Signals and Systems（信号とシステム）

引用

Oppenheim, A. V., Willsky, A. S., & Nawab, S. H. (1996). Signals and Systems (2nd ed.). Pearson.

章の要約

第2版は11章と部分分数展開の付録からなり、参考文献、解答、索引が続く。目次によれば、各章は導入で始まり、要約で終わる。Pearsonは本書を学部の信号とシステムの課程向けとし、連続時間と離散時間の概念と方法を並行して展開して類似点と相違点を際立たせ、フィルタリング、通信、標本化、連続時間信号の離散時間処理、フィードバックといった分野への応用を入門的に扱うと説明する。比較的自己完結しており、システム解析、畳み込み、フーリエ解析、ラプラス変換やz変換の事前の経験を前提としない、とされる。

第1章：Signals and Systems(信号とシステム)

連続時間信号と離散時間信号、独立変数の変換、指数信号と正弦波信号、単位インパルス関数と単位ステップ関数、連続時間システムと離散時間システム、システムの基本的な性質。

第2章：Linear Time-Invariant Systems(線形時不変システム)

離散時間LTIシステムの畳み込み和、連続時間LTIシステムの畳み込み積分、LTIシステムの性質、微分方程式と差分方程式で記述される因果的LTIシステム、特異関数。

第3章：Fourier Series Representation of Periodic Signals(周期信号のフーリエ級数表現)

歴史的な展望に続き、LTIシステムの複素指数関数に対する応答を扱う。フーリエ級数は連続時間と離散時間の周期信号について、収束と性質とともに展開され、LTIシステム、フィルタリング、微分方程式で記述される連続時間フィルタと差分方程式で記述される離散時間フィルタの例に応用される。

第4〜5章：The Continuous-Time Fourier Transform(連続時間フーリエ変換)；The Discrete-Time Fourier Transform(離散時間フーリエ変換)

二つの章は同じ計画に従う。非周期信号の表現、周期信号への変換の拡張、畳み込み性と乗算性を含む性質、性質と変換対の表である。第4章は線形定係数微分方程式で特徴づけられるシステムで終わり、第5章は双対性を加えて、差分方程式で特徴づけられるシステムで終わる。

第6章：Time- and Frequency Characterization of Signals and Systems(信号とシステムの時間・周波数による特徴づけ)

フーリエ変換とLTIシステムの周波数応答の振幅・位相表現、理想的な周波数選択フィルタの時間領域の性質、非理想フィルタの時間領域と周波数領域の側面。連続時間と離散時間の1次および2次システムも扱い、解析の例を示す。

第7章：Sampling(標本化)

標本化定理、補間による標本からの信号の再構成、標本化不足の影響(エイリアシング)、連続時間信号の離散時間処理、離散時間信号の標本化。

第8章：Communication Systems(通信システム)

複素指数関数と正弦波による振幅変調、復調と周波数分割多重、単側波帯変調、パルス列を搬送波とする振幅変調、パルス振幅変調、正弦波による周波数変調、離散時間変調。

第9〜10章：The Laplace Transform(ラプラス変換)；The Z-Transform(z変換)

並行する二つの章。変換とその収束領域、逆変換、極・零点図からのフーリエ変換の幾何学的評価、性質と代表的な変換対、LTIシステムの解析と特徴づけ、システム関数の代数とブロック線図表現、そして各変換の片側版。

第11章：Linear Feedback Systems(線形フィードバックシステム)

線形フィードバックシステム、フィードバックの応用と帰結、根軌跡による解析、ナイキストの安定判別、ゲイン余裕と位相余裕。

主要概念

第1〜2章：信号、システム、畳み込み

• 連続時間と離散時間の並行した扱い：本書が掲げる構成上の考え方。
• 畳み込み和と畳み込み積分：LTIシステムに対する離散時間と連続時間の形の畳み込み。
• 特異関数：第1章の単位インパルスと単位ステップに続いて、第2章で導入される。

第3〜6章：フーリエ解析とフィルタリング

• LTIシステムの複素指数関数に対する応答：第3章でフーリエ級数の前に置かれる主題。
• 畳み込み性と乗算性：第4章と第5章のフーリエ変換の中心的な性質。
• 振幅・位相表現：第6章が周波数応答とフィルタを特徴づける方法。

第7〜8章：標本化と変調

• 標本化定理とエイリアシング：連続時間信号を標本で表すことと、標本化不足の影響。
• 振幅変調と周波数変調：第8章の通信の例。

第9〜11章：変換とフィードバック

• 収束領域：ラプラス変換とz変換の定義の一部。
• 極・零点図：フーリエ変換を幾何学的に評価するのに用いる。
• 根軌跡、ナイキスト判別法、ゲイン余裕と位相余裕：フィードバックの章の安定性の道具。

批判的分析

長所

• 統一された並行構造。 連続時間と離散時間の信号とシステムが、第4章と第5章、第9章と第10章のように並べて展開され、その見出しは互いによく対応している。Pearsonはこの並行した展開を本書の方法として強調している。
• 基本的な方法の応用。 フィルタリング(第3、6章)、標本化(第7章)、通信(第8章)、フィードバック(第11章)が、各変換の使われ方を示す。
• 主題自体への前提が少ない。 Pearsonは、システム解析、畳み込み、フーリエ解析、ラプラス変換とz変換の事前の経験を前提としないと述べ、目次も信号と基本的なシステムの性質から始まる。
• 復習のための補助。 各章に導入と要約があり、フーリエの性質と変換対の表、部分分数展開の付録、参考文献、解答が備わる。

短所

• 刊行年。 第2版は1996年のもの(著作権表示は1997年)である。目次には、コンピュータや数値計算を用いた内容は挙がっていない。
• 主題の順序。 フーリエの方法に4章(第3〜6章)を費やしてから標本化に入り、ラプラス変換とz変換は第9章と第10章まで現れないので、制御のために早く必要な課程は順序を入れ替えなければならない。
• フィードバックは入門的。 フィードバックの章は5つの節からなる。制御への橋渡しであり、制御の課程ではない。
• 版の細部。 Pearsonはハードカバーを1996年刊とし、著作権表示を1997年としている。

コースにおける位置づけ

Oppenheim と Willsky は、標準的な信号とシステムの課程のための、このリストの完全な長さの教科書である。Sadiku の Signals and Systems: A Primer with MATLAB は、MATLABを全体で用いる、簡潔で例題中心の扱いとして紹介されており、Downey の Think DSP は音を主な題材として Python のコードで教える。どちらも、Oppenheim と Willsky の前に読むやさしい入口にも、並行して使う計算面の相棒にもなる。

Nise の Control Systems Engineering と Åström と Murray の Feedback Systems は制御へと続き、Craig の Introduction to Robotics: Mechanics and Control は、リストの先にあるロボット工学の本である。

本書の使い方

本書は、信号とシステムに初めて出会う学部生向けである。Pearsonは、システム解析、畳み込み、フーリエ解析、ラプラス変換とz変換の事前の経験を前提としないと述べる。実践的な進め方は次のとおり。

• 中心： 第1〜7章、第9章、第10章を順に。第4章と第5章、第9章と第10章は、あわせて読むとよい。
• 選択： 通信に進む学生には第8章(通信システム)、制御の課程への橋渡しとして第11章。
• 第3章： 級数そのものの前に、LTIシステムの複素指数関数に対する応答を読む。
• 演習： 解答で問題を確認し、各結果の連続時間版と離散時間版を比べる。