Signals and Systems（訊號與系統）

引用

Oppenheim, A. V., Willsky, A. S., & Nawab, S. H. (1996). Signals and Systems (2nd ed.). Pearson.

章節概要

第二版共十一章，另有部分分式展開的附錄，後面是參考文獻、答案和索引。據目錄，每章都以引言開頭，以小結結束。Pearson 稱本書針對大學部的訊號與系統課程：連續時間和離散時間的概念與方法並行展開，突出兩者的異同，並對這些基本方法在濾波、通訊、取樣、連續時間訊號的離散時間處理和回授等領域的應用作入門性介紹。書被描述為相對自成體系，不要求讀者事先具備系統分析、卷積、傅立葉分析或拉普拉斯變換與z變換的經驗。

第1章：Signals and Systems（訊號與系統）

連續時間與離散時間訊號、自變數的變換、指數訊號與正弦訊號、單位衝激函式與單位階躍函式、連續時間與離散時間系統，以及系統的基本性質。

第2章：Linear Time-Invariant Systems（線性時不變系統）

離散時間LTI系統的卷積和、連續時間LTI系統的卷積積分、LTI系統的性質、由微分方程和差分方程描述的因果LTI系統，以及奇異函數。

第3章：Fourier Series Representation of Periodic Signals（週期訊號的傅立葉級數表示）

先有一段歷史回顧，然後講LTI系統對復指數訊號的響應。傅立葉級數針對連續時間和離散時間週期訊號展開，包括收斂性與性質，並應用於LTI系統、濾波，以及由微分方程描述的連續時間濾波器和由差分方程描述的離散時間濾波器的例子。

第4—5章：The Continuous-Time Fourier Transform（連續時間傅立葉變換）；The Discrete-Time Fourier Transform（離散時間傅立葉變換）

兩章遵循相同的安排：非週期訊號的表示、變換向週期訊號的推廣、包括卷積性質和相乘性質在內的各種性質，以及性質與變換對的表格。第4章以線性常係數微分方程所描述的系統結束，第5章增加了對偶性，並以差分方程所描述的系統結束。

第6章：Time- and Frequency Characterization of Signals and Systems（訊號與系統的時域和頻域表徵）

傅立葉變換以及LTI系統頻率響應的幅度—相位表示、理想選頻濾波器的時域性質，以及非理想濾波器在時域和頻域的特點。還講連續時間和離散時間的一階、二階系統，並給出分析的例項。

第7章：Sampling（取樣）

取樣定理、用內插從樣本重建訊號、欠取樣的影響（混疊）、連續時間訊號的離散時間處理，以及離散時間訊號的取樣。

第8章：Communication Systems（通訊系統）

復指數和正弦幅度調變、解調與分頻多工、單邊帶調變、以脈衝串為載波的幅度調變、脈衝幅度調變、正弦頻率調變和離散時間調變。

第9—10章：The Laplace Transform（拉普拉斯變換）；The Z-Transform（z變換）

兩個平行的章：變換及其收斂域、逆變換、由零極點圖對傅立葉變換作幾何求值、性質與常見變換對、LTI系統的分析與表徵、系統函式代數與方框圖表示，以及各變換的單邊形式。

第11章：Linear Feedback Systems（線性回授系統）

線性回授系統、回授的一些應用與後果、根軌跡分析、奈奎斯特穩定判據，以及增益邊限和相位邊限。

核心概念

第1—2章：訊號、系統與卷積

• 連續時間與離散時間並行處理：本書明確提出的組織思想。
• 卷積和與卷積積分：LTI系統卷積的離散時間與連續時間形式。
• 奇異函數：在第1章的單位衝激和單位階躍之後，於第2章引入。

第3—6章：傅立葉分析與濾波

• LTI系統對復指數訊號的響應：第3章中位於傅立葉級數之前的主題。
• 卷積性質與相乘性質：第4章和第5章傅立葉變換的核心性質。
• 幅度—相位表示：第6章表徵頻率響應和濾波器的方式。

第7—8章：取樣與調變

• 取樣定理與混疊：用樣本表示連續時間訊號，以及欠取樣的影響。
• 幅度調變與頻率調變：第8章的通訊例子。

第9—11章：變換與回授

• 收斂域：拉普拉斯變換和z變換定義的一部分。
• 零極點圖：用來對傅立葉變換作幾何求值。
• 根軌跡、奈奎斯特判據、增益與相位邊限：回授一章的穩定性工具。

評析

優點

• 統一的並行結構。 連續時間和離散時間的訊號與系統並列展開，如第4章與第5章、第9章與第10章，其標題彼此高度對應。Pearson 把這種並行展開作為本書的方法加以強調。
• 基本方法的應用。 濾波（第3、6章）、取樣（第7章）、通訊（第8章）和回授（第11章）展示了各種變換的用途。
• 對學科本身的先修要求少。 Pearson 稱本書不要求事先具備系統分析、卷積、傅立葉分析或拉普拉斯變換與z變換的經驗，目錄也從訊號和系統的基本性質開始。
• 複習輔助。 每章都有引言和小結，書中還有傅立葉性質與變換對的表格、部分分式展開的附錄、參考文獻和答案。

局限

• 年代。 第二版出版於1996年（版權年份1997年）。目錄中沒有列出基於電腦或數值方法的內容。
• 主題順序。 在講取樣之前，傅立葉方法佔了四章（第3—6章），拉普拉斯變換和z變換要到第9、10章才出現，所以需要儘早用到它們來學控制的課程必須調整順序。
• 回授部分是入門性的。 回授一章有五節；它是通向控制課程的橋梁，而不是一門控制課。
• 版本細節。 Pearson 將精裝本列為1996年出版，並註明版權年份為1997年。

在課程中的定位

Oppenheim 和 Willsky 是這份書單中針對標準訊號與系統課程的完整篇幅教材。Sadiku 的 Signals and Systems: A Primer with MATLAB 被介紹為全書使用MATLAB、簡明而以例題為主的講法，Downey 的 Think DSP 則以聲音為主要例子，透過 Python 程式碼來講授。它們既可以作為進入 Oppenheim 和 Willsky 之前較平緩的入門，也可以作為並行使用的計算夥伴。

Nise 的 Control Systems Engineering 與 Åström 和 Murray 的 Feedback Systems 延伸到控制，Craig 的 Introduction to Robotics: Mechanics and Control 則是書單中靠後的機器人學教材。

如何使用本書

本書適合第一次接觸訊號與系統的大學部生。Pearson 稱不要求事先具備系統分析、卷積、傅立葉分析或拉普拉斯變換與z變換的經驗。一個切實可行的讀法如下：

• 核心： 依次讀第1—7章、第9章和第10章。第4章和第5章最好一起讀，第9章和第10章也是如此。
• 選讀： 準備學通訊的學生讀第8章（通訊系統），第11章則作為通向專門控制課程的橋梁。
• 第3章： 先讀LTI系統對復指數訊號的響應，再讀級數本身。
• 練習： 用答案核對習題，並對比每個結果的連續時間版本和離散時間版本。