Classical Mechanics（经典力学）

引用

Taylor, J. R. (2005). Classical Mechanics. University Science Books.

章节概要

全书约790页，分为两部分：十一章"基础内容"（Essentials）和五章"拓展专题"（Further Topics），其后是一个数学附录。每章末尾都有习题。

第1–4章：牛顿运动定律；抛体与带电粒子；动量与角动量；能量

开头四章在超出入门课程的层次上重新讨论牛顿力学：牛顿定律、抛体以及场中带电粒子的运动，以及动量、角动量和能量的守恒定律。

第5章：振动

H. R. Harrison 的书评指出，在一本例题大多不考虑摩擦的书中，讲振动的这一章是引入黏性阻尼的地方，针对的是单自由度系统。

第6–7章：变分法；拉格朗日方程

变分方法出现得较早，位于第一部分的中段：变分法（第6章）紧接着就是拉格朗日方程（第7章），因此第一部分的其余各章都可以使用拉格朗日方法。

第8–9章：两体有心力问题；非惯性系中的力学

第8章讨论有心力作用下的两体问题，即轨道运动的背景。第9章讨论从加速参考系和转动参考系描述的运动；Harrison 的书评提到其中有一个关于潮汐的例子。

第10–11章：刚体的转动；耦合振子与简正模

第一部分以刚体转动以及耦合振子与简正模作结。全书唯一的附录讲实对称矩阵的对角化，这正是主轴和简正模所依赖的矩阵方法。

第12章：非线性力学与混沌

这是拓展专题中的第一章。出版社把它列为全书亮点，称其围绕少数几个简单系统展开，使混沌的核心思想易于理解。

第13–14章：哈密顿力学；碰撞理论

第13章引入哈密顿表述，作为拉格朗日表述之外的另一种形式；第14章讨论碰撞。

第15章：狭义相对论

Harrison 认为这一章清晰简洁，同时涵盖了该理论的主要概念。

第16章：连续介质力学

全书以连续介质力学的入门作结，这是唯一一章从质点和刚体转向有广延、可变形介质的内容。

核心概念

第一部分：基础内容（第1–11章）

• 守恒定律：动量、角动量和能量守恒，是开头几章所依托的原理。
• 变分法：寻找使某一积分取驻值的路径，是拉格朗日力学背后的数学。
• 拉格朗日方程：由广义坐标和广义速度的单一函数导出的运动方程，便于处理有约束的系统。
• 非惯性系：从加速或转动的参考系描述运动，此时会出现惯性力。
• 简正模：耦合系统相互独立的振动模式，可通过对角化对称矩阵求得。

第二部分：拓展专题（第12–16章）

• 混沌：确定性非线性系统所表现出的、对初始条件敏感且长期不可预测的行为。
• 哈密顿力学：用坐标和动量来表述力学的方法。
• 狭义相对论：速度可与光速相比的物体的力学。
• 连续介质力学：有广延、可变形介质的力学。

评析

优点

• 行文清晰。 Harrison 在 The Aeronautical Journal（2005年4月）的书评中写道，本书虽然篇幅长，却并不难读，叙述清晰得仿佛有一位能干的讲师就在身边。出版社引用的一篇署名 American Journal of Physics 的评论认为，本书比当时该课程最常用的两本教材易读得多：学生觉得 Fowles 的书过于简略，而 Marion 与 Thornton 的书又过于冗长。
• 数量大且分级的习题。 据出版社介绍，章末习题共744道，按主题和大致难度分类，从简单练习到计算机项目都有。Harrison 还提到各章有许多例题，并且一半的习题附有答案；另有单独的学生习题解答手册。
• 较早引入拉格朗日方法。 目录把变分法和拉格朗日方程放在第6–7章，即在有心力、非惯性系、刚体和简正模之前，因此第一部分的后半可以始终使用拉格朗日方法。
• 易于入手的拓展专题。 出版社强调混沌一章聚焦于少数简单系统，Harrison 则称赞了狭义相对论一章。第二部分为课程提供了可供选择的拓展内容。

局限

• 篇幅长。 全书约790页，内容超过一个学期；Harrison 也称之为一本很长的书，课程需要在第二部分各章中有所取舍。
• 以物理为中心的应用。 Harrison 指出，应用主要取自基础物理，大多数例题忽略摩擦：黏性阻尼只出现在单自由度振动中，两自由度和三自由度系统都不含阻尼。工科学生需要借助其他资料来学习耗散系统。
• 书评者质疑的具体之处。 Harrison 认为，干摩擦下物块沿斜面下滑的例子存在根本性错误（它被当作功能方法的例子，但按他的理解，实际上是通过积分运动方程求解的）；他还认为潮汐的例子很奇怪，因为它把地月系统当作直线加速而非绕转的系统来处理。这两个例子值得带着批判的眼光阅读。

在课程中的定位

在本课程书单中，Taylor 自然适合作为二、三年级经典力学课程的主教材。两本更初等的书以不同方式位于它之前：Chabay 与 Sherwood 的 Matter and Interactions 是一门以动量原理和简单计算为基础、使用微积分的入门课程，相当于 Taylor 所假定的一年级力学；Susskind 与 Hrabovsky 的 The Theoretical Minimum 则以讲座形式简要地从牛顿定律走到拉格朗日和哈密顿思想，可以作为第6–7章和第13章的预习。

David Morin 的 Introduction to Classical Mechanics 被描述为覆盖相近范围、并配有大量习题和详细解答的教材，适合在学习 Taylor 的同时或之后作为更多练习的来源。Goldstein、Poole 与 Safko 的 Classical Mechanics 是研究生层次的拉格朗日与哈密顿力学教材，通常是学完 Taylor 第7章和第13章之后的下一步。Alexander Smits 的 A Physical Introduction to Fluid Mechanics 则从 Taylor 仅有一章的连续介质力学止步之处继续前进。

如何使用本书

出版社说明本书面向在入门物理课程（如"大一物理"）中学过一些力学的学生；读者应熟练掌握微积分，附录则介绍了简正模所用的矩阵对角化。本书适合物理专业二、三年级学生，以及希望系统学习变分力学的工科或数学专业学生。

一学期课程的实用安排如下：

• 核心： 按顺序学习第一部分。入门课基础扎实的学生可以较快地过第1–4章，但不应跳过，因为其中的守恒定律是后面一切内容的基础。第5–7章（振动、变分法、拉格朗日方程）是课程的重心。
• 核心的应用： 第8–11章（有心力、非惯性系、刚体、简正模）；对称矩阵对角化的附录与最后两章相关。
• 拓展专题： 根据课程需要从第二部分选一到两章：准备学习量子力学的学生选第13章，侧重计算的选第12章，如果别处不讲相对论则选第15章。第二部分的章节也适合作为学期课题。

利用难度分类来选题：每个主题先做几道较易的题检验理解，再做少量较难的题。至少尝试一些计算机习题，尤其是在学习混沌一章时。由于只有一半习题附有答案，其余的可以与同学核对、用极限情形检验，或参考学生习题解答手册。