不必要にわかりにくいと評した。
• 2000年時点で固定された内容。 オックスフォード大学出版局版はページ単位の訂正を除いて原著のテキストをそのまま再刊しており、内容は初版刊行時点のものである。著者はまた、歴史的な記述を意図的に単純化したものだと述べている。
• 高度な統計力学は浅め。 相互作用する系には2節からなる1章しか割かれておらず、序文も、扱っていない話題や表面的にしか扱っていない話題があることを認め、読者を注釈付きの文献案内に誘導している。

コースにおける位置づけ

このコースのリストで、本書は Stephen Blundell と Katherine Blundell の Concepts in Thermal Physics と並ぶ位置にある。どちらも学部レベルで熱力学と統計力学を一体として扱う本とされており、どちらを最初の授業の中心に据えることもでき、一方でわかりにくかった話題について他方が別の説明を与えてくれる。より短く穏やかな2冊は別の役割を持つ。Finn's Thermal Physics は主に古典熱力学を簡潔に導入する本とされ、Don Lemons の A Student's Guide to Entropy は1つの概念を扱う短い副読本である。どちらも本書の前に、あるいは並行して読めるが、特に Lemons の本は第2–3章と並べて読むとよい。

Ralph Baierlein の Thermal Physics は、同じ範囲をより高い水準で扱う本である。Gould の書評は両者を直接比較し、Baierlein の議論のほうが洗練され統計力学に重きを置いていると評したうえで、授業の教科書には本書を選び、Baierlein は補足資料として使うことを勧めた。Pathria と Beale の Statistical Mechanics は、アンサンブル、相転移、繰り込み群を扱う大学院向けの教科書であり、本書の第6–8章のあとで理論を深く学びたい学生にとって自然な次の一冊である。

本書の使い方

本書は2年生から4年生の物理学の学部生向けに書かれており、その応用は化学、地球科学、工学の学生にも向いている。序文は、微積分を用いた1年間の入門物理と1年間の微積分を前提としている。入門の授業で熱物理を扱わなかった学生は第1章に時間をかけるべきであり、量子物理に触れていない学生は第2章、第6章、第7章を読む際に付録Aを参照するとよい。多変数の微積分は段階的に導入され、並行して履修していると役立つが必須ではない。

著者の授業計画のページに沿った1学期の計画は次のとおりである。

• 全員に共通の核： 第I部（第1–3章）。ただし輸送現象を扱う1.7節は任意である。理想気体の2.5節は後で結果が繰り返し使われるので飛ばさないこと。続いて自由エネルギーの5.1–5.2節と第6章（6.3節と6.4節は省略可）。
• 統計力学を重視する場合： 第3章から第6章へ直行し、6.5節の前に5.1–5.2節を補い、第7章（ゾンマーフェルト展開は任意）へ進み、時間があれば第8章も扱う。
• 熱力学を重視する場合： 最初から順に読み、第6章の終わりで止める。第4章に依存する後の章はないので、統計力学中心の授業では第4章を省くこともできる。
• 2学期ある場合： 1学期目に第1–5章、2学期目に残りを扱い、第7–8章の難しめの問題にも取り組む。

黒体放射の7.4節は（光子の小節を除き）6.2節以降ならいつでも読め、第8章の2つの節は第7章とも互いとも独立している。

鉛筆を手に読み、問題を本文の一部として扱うこと。解くのは一部だけでもすべての問題に目を通し、後の章が依拠する問題（特に3.24–3.25）は解いておく。ウェブサイトの推奨問題リストは取捨選択の助けになり、訂正のページも確認しておきたい。解答マニュアルは教員に限定されているので、独習者は極限の場合や概算と照らして自分の結果を確かめる必要がある。古本を買う場合は版を確認すること。著者は、簡略化された国際版（422ページではなく約330ページ）では第8章、両付録、序文、文献案内、索引が欠けていると注意している。