01 / 読書ガイド
読書ガイド
対象読者
高学年の学部生と初期大学院向け。具体的な対称性が繰り返し例になるが、計算から構造的な議論へ進む。論理と記法の付録は復習を助けても、継続する問題解決の代わりにはならない。
前提知識
著者が求める中心の先修は標準的な線形代数一科目。行列、基、線形写像を復習し、集合、帰納、同値関係、証明を代数の展開とともに使う準備をする。
扱う内容
群、群作用、対称性、環、体、加群、標準形、Galois理論、可解性を広く扱う。線形代数を主題へ統合し、幾何や計算の例で定義を確かめて一般の定理を読む。
使い方
新しい構造では小例の演算、単位元、閉性を明示する。同型定理の前に核と像を計算し、対称性と行列表現で保たれる情報を比べる。商の演算が代表元に依存しない理由を書く。演習を中心に、計算で規則を発見し証明で一般化する。
版と出典
著者の全文2.6版は2015年5月1日最終改訂。版権頁は表示付きの個人、授業、学習会での複製を許すが、商用と改変を制限する。一般的なオープンライセンスと同一視しない。
