A Student's Guide to Entropy（熵：学生指南）

引用

Lemons, D. S. (2013). A Student's Guide to Entropy. Cambridge University Press.

章节概要

全书有前言、八章、题为“What is entropy?”的简短结语，以及六个附录（物理常数与标准定义、公式表、术语表、年表、习题答案、带注释的延伸阅读）。平装本为200页。出版社称书中有20多个例题和约50道章末习题。

第1章：Thermodynamic entropy（热力学熵）

本章从热力学讲起，把它看作研究由少数变量（压强、体积、温度和能量等）描述的宏观物体的科学。它指出熵可由热力学第一、第二定律推出，熵在热力学中的主要作用是量化过程的不可逆性，即判断孤立系统的哪些过程可能发生、哪些不能。这是最长的一章（第1至31页）。

第2章：Statistical entropy（统计熵）

第二章通过玻尔兹曼与原子，探入热力学“黑箱”的内部。出版社把“从期望的性质出发构造统计熵”列为本书的创新之处。

第3章：Entropy of classical systems（经典系统的熵）

据出版社介绍，经典系统的熵是从纯粹经典的假设推导出来的。

第4章：Entropy of quantized systems（量子化系统的熵）

标题表明从经典系统转向量子化系统；本章开头的预览未能看到，因此这里不作更多说明。

第5章：Entropy of a non-isolated system（非孤立系统的熵）

这是最短的一章（第96至104页）；标题表明此时考虑的是非孤立系统的熵。

第6–7章：Entropy of fermion systems（费米子系统的熵）；Entropy of systems of bosons（玻色子系统的熵）

这两章用统计热力学方法处理理想费米气体和理想玻色气体，出版社把这列为本书的创新之处。出版社提供的费米子一章预览从对称性与波函数讲起：系统波函数在全同粒子交换下可以是对称的或反对称的，由此得到两种计数微观态的方式。

第8章：Entropy of information（信息熵）

最后一章转向消息与消息源，即信息论的背景，并把物理学和化学中的熵与香农所研究的不确定性度量联系起来。

结语：What is entropy?（熵是什么？）

结语汇集了书中讨论过的对熵的比喻性描述：转化含量、无序、不确定性、相空间中的扩展和缺失的信息。它还指出，无序作为描述已不再受青睐。

核心概念

第1–3章：从热到微观态

• 不可逆性：熵在热力学中所量化的过程性质。
• 热力学变量与状态方程：第一章所依赖的宏观描述。
• 统计熵：由微观状态的计数定义的熵。

第4–7章：量子统计

• 量子化系统的多重度：可及微观态的数目，费米子一章的预览把它与波函数的对称性联系起来。
• 费米子与玻色子：波函数分别反对称或对称的粒子，由此得到理想费米气体和玻色气体。

第8章与结语

• 信息熵：香农的不确定性度量及其与物理熵的类比。
• 对熵的比喻性描述：结语列出的五种。

评析

优点

• 范围集中。 全书围绕一个概念，从热力学经统计力学一直讲到信息论，正文各章约160页。
• 逐步推导，配有例题。 出版社强调推导是一步一步完成的，有20多个例题和约50道习题。
• 辅助材料。 术语表定义所有基本术语，年表展示重要进展，另有带注释的延伸阅读清单；习题答案在书末。
• 书评。 Effrosyni Seitaridou在American Journal of Physics中称讲解透彻、清楚、简练。Choice称其写得好，强烈推荐。Prashant Khare在Contemporary Physics中称赞推导有条不紊，并用通俗语言解释其物理含义；The Observatory的一位评论者则推荐它作为统计力学课程的主教材，价格也便宜。

局限

• 不是完整的课程。 它讲的是熵，而不是热力学或统计力学的全部，目录中也没有相变或相互作用系统之类的章节；本书被定位为本科课程的补充读物。
• 量子部分需要准备。 费米子和玻色子两章依赖波函数的对称性，因此，尽管前置要求中只列出微积分和入门的热学，学过量子力学入门课仍然有帮助。

在课程中的定位

Lemons是一本简短的辅助读物，而不是主教材。Schroeder的An Introduction to Thermal Physics把热力学和统计力学放在一起讲，通过计数微观态来定义温度和熵，是顺理成章的主教材；Blundell夫妇的Concepts in Thermal Physics以许多短章覆盖相近范围，并把信息列入应用。Rex修订的Finn's Thermal Physics是简明的经典热力学教材，增加了统计力学；Baierlein的Thermal Physics把宏观定律与微观概率联系起来。Pathria与Beale的Statistical Mechanics是研究生水平的教材，适合进一步学习系综理论和相互作用系统。如果读者想单独把熵讲明白，可以在这些课程之前、之中或之后读Lemons。

如何使用本书

本书适合学过热和温度、懂得入门微积分的物理、工程、化学或数学专业本科生。

建议的读法：先读前言和第1、2章，它们确定了热力学和统计学的定义。第3章自然接续；第4至7章对将要接触费米气体和玻色气体的读者很重要，否则可以推后。对信息论感兴趣的读者可以单独读第8章，结语是读完之后很好的总结。做习题并对照答案，把术语表和年表当作参考。