Mechanics of Materials（材料力学）

引用

Beer, F. P., Johnston, E. R., Jr., DeWolf, J. T., & Mazurek, D. F. (2026). Mechanics of Materials (2026 release). McGraw Hill.

章の要約

本書は11章からなり、単位、面積の図心と断面二次モーメント、材料特性、圧延鋼形材、はりのたわみと傾き、工学基礎試験(FE試験)に関する付録が続く。McGraw Hillの2026年版の掲載は、第7版(2015年)と同じ11章を挙げており、以下の節ごとの詳細は第7版の公表された目次と序文による。序文は本書を、2年生または3年生の工学系学生向けの材料力学(強度学)の最初の課程の教科書とし、静力学の履修を前提とする。その版で任意とされた節は、発展的または特殊な主題を扱う。

第1章：Introduction—Concept of Stress(序論：応力の概念)

静力学の復習から始め、構造部材の応力、斜面上の応力、一般的な荷重での応力成分、安全率を含む設計上の考慮を扱う。序文によると、許容応力設計と荷重抵抗係数設計の両方を示し、軸荷重が断面のとり方によって垂直応力だけでなくせん断応力も生じさせることを述べる。

第2章：Stress and Strain—Axial Loading(応力とひずみ：軸荷重)

軸荷重での応力とひずみ、不静定問題、温度変化、ポアソン比、一般化されたフックの法則、せん断ひずみ、サン・ブナンの原理、応力集中、塑性変形。任意の節として、体積ひずみと体積弾性率、繊維強化複合材料の応力–ひずみ関係、残留応力を扱う。

第3章：Torsion(ねじり)

円形軸のねじり、ねじれ角、不静定軸、伝動軸の設計、応力集中。塑性変形、弾塑性体の軸、残留応力、非円形部材、薄肉中空軸は任意である。

第4章：Pure Bending(純曲げ)

対称な部材の弾性範囲での応力と変形、複合材料の部材、応力集中、偏心軸荷重、非対称曲げ、偏心軸荷重の一般の場合。塑性変形と曲がりはりは任意である。

第5章：Analysis and Design of Beams for Bending(曲げを受けるはりの解析と設計)

せん断力図と曲げモーメント図、荷重・せん断力・曲げモーメントの関係、許容垂直応力にもとづく等断面はりの設計。特異関数と不等断面はりは任意の節である。

第6章：Shearing Stresses in Beams and Thin-Walled Members(はりと薄肉部材のせん断応力)

はりの水平せん断応力、任意の形の要素に作用する長手方向のせん断、薄肉部材のせん断応力。せん断流の式は伝統的な方法で導かれる。任意の節として、細長い長方形はりの応力分布、塑性変形、非対称荷重とせん断中心を扱う。(2026年版の掲載ではこの章の題名は「Stresses in Beams and Thin-Walled Members」となっている。)

第7章：Transformations of Stress and Strain(応力とひずみの変換)

平面応力の変換、平面応力のモールの円、一般の応力状態、三次元の応力解析、薄肉圧力容器の応力。破損理論、平面ひずみの変換、三次元のひずみ解析、ひずみゲージのロゼットは任意である。序文によれば、この内容は、学生が組合せ荷重の問題を解いた後まで遅らせてある。

第8章：Principal Stresses Under a Given Loading(与えられた荷重のもとでの主応力)

第7章の後に読む任意の章。はりの主応力、伝動軸の設計、組合せ荷重のもとでの応力(一点での主応力と最大せん断応力を含む)を扱う。

第9章：Deflection of Beams(はりのたわみ)

横荷重による変形、不静定はり、重ね合わせ法。最初の方法は積分である。任意の節として、特異関数(第5章で扱った場合にのみ使う)と、序文が二つの講義として示すモーメント面積法を扱う。

第10章：Columns(柱)

構造物の安定性、偏心荷重と割線公式、中心荷重および偏心荷重の設計。序文によれば、鋼、アルミニウム、木材の柱の設計に関する内容を含む。

第11章：Energy Methods(エネルギー法)

ひずみエネルギー、弾性ひずみエネルギー、一般の応力状態でのひずみエネルギー、衝撃荷重、単一荷重。複数荷重、カスティリアーノの定理、カスティリアーノの定理によるたわみ、不静定構造は任意である。

主要概念

第1〜4章：荷重、応力、ひずみ

• 一点での応力：第1章で導入され、ねじりと曲げで再び扱われる。そこでは応力が面の向きに依存する。
• 不静定問題：第2章で変形の解析とつり合いを組み合わせて初めて扱い、以後全体で使う。
• 塑性変形と残留応力：第2章で軸荷重について導入され、軸とはりについては任意の節がある。

第5〜8章：はり、せん断、組合せ応力

• せん断力図と曲げモーメント図：5.1節と5.2節。
• せん断流：第6章で、はりと薄肉部材について導かれる。
• モールの円と主応力：第7章、第8章で組合せ荷重に応用される。

第9〜11章：たわみ、安定性、エネルギー

• 積分法と重ね合わせ法：第9章のはりのたわみの主な方法。
• 柱：第10章の構造物の安定性と割線公式。
• カスティリアーノの定理：たわみと不静定構造を求める、任意のエネルギー法。

批判的分析

長所

• 明確に述べられた方法。 序文は、本書がいくつかの基本概念と単純化したモデルにもとづき、自由物体図と「図式の式」を全体で用い、(第7版では)すべての例題で4段階のSMART法(Strategy、Modeling、Analysis、Reflect & Think)を使うと述べる。
• 任意の内容が明示されている。 残留応力、非円形のねじり、曲がりはり、せん断中心、破損基準などの発展的主題は、それが属する位置の星印付きの節にあり、順序を壊さずに省略できる。
• 中心的な主題の進め方。 モールの円と応力の変換は、軸力、ねじり、曲げを扱った後の第7章まで待つため、学生は組合せ荷重を通してその必要性に出会う。不静定問題は第2章から現れる。
• 両方の単位系の問題。 序文は、概念の応用例、例題、出題される問題の半分がSI単位、半分が米国慣用単位だと述べる。McGraw Hillは、全問題の詳しい解答が教員用の解答集に用意されていると述べる。

短所

• 範囲。 11章は標準的な最初の課程を扱う。厚肉円筒、破壊、疲労の章はなく、破損理論は第7章の任意の節にあるだけである。
• 静力学が前提。 第1章は静力学を復習するが、序文は静力学の履修を前提としており、どの章も自由物体図に依拠する。
• 任意の内容が多い。 多くの節に星印があり(たとえば第2、3、4、6、7、9、11章)、第8章も任意で、一般的な課程で使う量より内容が多い。
• 版の違い。 McGraw Hillの掲載は2026年版での変更点を説明しておらず、第6章の題名と付録の一覧は第7版とわずかに異なる。そのため、節ごとの詳細は完全には一致しない可能性がある。

コースにおける位置づけ

このリストの材料力学の本の中で、Beer と Johnston は標準的な最初の課程の教科書の一つで、もう一つは Hibbeler の Mechanics of Materials である。扱う範囲はおおむね似ており、どちらを主教材にしてもよく、もう一方は追加の例題や別の説明の源になる。

次の段階は、Ugural と Fenster の Advanced Mechanics of Materials and Applied Elasticity で、初等の材料力学から弾性論、板、シェル、接触応力へ進む。Sadd の Elasticity: Theory, Applications, and Numerics は弾性論の大学院向けの扱いである。J. E. Gordon の The New Science of Strong Materials と Blockley の Structural Engineering: A Very Short Introduction は非技術的な読み物で、応力、強度、破壊の直観を得るために、最初の課程の前か並行して読める。

本書の使い方

本書は、静力学を終えた2年生または3年生の工学系学生(機械、土木、航空宇宙など)向けである。実践的な進め方は次のとおり。

• 中心： 第1〜7章と第9〜11章を、星印の節を除いて順に。
• 課程に応じて追加： 塑性挙動、複合材料、曲がりはり、せん断中心、破損理論、カスティリアーノの定理の任意の節。第7章を終えたら第8章。
• 静力学の復習： 第1章の復習、せん断力図と曲げモーメント図の5.1節と5.2節、面積の図心と断面二次モーメントの付録。
• 演習： 例題を解き方の手本とし、必要な単位系で出題される問題を解く。試験の前には各章末の要約を使う。