Classical Mechanics（古典力學）

引用

Taylor, J. R. (2005). Classical Mechanics. University Science Books.

章節概要

全書約790頁，分為兩部分：十一章「基礎內容」（Essentials）與五章「延伸主題」（Further Topics），其後是一個數學附錄。每章末尾都有習題。

第1–4章：牛頓運動定律；拋體與帶電粒子；動量與角動量；能量

開頭四章在超出入門課程的層次上重新討論牛頓力學：牛頓定律、拋體以及場中帶電粒子的運動，以及動量、角動量與能量的守恆定律。

第5章：振動

H. R. Harrison 的書評指出，在一本例題大多不考慮摩擦的書中，講振動的這一章是引入黏滯阻尼之處，針對的是單自由度系統。

第6–7章：變分法；拉格朗日方程

變分方法出現得較早，位於第一部分的中段：變分法（第6章）之後緊接著拉格朗日方程（第7章），因此第一部分的其餘各章都能使用拉格朗日方法。

第8–9章：二體連心力問題；非慣性座標系中的力學

第8章討論連心力作用下的二體問題，即軌道運動的背景。第9章討論從加速座標系與旋轉座標系描述的運動；Harrison 的書評提到其中有一個關於潮汐的例子。

第10–11章：剛體的轉動；耦合振子與簡正模

第一部分以剛體轉動以及耦合振子與簡正模作結。全書唯一的附錄講實對稱矩陣的對角化，這正是主軸與簡正模所依賴的矩陣方法。

第12章：非線性力學與混沌

這是延伸主題中的第一章。出版社將它列為全書亮點，稱其圍繞少數幾個簡單系統展開，使混沌的核心概念易於理解。

第13–14章：哈密頓力學；碰撞理論

第13章引入哈密頓表述，作為拉格朗日表述之外的另一種形式；第14章討論碰撞。

第15章：狹義相對論

Harrison 認為這一章清晰簡潔，同時涵蓋了該理論的主要概念。

第16章：連體力學

全書以連體力學的入門作結，這是唯一一章從質點與剛體轉向具有廣延、可變形介質的內容。

核心概念

第一部分：基礎內容（第1–11章）

• 守恆定律：動量、角動量與能量守恆，是開頭幾章所依據的原理。
• 變分法：尋找使某一積分取駐值的路徑，是拉格朗日力學背後的數學。
• 拉格朗日方程：由廣義座標與廣義速度的單一函數導出的運動方程，便於處理有拘束的系統。
• 非慣性座標系：從加速或旋轉的座標系描述運動，此時會出現假想力。
• 簡正模：耦合系統彼此獨立的振動模式，可藉由對角化對稱矩陣求得。

第二部分：延伸主題（第12–16章）

• 混沌：決定性非線性系統所呈現、對初始條件敏感且長期無法預測的行為。
• 哈密頓力學：以座標與動量表述力學的方法。
• 狹義相對論：速度可與光速相比的物體的力學。
• 連體力學：具有廣延、可變形介質的力學。

評析

優點

• 行文清晰。 Harrison 在 The Aeronautical Journal（2005年4月）的書評中寫道，本書雖然篇幅長，卻不難讀，敘述清晰得彷彿有一位能幹的講師就在身邊。出版社引用的一篇署名 American Journal of Physics 的評論認為，本書比當時該課程最常用的兩本教科書易讀得多：學生覺得 Fowles 的書過於簡略，而 Marion 與 Thornton 的書又過於冗長。
• 數量龐大且分級的習題。 據出版社介紹，章末習題共744題，依主題與大致難度分類，從簡單練習到電腦專題都有。Harrison 另提到各章有許多例題，且一半的習題附有答案；另有單獨的學生習題解答手冊。
• 較早引入拉格朗日方法。 目錄將變分法與拉格朗日方程放在第6–7章，即在連心力、非慣性座標系、剛體與簡正模之前，因此第一部分的後半能一貫使用拉格朗日方法。
• 容易入手的延伸主題。 出版社強調混沌一章聚焦於少數簡單系統，Harrison 則稱讚狹義相對論一章。第二部分為課程提供了可供選擇的延伸內容。

局限

• 篇幅長。 全書約790頁，內容超過一個學期；Harrison 也稱之為一本很長的書，課程需要在第二部分各章中有所取捨。
• 以物理為中心的應用。 Harrison 指出，應用主要取自基礎物理，多數例題忽略摩擦：黏滯阻尼只出現在單自由度振動中，二自由度與三自由度系統皆不含阻尼。工科學生需要藉助其他資料學習耗散系統。
• 書評者質疑的具體之處。 Harrison 認為，乾摩擦下物塊沿斜面下滑的例子有根本性錯誤（它被當作功能方法的例子，但依他的解讀，實際上是透過積分運動方程求解）；他也認為潮汐的例子很奇怪，因為它把地月系統當作直線加速而非繞轉的系統處理。這兩個例子值得以批判的眼光閱讀。

在課程中的定位

在本課程書單中，Taylor 自然適合作為二、三年級古典力學課程的主教材。兩本較初等的書以不同方式位於它之前：Chabay 與 Sherwood 的 Matter and Interactions 是一門以動量原理和簡單計算為基礎、使用微積分的入門課程，相當於 Taylor 所假定的一年級力學；Susskind 與 Hrabovsky 的 The Theoretical Minimum 則以講座形式簡要地從牛頓定律走到拉格朗日與哈密頓的思想，可作為第6–7章與第13章的預習。

David Morin 的 Introduction to Classical Mechanics 被描述為涵蓋相近範圍、並附有大量習題與詳細解答的教科書，適合在學習 Taylor 的同時或之後作為更多練習的來源。Goldstein、Poole 與 Safko 的 Classical Mechanics 是研究所層次的拉格朗日與哈密頓力學教材，通常是學完 Taylor 第7章與第13章之後的下一步。Alexander Smits 的 A Physical Introduction to Fluid Mechanics 則從 Taylor 僅有一章的連體力學止步之處繼續前進。

如何使用本書

出版社說明本書以在入門物理課程（如「大一普通物理」）中學過一些力學的學生為對象；讀者應熟練微積分，附錄則介紹簡正模所用的矩陣對角化。本書適合物理系二、三年級學生，以及希望系統學習變分力學的工科或數學系學生。

一學期課程的實用安排如下：

• 核心： 依序研讀第一部分。入門課基礎紮實的學生可較快地讀過第1–4章，但不應跳過，因為其中的守恆定律是後面一切內容的基礎。第5–7章（振動、變分法、拉格朗日方程）是課程的重心。
• 核心的應用： 第8–11章（連心力、非慣性座標系、剛體、簡正模）；對稱矩陣對角化的附錄與最後兩章相關。
• 延伸主題： 依課程需要從第二部分選一至兩章：準備學習量子力學的學生選第13章，偏重計算的選第12章，若其他課程不教相對論則選第15章。第二部分的章節也適合作為學期專題。

利用難度分類來選題：每個主題先做幾題較易的題目檢驗理解，再做少量較難的題目。至少嘗試一些電腦習題，尤其是在研讀混沌一章時。由於只有一半習題附有答案，其餘的可與同學核對、以極限情形檢驗，或參考學生習題解答手冊。