热物理学

引用

Baierlein, R. (1999). Thermal Physics. Cambridge University Press.

章节概要

全书有十六章、一个结语和四个附录。用序言的话说，其概念核心是四个相互联系的要素：熵与热力学第二定律、正则概率分布、配分函数和化学势。第1至3章回顾入门物理中的内容；从微观角度构想的熵在第2章出现；其余各章都建立在这四个核心要素之上。每章末都有关于要点的总结和一组习题。

第1章：背景

以回顾为主的一章，重述基本概念、定义和关系，从加热与温度开始。热物理有一些微妙之处，因此本书先重述基础。

第2章：热力学第二定律

考察宏观系统如何随时间演化，由此引出第二定律。为了定量地描述演化，本章引入并定义多重度与熵，并把它们与温度和加热输入的能量联系起来。

第3章：熵与效率

从热机效率和卡诺循环讲起，它们构成了威廉·汤姆孙对绝对温度定义的基础（在第4章中再谈）。接着发展一种在过程迅速发生时计算熵变的方法，以奥托循环为扩展例子，并讨论可逆性。

第4章：量子理论中的熵

有两个目标：发展多重度的量子形式，以显示熵在量子理论中如何表达；以及给出温度的一般定量定义，其中熵起关键作用。

第5章：正则概率分布

提出的问题是：如果知道系统的温度和外参量，如何估计它的能量、压强、磁矩和分子速度分布。本章推导正则概率分布，发展有效应用它的技巧，并详细演算两个主要例子。

第6章：光子与声子

关于光子与声子的一章，紧接在正则分布之后。

第7章：化学势

引入四个核心要素中的最后一个，即化学势，并配以一个典型应用。它在后面的大多数章节中都起重要作用。

第8–9章：量子理想气体；低温下的费米子与玻色子

第8章发展处理量子理想气体的有效技巧，并指出其应用很多。第9章考察低温下费米子与玻色子的应用；出版社的简介把玻色–爱因斯坦凝聚列为本书所解释的近期进展之一。

第10–12章：自由能；化学平衡；相平衡

第10章有几个目标：加深对化学势的理解，说明当粒子可以进出“系统”时基本定律如何改变，进一步研究亥姆霍兹自由能，并引入吉布斯自由能。第11章转向化学平衡。第12章讲固体、液体与气体的共存，最后以范德瓦尔斯方程结束，它是第一个描述气液共存的状态方程。

第13章：经典极限

统计力学的经典理论。序言说明它可在第5章之后的任何时候学习。

第14–16章：趋近零度；输运过程；临界现象

第14章探究熵、温度与加热（或冷却）传递的能量之间的联系：用概率表达熵的一般表达式、一种达到低温的经典方法、热力学第三定律、数值上低于绝对零度的温度，以及对温度、加热与熵概念的反思。第15章讨论当系统在温度或速度上有空间变化时能量与动量的输运。第16章通过两个实验、临界点附近各物理量的数学行为、伊辛模型以及由该模型提取预言的方法，引入临界现象。

结语与附录

结语从各种应用退后一步，回到其背后的理论结构。附录依次是物理与数学数据、估算占据数的例子、概率论的框架，以及对范德瓦尔斯方程的定性审视。

核心概念

第1–4章：熵与第二定律

• 多重度与熵：在第2章通向第二定律的微观定义。
• 热机与卡诺循环：效率和绝对温度的经典背景。
• 量子多重度：熵与温度在量子理论中如何定义。

第5–9章：分布、配分函数与量子气体

• 正则概率分布：由温度预测系统的性质。
• 配分函数：四个核心要素中的第三个。
• 化学势：第四个核心要素，对后面各章至关重要。
• 光子、声子与量子理想气体：正则分布与化学势工具的应用。

第10–16章：自由能、平衡与其他主题

• 亥姆霍兹与吉布斯自由能：支配化学平衡与相平衡的量。
• 范德瓦尔斯方程：第一个描述气液共存的状态方程。
• 第三定律与低于绝对零度的温度：第14章的主题。
• 伊辛模型：用来展开临界现象的模型。

评析

优点

• 明确的难度顺序。 序言说目标是由熟悉到抽象，同时在第2章就达到从微观构想的熵。本书只预设基础的经典力学和少量初步的量子概念，如德布罗意关系与能量本征态。
• 简短而集中的核心。 序言描述的目标是让书保持精炼、简洁，推导简明，只包括物理和天文所必需的主题，因为一个学期很短，很少有本科课程会为热物理安排超过一个学期。
• 模块化。 序言说明教师的偏好各不相同，并以一幅图展示全书的逻辑结构；第13章的经典理论可在第5章之后的任何时候学习。
• 教学辅助。 每章都有要点总结和一组难度不一的大量习题，关键公式特别标出，教师还可获得免费的习题解答手册。
• 书评。 H. Eugene Stanley（波士顿大学）称之为对统计力学关键概念的出色入门；S. C. Tegler（北亚利桑那大学）称其概念清晰而数学严谨，由熟悉走向抽象，开头几章回顾大一热力学并搭起通往全书其余部分的桥梁。

局限

• 有意求简。 序言设定的目标是让书保持精炼，只含物理和天文必需的主题，所以它不是一本全面的参考书；研究生课程会需要更完整的教材。
• 解答仅供教师。 解答手册面向教师，独立学习的学生检验习题的途径较少。

在课程中的定位

在这份热力学与统计力学书单中，Baierlein处于本科层次，介于最浅显的入门书与研究生教材之间。Lemons的 A Student's Guide to Entropy 是围绕联结热力学、统计力学与信息论的单一概念的简短指南，Rex与Finn的 Finn's Thermal Physics 是从经典热力学开始的简明入门。Schroeder的 An Introduction to Thermal Physics 与Blundell夫妇的 Concepts in Thermal Physics 涵盖相近的内容，通过计数微观态来定义温度与熵，并逐步讲到量子气体与应用；它们可以作为替代，也可作为习题和例子方面的补充。Pathria与Beale的 Statistical Mechanics 是之后要读的研究生层次论述。

Baierlein的特色在于较早引入微观熵、把化学势作为核心思想来强调，以及可以把经典极限放在较后阅读的灵活性。

如何使用本书

本书适合具备基础经典力学和少量量子理论的物理与天文专业高年级本科生，既适合一学期的课程，也适合自学。

实用的学习安排：

• 核心路径： 第1至5章，然后是第7、8、9章，讲化学势与量子气体；第2、4章是熵的叙述的核心。
• 快速入手： 第1章被描述为以回顾为主，学过一门好的普通物理课的读者对第2、3章的大部分内容也会熟悉，因此可以在进入熵的内容之前快速浏览这些部分。
• 应用： 第6章讲光子与声子，第10至12章讲自由能与平衡，第15、16章讲输运与临界现象，可按课程需要选择。
• 灵活安排： 第13章的经典理论在第5章之后的任何时候读都可以。
• 收尾： 读结语，了解联结各种应用的理论结构，并在做习题之前先用章末总结检查自己的理解。