An Introduction to Thermal Physics（熱物理導論）

引用

Schroeder, D. V. (2021). An Introduction to Thermal Physics. Oxford University Press. (First published 2000 by Addison Wesley Longman.)

章節概要

全書共三部分八章，其後是兩個附錄、附註解的延伸閱讀書目和參考資料。第一部分確立第一定律與第二定律，第二、第三部分則分別以熱力學與統計力學的工具加以應用。

第1章：熱物理中的能量

概述熱平衡、理想氣體及其微觀模型、能量均分、熱與功（包括壓縮功）、熱容量、潛熱與焓。最後一節「過程的速率」（熱傳導、黏滯性、擴散）為選讀內容。

第2章：第二定律

第二定律透過計數微觀狀態而得：先討論二態系統與愛因斯坦固體，再討論兩個交互作用的愛因斯坦固體，說明對大系統而言多重度函數會變得極為尖銳。本章處理「非常大的數」與史特靈近似，計算理想氣體的多重度，並定義熵，包括混合熵以及可逆過程與不可逆過程的區別。

第3章：交互作用及其推論

將溫度、壓力與化學勢定義為熵的偏導數，由此得到熱力學恆等式。本章將熵與熱連結起來，並預測順磁體、愛因斯坦固體與理想氣體的熱容量；據作者的概述，這些計算全部採用微正則方法。

第4章：熱機與冷凍機

由第一定律與第二定律推導熱機與冷凍機的效率極限，並以卡諾循環為理想情形。接著討論實際裝置：內燃機與蒸汽機、節流過程、氣體液化，以及逼近絕對零度的方法。

第5章：自由能與化學熱力學

與第7章並列為篇幅最長的兩章之一（約70頁）。亥姆霍茲自由能與吉布斯自由能先被引入為可取得的功，再被理解為趨向平衡的驅動力，隨後應用於燃料電池與電池、相變（克勞修斯–克拉佩龍關係、凡得瓦模型）、混合物、稀薄溶液與滲透壓，以及化學平衡。

第6章：波茲曼統計

引入波茲曼因子與配分函數，並應用於順磁體與轉動分子；接著討論能量均分定理、馬克士威速率分布、配分函數與自由能的關係，並重新討論理想氣體。

第7章：量子統計

由吉布斯因子導出玻色子與費米子的分布函數，並應用於簡併費米氣體（包括態密度與索末菲展開）、黑體輻射（從普朗克譜到宇宙背景輻射）、固體的德拜理論，以及玻色–愛因斯坦凝聚。

第8章：交互作用粒子系統

以兩個彼此獨立的小節超越理想系統：一是透過集團展開與第二維里係數處理弱交互作用氣體，二是鐵磁體的易辛模型，包括一維精確解、平均場近似與蒙地卡羅模擬。

附錄A–B：量子力學要點；數學結果

附錄A概括正文用到的量子力學（波函數、盒中粒子、諧振子、角動量、多粒子系統）；附錄B彙集高斯積分、伽瑪函數、史特靈近似，以及量子統計中的積分。

核心概念

第一部分：基礎（第1–3章）

• 多重度：與某一巨觀態相容的微觀狀態數；對大系統而言其峰值極為尖銳，最可能的巨觀態實際上必然出現，這是本書通往第二定律的途徑。
• 熵：以多重度的對數作統計定義，再與熱流連結起來。
• 熱力學恆等式：將能量變化與溫度、壓力和化學勢連結起來的關係式，而這三者都定義為熵的導數。

第二部分：熱力學（第4–5章）

• 卡諾循環：在兩個溫度之間達到第二定律所容許的最高效率的理想循環。
• 性能係數：冷凍機吸取的熱量與所消耗的功之比。
• 亥姆霍茲自由能與吉布斯自由能：在溫度恆定、或溫度與壓力皆恆定的環境中，必須以功的形式提供（或可以回收）的能量。
• 克勞修斯–克拉佩龍關係：以潛熱和體積變化表示相界線斜率的關係式。

第三部分：統計力學（第6–8章）

• 波茲曼因子與配分函數：與熱庫接觸的系統處於某一狀態的相對機率，以及可由之導出平均值與自由能的對狀態求和。
• 費米–狄拉克分布與玻色–愛因斯坦分布：費米子與玻色子在單粒子態上的平均占據數。
• 易辛模型：由交互作用自旋構成的晶格模型，用來描述鐵磁性。

評析

優點

• 刻意追求平衡的架構。 序言將本書定位在「從熱力學到統計力學的連續光譜」的中間：第一部分同時從微觀與巨觀兩種觀點展開基本定律，第二、第三部分再依序發展兩方面。Harvey Gould 在 Physics Today（2000年8月）的書評中認為，與他同時評論的 Ralph Baierlein 的 Thermal Physics 相比，本書在兩種進路之間更為平衡。
• 涵蓋多個學科的應用。 序言表示要盡可能多收入應用，目錄也證實了這一點：從燃料電池、固氮到宇宙背景輻射；習題涉及的主題從絕熱遞減率一直到白矮星與霍金輻射。Gould 特別提到書中的熱力學資料表，學生可藉此解決鑽石–石墨相變、鉛酸電池輸出功率之類的問題。
• 嵌入正文的習題。 幾乎每一節末尾都有習題，從思考題、數量級估算到較長的專題都有；後文有些地方直接依賴習題中推導出的結果（作者點名了關於愛因斯坦固體的習題3.24–3.25）。Gould 肯定需要使用電腦或可程式計算機的習題，認為它們讓教師能指派無法以簡單解析式回答的問題。
• 易讀而靈活的敘述。 文風隨和直接，Gould 認為對大多數大學部學生而言，本書的論證比 Baierlein 的更容易跟上。作者網站另提供逐節的相依關係說明、課程規劃建議與推薦習題清單。

局限

• 篇幅超出一個學期，作者本人亦承認。 序言說本書已超出一學期的初衷，必須略去若干節；作者自己的課程略去1.7、4.3、4.4、5.4–5.6節以及整個第8章。
• 論證不夠精深，個別處理欠佳。 Gould 指出本書的論證不如 Baierlein 的精深（這也是其易讀性的另一面），並認為書中對維里展開的處理不必要地艱澀。
• 內容停留在2000年。 牛津大學出版社版本除逐頁更正外完全重印原書文本，因此內容反映的是初版時的狀況；作者也說明書中的歷史評述是刻意簡化的。
• 高等統計力學深度有限。 交互作用系統只占一章兩節；序言也承認有些主題沒有涉及或僅淺嘗即止，並請讀者參閱書末附註解的書目。

在課程中的定位

在本課程書單中，本書與 Stephen Blundell 和 Katherine Blundell 合著的 Concepts in Thermal Physics 處於相近的位置；兩者都被描述為在大學部層次統一講授熱力學與統計力學，因此都可作為第一門課的主教材，遇到一方講得不清楚的主題時，另一方能提供第二種講法。兩本較簡短、較平易的書各有用途：Finn's Thermal Physics 被描述為以古典熱力學為主的簡明入門，Don Lemons 的 A Student's Guide to Entropy 則是圍繞單一概念的簡短輔助讀物；兩者都可在本書之前或同時閱讀，尤其適合將 Lemons 的書與第2–3章對照閱讀。

Ralph Baierlein 的 Thermal Physics 以更高的要求講授相同的內容。Gould 的書評直接比較了兩者：他認為 Baierlein 的論證更精深、更側重統計力學，並建議以本書為課程教材，以 Baierlein 作為補充資料。Pathria 與 Beale 的 Statistical Mechanics 是講授系綜、相變與重整化群的研究所教材，對於讀完本書第6–8章、希望深入理論的學生而言，是自然的下一步。

如何使用本書

本書以二至四年級的物理系大學部學生為對象，書中的應用也適合化學、地球科學與工程科系的學生。序言要求讀者已修過一年以微積分為基礎的普通物理和一年微積分。入門課未講過熱物理的學生應在第1章多花時間；未接觸過量子物理的學生在讀第2、6、7章時應隨時參閱附錄A。多變數微積分在書中逐步引入，同時修習會有幫助，但並非必要。

依照作者課程規劃頁面的建議，一學期的計畫如下：

• 所有人的核心內容： 第一部分（第1–3章），其中講輸運過程的1.7節為選讀；不要跳過講理想氣體的2.5節，其結果後面會反覆用到。接著是講自由能的5.1–5.2節與第6章（6.3節與6.4節可略）。
• 側重統計力學： 從第3章直接跳到第6章，在6.5節之前補讀5.1–5.2節，然後進入第7章（索末菲展開可略），時間允許再學第8章。
• 側重熱力學： 從頭依序讀到第6章結束；後面沒有任何內容依賴第4章，因此以統計力學為主的課程也可以略去它。
• 兩個學期： 第一學期講第1–5章，第二學期講其餘部分，並做一些第7–8章中較難的習題。

講黑體輻射的7.4節（除「光子」小節外）在6.2節之後隨時可讀；第8章的兩節既不依賴第7章，彼此之間也互相獨立。

閱讀時手邊備好鉛筆，把習題當作正文的一部分：即使只做其中幾題，也要把每道題讀一遍，並完成後文所依賴的習題（尤其是3.24–3.25）。網站上的推薦習題清單有助於取捨，勘誤頁面也值得查看。習題解答手冊只提供給教師，因此自學者需要以極限情形與數量級估算來檢驗自己的結果。購買二手書時要核對版本：作者提醒，刪節的國際版（約330頁而非422頁）缺少第8章、兩個附錄、序言、延伸閱讀書目與索引。