Signals and Systems（信号与系统）

引用

Oppenheim, A. V., Willsky, A. S., & Nawab, S. H. (1996). Signals and Systems (2nd ed.). Pearson.

章节概要

第二版共十一章，另有部分分式展开的附录，后面是参考文献、答案和索引。据目录，每章都以引言开头，以小结结束。Pearson 称本书面向本科的信号与系统课程：连续时间和离散时间的概念与方法并行展开，突出两者的异同，并对这些基本方法在滤波、通信、采样、连续时间信号的离散时间处理和反馈等领域的应用作入门性介绍。书被描述为相对自成体系，不要求读者事先具备系统分析、卷积、傅里叶分析或拉普拉斯变换与z变换的经验。

第1章：Signals and Systems（信号与系统）

连续时间与离散时间信号、自变量的变换、指数信号与正弦信号、单位冲激函数与单位阶跃函数、连续时间与离散时间系统，以及系统的基本性质。

第2章：Linear Time-Invariant Systems（线性时不变系统）

离散时间LTI系统的卷积和、连续时间LTI系统的卷积积分、LTI系统的性质、由微分方程和差分方程描述的因果LTI系统，以及奇异函数。

第3章：Fourier Series Representation of Periodic Signals（周期信号的傅里叶级数表示）

先有一段历史回顾，然后讲LTI系统对复指数信号的响应。傅里叶级数针对连续时间和离散时间周期信号展开，包括收敛性与性质，并应用于LTI系统、滤波，以及由微分方程描述的连续时间滤波器和由差分方程描述的离散时间滤波器的例子。

第4—5章：The Continuous-Time Fourier Transform（连续时间傅里叶变换）；The Discrete-Time Fourier Transform（离散时间傅里叶变换）

两章遵循相同的安排：非周期信号的表示、变换向周期信号的推广、包括卷积性质和相乘性质在内的各种性质，以及性质与变换对的表格。第4章以线性常系数微分方程所描述的系统结束，第5章增加了对偶性，并以差分方程所描述的系统结束。

第6章：Time- and Frequency Characterization of Signals and Systems（信号与系统的时域和频域表征）

傅里叶变换以及LTI系统频率响应的幅度—相位表示、理想选频滤波器的时域性质，以及非理想滤波器在时域和频域的特点。还讲连续时间和离散时间的一阶、二阶系统，并给出分析的实例。

第7章：Sampling（采样）

采样定理、用内插从样本重建信号、欠采样的影响（混叠）、连续时间信号的离散时间处理，以及离散时间信号的采样。

第8章：Communication Systems（通信系统）

复指数和正弦幅度调制、解调与频分复用、单边带调制、以脉冲串为载波的幅度调制、脉冲幅度调制、正弦频率调制和离散时间调制。

第9—10章：The Laplace Transform（拉普拉斯变换）；The Z-Transform（z变换）

两个平行的章：变换及其收敛域、逆变换、由零极点图对傅里叶变换作几何求值、性质与常见变换对、LTI系统的分析与表征、系统函数代数与方框图表示，以及各变换的单边形式。

第11章：Linear Feedback Systems（线性反馈系统）

线性反馈系统、反馈的一些应用与后果、根轨迹分析、奈奎斯特稳定判据，以及增益裕度和相位裕度。

核心概念

第1—2章：信号、系统与卷积

• 连续时间与离散时间并行处理：本书明确提出的组织思想。
• 卷积和与卷积积分：LTI系统卷积的离散时间与连续时间形式。
• 奇异函数：在第1章的单位冲激和单位阶跃之后，于第2章引入。

第3—6章：傅里叶分析与滤波

• LTI系统对复指数信号的响应：第3章中位于傅里叶级数之前的主题。
• 卷积性质与相乘性质：第4章和第5章傅里叶变换的核心性质。
• 幅度—相位表示：第6章表征频率响应和滤波器的方式。

第7—8章：采样与调制

• 采样定理与混叠：用样本表示连续时间信号，以及欠采样的影响。
• 幅度调制与频率调制：第8章的通信例子。

第9—11章：变换与反馈

• 收敛域：拉普拉斯变换和z变换定义的一部分。
• 零极点图：用来对傅里叶变换作几何求值。
• 根轨迹、奈奎斯特判据、增益与相位裕度：反馈一章的稳定性工具。

评析

优点

• 统一的并行结构。 连续时间和离散时间的信号与系统并列展开，如第4章与第5章、第9章与第10章，其标题彼此高度对应。Pearson 把这种并行展开作为本书的方法加以强调。
• 基本方法的应用。 滤波（第3、6章）、采样（第7章）、通信（第8章）和反馈（第11章）展示了各种变换的用途。
• 对学科本身的先修要求少。 Pearson 称本书不要求事先具备系统分析、卷积、傅里叶分析或拉普拉斯变换与z变换的经验，目录也从信号和系统的基本性质开始。
• 复习辅助。 每章都有引言和小结，书中还有傅里叶性质与变换对的表格、部分分式展开的附录、参考文献和答案。

局限

• 年代。 第二版出版于1996年（版权年份1997年）。目录中没有列出基于计算机或数值方法的内容。
• 主题顺序。 在讲采样之前，傅里叶方法占了四章（第3—6章），拉普拉斯变换和z变换要到第9、10章才出现，所以需要尽早用到它们来学控制的课程必须调整顺序。
• 反馈部分是入门性的。 反馈一章有五节；它是通向控制课程的桥梁，而不是一门控制课。
• 版本细节。 Pearson 将精装本列为1996年出版，并注明版权年份为1997年。

在课程中的定位

Oppenheim 和 Willsky 是这份书单中面向标准信号与系统课程的完整篇幅教材。Sadiku 的 Signals and Systems: A Primer with MATLAB 被介绍为全书使用MATLAB、简明而以例题为主的讲法，Downey 的 Think DSP 则以声音为主要例子，通过 Python 代码来讲授。它们既可以作为进入 Oppenheim 和 Willsky 之前较平缓的入门，也可以作为并行使用的计算伙伴。

Nise 的 Control Systems Engineering 与 Åström 和 Murray 的 Feedback Systems 延伸到控制，Craig 的 Introduction to Robotics: Mechanics and Control 则是书单中靠后的机器人学教材。

如何使用本书

本书适合第一次接触信号与系统的本科生。Pearson 称不要求事先具备系统分析、卷积、傅里叶分析或拉普拉斯变换与z变换的经验。一个切实可行的读法如下：

• 核心： 依次读第1—7章、第9章和第10章。第4章和第5章最好一起读，第9章和第10章也是如此。
• 选读： 准备学通信的学生读第8章（通信系统），第11章则作为通向专门控制课程的桥梁。
• 第3章： 先读LTI系统对复指数信号的响应，再读级数本身。
• 练习： 用答案核对习题，并对比每个结果的连续时间版本和离散时间版本。