応用経済学者のためのゲーム理論

引用

Gibbons, R. (1992). Game Theory for Applied Economists. Princeton University Press.

章の要約

本書は288ページの短い教科書で、四つの章が単純な格子状の構成に従っている。出版社によれば、四つのクラスのゲームと、それに対応する四つの均衡概念を扱う。完備情報の静学ゲームとナッシュ均衡、完備情報の動学ゲームと部分ゲーム完全ナッシュ均衡、不完備情報の静学ゲームとベイジアン・ナッシュ均衡、不完備情報の動学ゲームと完全ベイジアン均衡である。出版社の説明では、対象読者は、ゲーム理論をしっかり徹底的に論じてほしいが、他の本は抽象的すぎると感じる応用経済学の研究者である。応用は純粋な理論と少なくとも同じ程度に重視され、抽象的なゲームについての形式的な議論はわずかしか登場しない。応用は、複数の主体が関わる意思決定の状況の非形式的な記述を形式的なゲームに置き換える、モデル構築の過程を示す。各章は、文献案内、問題、参考文献で終わる。

第1章：Static Games of Complete Information（完備情報の静学ゲーム）

第1章は、プレイヤーが同時に行動を選び、それから利得を受け取り、各プレイヤーの利得関数が共有知識であるゲームを考える。第1.1節（Basic Theory: Normal-Form Games and Nash Equilibrium、基礎理論：標準形ゲームとナッシュ均衡）では、標準形表現、強支配される戦略の逐次消去、ナッシュ均衡の動機と定義を導入する。第1.2節（Applications、応用）は、クールノー複占、ベルトラン複占、最終提案仲裁、共有地の問題の四つのモデルを順に分析する。第1.3節（Advanced Theory: Mixed Strategies and Existence of Equilibrium、発展的な理論：混合戦略と均衡の存在）は、混合戦略を定義し、ナッシュ均衡の存在を論じる。この章自身が、第1.3節は第1.2節の応用を理解するための前提ではないと述べているが、混合戦略と存在の話は後でときどき再登場する。

第2章：Dynamic Games of Complete Information（完備情報の動学ゲーム）

第2章は逐次的な手番に移り、五つの主要な節からなる。第2.1節は完備かつ完全情報のゲームを扱う。後ろ向き帰納法、シュタッケルベルクの複占モデル、組合のある企業における賃金と雇用、逐次交渉である。第2.2節は、完備だが不完全情報の2段階ゲームを扱い、銀行取り付け、関税と不完全な国際競争、トーナメントを通じて部分ゲーム完全性を導入する。第2.3節は繰り返しゲームで、2段階の繰り返しゲームと無限回繰り返しゲームから始め、クールノー複占企業間の共謀、効率賃金、時間整合的な金融政策に応用する。第2.4節は、ゲームの展開形表現と、部分ゲーム完全ナッシュ均衡の一般的な定義を示す。

第3章：Static Games of Incomplete Information（不完備情報の静学ゲーム）

第3章は、静学ベイジアン・ゲームとベイジアン・ナッシュ均衡（第3.1節）を導入する。非対称情報の下でのクールノー競争の例から始め、標準形表現と均衡の定義に進む。第3.2節は応用として、混合戦略の再訪、オークション、複式オークションを挙げる。第3.3節は顕示原理を提示する。

第4章：Dynamic Games of Incomplete Information（不完備情報の動学ゲーム）

最後の章は173ページから253ページまでで、完全ベイジアン均衡（第4.1節）を導入し、シグナリング・ゲーム（第4.2節）に多くの紙幅を割く。シグナリング・ゲームにおける均衡、労働市場のシグナリング、企業の投資と資本構成、金融政策である。第4.3節は完全ベイジアン均衡のその他の応用をまとめる。チープトーク・ゲーム、非対称情報の下での逐次交渉、有限回繰り返し囚人のジレンマにおける評判である。第4.4節は完全ベイジアン均衡の精緻化に進む。

主要概念

第1章：完備情報の静学ゲーム

• 標準形表現：プレイヤー、その戦略、戦略の各組合せにおける利得によって定められたゲーム。
• 強支配される戦略：合理的なプレイヤーが選ばない戦略で、一部のゲームを簡単にするために使われる。
• ナッシュ均衡：幅広いクラスのゲームで、支配よりはるかに絞り込まれた予測を与える解の概念。
• 混合戦略：確率的に選ぶ戦略で、あるプレイヤーが他方の行動について抱く不確実性として解釈される。

第2章：完備情報の動学ゲーム

• 後ろ向き帰納法：逐次ゲームを最後の手番から解くこと。
• 部分ゲーム完全性：完備情報の動学ゲームのための均衡概念。
• 繰り返しゲーム：時間を通じて行われる段階ゲームで、2段階と無限回の形がある。
• 展開形表現：逐次的な手番のゲームの木による記述。

第3章：不完備情報の静学ゲーム

• 静学ベイジアン・ゲーム：同時手番で、あるプレイヤーが他方の利得関数について不確実なゲーム。
• ベイジアン・ナッシュ均衡：そのようなゲームの解の概念。
• 顕示原理：第3.3節で提示される結果で、オークションの応用に続く。

第4章：不完備情報の動学ゲーム

• 完全ベイジアン均衡：不完備情報の逐次ゲームのための解の概念。
• シグナリング・ゲーム：情報をもつプレイヤーが先に動き、情報をもたないプレイヤーが応じるゲーム。
• チープトーク：送り手にとって費用のかからないコミュニケーション。
• 精緻化：完全ベイジアン均衡へのさらなる制限。

批判的分析

長所

• 明快な組織の格子。 四つの章はゲームのクラスと均衡概念を対にしており、新しい考え方にはそれぞれはっきりした居場所がある。出版社が本書を説明するのに使っているのがこの構造である。
• 応用が理論を導く。 各理論の節に続いて経済モデルが示される。クールノー、ベルトラン、シュタッケルベルク、銀行取り付け、関税、トーナメント、効率賃金、オークション、労働市場のシグナリングなどである。読者は、非形式的な問題をゲームに置き換える方法を見ることができる。
• コンパクトな長さ。 288ページで一つの講義で扱い切れる。第1章自身も、発展的な理論の節は応用を追うのに必要ないと述べている。
• 練習の支援。 どの章も、文献案内、問題、参考文献で終わる。

短所

• 経済への応用に重点。 出版社は抽象的な形式的議論はわずかだと述べているので、証明や解の概念の基礎を求める読者は、より理論的なテキストが必要になる。
• 年代。 本書は1992年の刊行で、その後のゲーム理論の発展は含まれない。
• 経済学の範囲。 応用は応用経済学（産業組織、労働、マクロ経済学、オークション）のものであり、政治的・社会的な応用の資料にはならない。

コースにおける位置づけ

ゲーム理論の書目の中で、Gibbonsは応用志向の大学院向けテキストである。BinmoreのGame Theory: A Very Short IntroductionとDixitとNalebuffのThe Art of Strategyは一般読者向けの非技術的な入門書で、Dixit、Skeath、McAdamsのGames of Strategyは、経済、政治、ビジネス、日常生活の例を通じて、最小限の数学で主要な解の概念を教える。これらのどれも、Gibbonsの前の最初の一巡に向く。

OsborneとRubinsteinのA Course in Game Theoryは、正確な定義と証明を与え、解の概念の解釈を重視する簡潔な大学院向けの本である。二冊は補い合う。経済への応用でモデルをどう組み立てて解くかはGibbons、基礎はOsborneとRubinsteinである。

本書の使い方

出版社が想定するのは、ゲーム理論のモデルをこれから構築したり利用したりする応用経済学の研究者で、経済学の大学院生や学部上級生に向く。応用の背後にある基本的なミクロ経済モデル、たとえばクールノー複占やベルトラン複占に慣れていると、例が追いやすい。

実践的な読み方は次のとおり。

• 中核： 第1.1節と第1.2節、続いて第2章の第2.2節まで、そして第2.3節の繰り返しゲームの基本。これらでナッシュ均衡と部分ゲーム完全性が標準的なモデルとともに身につく。
• 次に： 第3.1節、第3.2節のオークション、続いて第4.1節と第4.2節のシグナリング・ゲーム。
• 最初は省いてもよい： 第1.3節（発展的な理論）、第2.4節と第3.3節、第4.4節の精緻化。
• 練習： 各章末の問題に取り組み、文献案内をたどって、各応用の背後にある原論文に進む。