Signals and Systems: A Primer with MATLAB（信号とシステム：MATLAB による入門）

引用

Sadiku, M. N. O., Ali, W. H., & Musa, S. M. (2024). Signals and Systems: A Primer with MATLAB (2nd ed.). CRC Press.

章の要約

第2版は約470ページで、全7章と4つの付録からなる。どの章も同じ型をとる。導入、番号付きの節による理論、応用の節、「Computing with MATLAB」と題する節、そして要約、復習問題、演習問題である。CRC Pressは本書を電気・コンピュータ工学の3年生向けの教科書と説明し、第2版の主な目的は、連続時間と離散時間の信号とシステムを他の教科書より明快に、面白く、わかりやすく示すという初版の目標を保ちつつ、初版をより明快にすることだとしている。

第1章：基本概念

約70ページで、最も長い章である。信号とシステムを定義し、信号を分類し、基本的な連続時間信号と離散時間信号、それらに対する演算を導入し、システムを分類する。どの章とも同じく、理論の後に応用とMATLABによる計算が続く。

第2章：畳み込み

インパルス応答と畳み込み積分を導入し、図式的な畳み込みとブロック図による表現を扱った後、離散時間の畳み込みとブロック図による実現に移る。

第3章：ラプラス変換

ラプラス変換の定義と性質、逆変換、伝達関数を扱い、応用が続く。本書ではラプラス変換がフーリエ解析より先に来る。

第4章：フーリエ級数

三角フーリエ級数と指数フーリエ級数、その性質、打ち切られた複素フーリエ級数を展開する。

第5章：フーリエ変換

フーリエ変換、その性質と逆変換を定義し、パーセバルの定理とフーリエ変換とラプラス変換の比較で理論を締めくくる。

第6章：離散フーリエ変換

離散時間に移る。離散時間フーリエ変換とその性質、離散フーリエ変換、高速フーリエ変換である。

第7章：z変換

ラプラス変換の離散時間版である。定義、収束領域、性質、逆z変換を扱い、応用が続く。

付録A〜D

数学の公式、複素数、MATLAB入門、奇数番号の問題の解答。

主要概念

第1〜2章：基本概念、畳み込み

• 信号とシステムの分類：解析の前に、信号（たとえば連続時間か離散時間か）とシステムをその性質によって分類すること。
• インパルス応答：インパルス入力に対するシステムの出力で、システムを完全に特徴づける。
• 畳み込み：線形時不変システムの出力を、入力とインパルス応答から求める演算。連続時間と離散時間の両方で扱う。

第3章：ラプラス変換

• 伝達関数：出力と入力の変換の比。連続時間システムを解析する主要な道具である。
• 逆ラプラス変換：変換から時間領域のふるまいを取り戻すこと。

第4〜5章：フーリエ級数、フーリエ変換

• フーリエ級数：周期信号を正弦波または複素指数関数の和として表すこと。
• フーリエ変換：非周期信号の周波数領域での記述。
• パーセバルの定理：信号のエネルギーが時間領域と周波数領域で等しいこと。

第6〜7章：離散フーリエ変換、z変換

• DTFT、DFT、FFT：離散時間フーリエ変換、その有限で標本化された版、そしてそれを計算する高速アルゴリズム。
• 収束領域：z変換が存在するzの値の集合。z変換を一意に解釈するために必要である。

批判的分析

長所

• 一貫した構成。 どの章も理論、応用、MATLAB、要約、復習問題、演習問題という同じ順序をとるので、本の中を移動しやすく、授業の計画も立てやすい。
• 計算が組み込まれている。 すべての章に「Computing with MATLAB」の節があり、MATLAB入門の付録もあるため、学生は手計算と並行して変換の計算とグラフ描画を練習できる。
• 短く焦点が絞られている。 7章で標準的な変換の道具立てを簡潔にたどることができ、1学期の授業や復習に適している。奇数番号の問題の解答は独習を支える。
• 経験豊富な著者。 SadikuはCharles Alexanderとの共著 Fundamentals of Electric Circuits の著者であり、ほかにも多くの工学の教科書を書いている。出版社の略歴は、彼が計算電磁気学と工学教育への貢献によりIEEEライフフェローであることを記している。

短所

• 範囲が狭い。 目次には、標本化、変調や通信システム、フィルタ設計、状態空間法、フィードバックの章がない。より広い信号とシステムの授業に含まれるこれらのトピックは、他から補う必要がある。
• 深さの偏り。 第1章は約70ページある。第1章と第2章の離散時間の節を除けば、離散時間の内容は最後の2章（合わせて約90ページ）に集中しているのに対し、連続時間のラプラスとフーリエの章は約170ページを占める。
• 想定読者を前提にしている。 出版社が示す対象は電気・コンピュータ工学の3年生なので、微積分、複素数、基礎的な回路が予備知識として期待される。複素数の付録Bと公式の付録Aは助けになるが、本書は数学への最初の入門ではない。
• MATLABに結びついている。 計算の節は一貫してMATLABを使っており、それを使えない読者は例を別のツールに置き換える必要がある。

コースにおける位置づけ

信号・システム・制御のコースのなかで、Sadiku、Ali、Musaの本は簡潔な変換法の入門書である。OppenheimとWillskyの Signals and Systems は中核となる授業の標準的な本格的教科書で、連続時間と離散時間を並べて扱い、標本化、変調、フィードバック入門へと進む。Sadikuは同じ中核をより短く直接的にたどる道であり、その授業の前や最中の復習に適している。Allen Downeyの Think DSP はPythonのコードと音を通じて計算的にこの分野に取り組み、MATLABの演習ではなく実験を望む読者にとって、Sadikuの手計算の方法とよく組み合わさる。

制御の本はSadikuが教える内容の上に築かれる。Niseの Control Systems Engineering はMATLABやSimulinkなどの道具を使ってフィードバック系をモデル化し設計する本で、ラプラス変換と伝達関数を扱うSadikuの第3章がその最も直接的な準備となる。状態空間法を扱うÅströmとMurrayの Feedback Systems とCraigの Introduction to Robotics はもっと後に読む本で、この入門書の範囲を大きく超えている。

本書の使い方

本書は、3年次の電気・コンピュータ工学の学生や、変換法の短く体系的なコースを必要とする人に向いている。読者には微積分、複素数、入門的な回路の授業が必要で、付録AとBに本書で使う公式と複素数の結果がまとめられている。

実践的な計画：

• 中核： 第1〜3章を順に。畳み込みとラプラス変換はその後のあらゆるところ、特に制御で使われる。
• 周波数領域： 第4〜5章。第5章のフーリエ変換とラプラス変換の比較は前半と後半を結びつけるので、丁寧に取り組むこと。
• 離散時間： 第6〜7章。ディジタル信号処理に進む学生には欠かせない。
• ざっと読むか参考として使う： 応用の節は授業に応じて。

各章のMATLABの節は手計算の例題の後に取り組み、問題の答えの確認に使うとよい。MATLABが初めてなら、まず付録Cを読むこと。復習問題を手早い自己テストとして使い、次に演習問題に取り組み、奇数番号の答えを付録Dで確認する。標本化、フィルタ設計、状態空間法については、より充実した信号とシステム、または制御の教科書に当たること。