An Introduction to Thermal Physics（热物理导论）

引用

Schroeder, D. V. (2021). An Introduction to Thermal Physics. Oxford University Press. (First published 2000 by Addison Wesley Longman.)

章节概要

全书共三部分八章，其后是两个附录、带注释的延伸阅读书目和参考数据。第一部分确立第一定律和第二定律，第二、第三部分则分别用热力学和统计力学的工具加以应用。

第1章：热物理中的能量

概述热平衡、理想气体及其微观模型、能量均分、热与功（包括压缩功）、热容、潜热与焓。最后一节"过程的速率"（热传导、黏性、扩散）为选读内容。

第2章：第二定律

第二定律通过计数微观状态得到：先讨论二态系统和爱因斯坦固体，再讨论两个相互作用的爱因斯坦固体，说明对大系统而言多重度函数会变得极其尖锐。本章处理"非常大的数"和斯特林近似，计算理想气体的多重度，并定义熵，包括混合熵以及可逆过程与不可逆过程的区别。

第3章：相互作用及其推论

把温度、压强和化学势定义为熵的偏导数，由此得到热力学恒等式。本章把熵与热联系起来，并预测顺磁体、爱因斯坦固体和理想气体的热容；据作者的概述，这些计算全部采用微正则方法。

第4章：热机与制冷机

由第一定律和第二定律推出热机与制冷机的效率极限，并以卡诺循环为理想情形。随后讨论实际装置：内燃机和蒸汽机、节流过程、气体液化以及逼近绝对零度的方法。

第5章：自由能与化学热力学

与第7章并列为篇幅最长的两章之一（约70页）。亥姆霍兹自由能和吉布斯自由能先被引入为可获得的功，再被理解为趋向平衡的驱动力，随后应用于燃料电池与电池、相变（克劳修斯–克拉珀龙关系、范德瓦耳斯模型）、混合物、稀溶液与渗透压，以及化学平衡。

第6章：玻尔兹曼统计

引入玻尔兹曼因子和配分函数，并应用于顺磁体和转动分子；接着讨论能量均分定理、麦克斯韦速率分布、配分函数与自由能的关系，并重新讨论理想气体。

第7章：量子统计

由吉布斯因子导出玻色子和费米子的分布函数，并应用于简并费米气体（包括态密度和索末菲展开）、黑体辐射（从普朗克谱到宇宙背景辐射）、固体的德拜理论以及玻色–爱因斯坦凝聚。

第8章：相互作用粒子系统

用两个彼此独立的小节超越理想系统：一是通过集团展开和第二位力系数处理弱相互作用气体，二是铁磁体的伊辛模型，包括一维精确解、平均场近似和蒙特卡罗模拟。

附录A–B：量子力学要点；数学结果

附录A概括正文用到的量子力学（波函数、箱中粒子、谐振子、角动量、多粒子系统）；附录B汇集高斯积分、伽马函数、斯特林近似以及量子统计中的积分。

核心概念

第一部分：基础（第1–3章）

• 多重度：与某一宏观态相容的微观状态数；对大系统而言它峰值极其尖锐，最可几的宏观态实际上必然出现，这是本书通向第二定律的途径。
• 熵：以多重度的对数作统计定义，再与热流联系起来。
• 热力学恒等式：把能量变化与温度、压强和化学势联系起来的关系式，而这三者都定义为熵的导数。

第二部分：热力学（第4–5章）

• 卡诺循环：在两个温度之间达到第二定律所允许的最高效率的理想循环。
• 制冷系数：制冷机吸取的热量与所消耗的功之比。
• 亥姆霍兹自由能与吉布斯自由能：在温度恒定、或温度与压强都恒定的环境中，必须以功的形式提供（或可以回收）的能量。
• 克劳修斯–克拉珀龙关系：用潜热和体积变化表示相界线斜率的关系式。

第三部分：统计力学（第6–8章）

• 玻尔兹曼因子与配分函数：与热库接触的系统处于某一状态的相对概率，以及可由之导出平均值和自由能的对状态求和。
• 费米–狄拉克分布与玻色–爱因斯坦分布：费米子和玻色子在单粒子态上的平均占据数。
• 伊辛模型：由相互作用自旋构成的格点模型，用来描述铁磁性。

评析

优点

• 有意追求平衡的结构。 序言把本书定位在"从热力学到统计力学的连续谱"的中间：第一部分同时从微观和宏观两种视角展开基本定律，第二、第三部分再依次发展两方面。Harvey Gould 在 Physics Today（2000年8月）的书评中认为，与他同时评论的 Ralph Baierlein 的 Thermal Physics 相比，本书在两种进路之间更为平衡。
• 覆盖多个学科的应用。 序言表示要尽可能多地收入应用，目录也证实了这一点：从燃料电池、固氮到宇宙背景辐射；习题涉及的主题从绝热递减率一直到白矮星和霍金辐射。Gould 特别提到书中的热力学数据表，学生可借助它解决金刚石–石墨相变、铅酸电池输出功率之类的问题。
• 嵌入正文的习题。 几乎每一节末尾都有习题，从思考题、数量级估算到较长的专题都有；后文有些地方直接依赖习题中推出的结果（作者点名了关于爱因斯坦固体的习题3.24–3.25）。Gould 肯定了需要用计算机或可编程计算器的习题，认为它们让教师能布置无法用简单解析式回答的问题。
• 易读而灵活的叙述。 文风随和直接，Gould 认为对大多数本科生来说，本书的论证比 Baierlein 的更容易跟上。作者网站还提供逐节的依赖关系说明、课程安排建议和推荐习题清单。

局限

• 篇幅超出一个学期，作者本人也承认。 序言说本书已超出一学期的初衷，必须略去若干节；作者自己的课程略去1.7、4.3、4.4、5.4–5.6节以及整个第8章。
• 论证不够精深，个别处理欠佳。 Gould 指出本书的论证不如 Baierlein 的精深（这也是其易读性的另一面），并认为书中对位力展开的处理不必要地晦涩。
• 内容停留在2000年。 牛津大学出版社版本除逐页更正外完全重印原书文本，因此内容反映的是初版时的状况；作者还说明书中的历史评述是有意简化的。
• 高等统计力学深度有限。 相互作用系统只占一章两节；序言也承认有些主题没有涉及或只是浅尝辄止，并请读者参阅书末的注释书目。

在课程中的定位

在本课程书单中，本书与 Stephen Blundell 和 Katherine Blundell 合著的 Concepts in Thermal Physics 处于相近的位置；两者都被描述为在本科层次上统一讲授热力学与统计力学，因此都可以作为第一门课的主教材，遇到一方讲得不清楚的主题时，另一方能提供第二种讲法。两本更简短、更平易的书各有用途：Finn's Thermal Physics 被描述为以经典热力学为主的简明入门，Don Lemons 的 A Student's Guide to Entropy 则是围绕单一概念的简短辅助读物；两者都可以在本书之前或同时阅读，尤其适合把 Lemons 的书与第2–3章对照阅读。

Ralph Baierlein 的 Thermal Physics 以更高的要求讲授相同的内容。Gould 的书评直接比较了两者：他认为 Baierlein 的论证更精深、更侧重统计力学，并建议以本书作为课程教材，以 Baierlein 作为补充材料。Pathria 与 Beale 的 Statistical Mechanics 是讲授系综、相变和重整化群的研究生教材，对于读完本书第6–8章、希望深入理论的学生来说，是自然的下一步。

如何使用本书

本书面向二至四年级的物理本科生，书中的应用也适合化学、地球科学和工程专业的学生。序言要求读者已修过一年以微积分为基础的大学物理和一年微积分。入门课没有讲过热物理的学生应在第1章多花时间；没有接触过量子物理的学生在读第2、6、7章时应随时参阅附录A。多元微积分在书中逐步引入，同时修读会有帮助，但并非必需。

按照作者课程安排页面的建议，一学期的计划如下：

• 所有人的核心内容： 第一部分（第1–3章），其中讲输运过程的1.7节为选读；不要跳过讲理想气体的2.5节，其结果后面会反复用到。然后是讲自由能的5.1–5.2节和第6章（6.3节和6.4节可略）。
• 侧重统计力学： 从第3章直接跳到第6章，在6.5节之前补读5.1–5.2节，然后进入第7章（索末菲展开可略），时间允许再学第8章。
• 侧重热力学： 从头顺序读到第6章结束；后面没有任何内容依赖第4章，因此以统计力学为主的课程也可以略去它。
• 两个学期： 第一学期讲第1–5章，第二学期讲其余部分，并做一些第7–8章中较难的习题。

讲黑体辐射的7.4节（除"光子"小节外）在6.2节之后随时可读；第8章的两节既不依赖第7章，彼此之间也相互独立。

阅读时手边备好铅笔，把习题当作正文的一部分：即使只做其中几道，也要把每道题读一遍，并完成后文所依赖的习题（尤其是3.24–3.25）。网站上的推荐习题清单有助于取舍，勘误页面也值得查看。习题解答手册只提供给教师，因此自学者需要用极限情形和数量级估算来检验自己的结果。购买二手书时要核对版本：作者提醒，删节的国际版（约330页而非422页）缺少第8章、两个附录、序言、延伸阅读书目和索引。