电动力学导论

引用

Griffiths, D. J. (2024). Introduction to Electrodynamics (5th ed.). Cambridge University Press.

章节概要

全书共十二章和三个附录，第1章之前有一篇简短的“Advertisement”（导言），把电动力学放在力学的四个领域和四种基本力之中来介绍。第1章是数学准备；第2–6章讨论静态场；第7–12章讨论随时间变化的场。章内习题意在读完相应小节后立即做，较长的习题放在章末，书末给出少量答案。

第1章：矢量分析

矢量代数与三重积，微分学（梯度、散度、旋度、乘积法则、二阶导数），积分学以及关于梯度、散度和旋度的基本定理，曲线坐标，狄拉克δ函数，以及矢量场理论，包括亥姆霍兹定理和势。

第2章：静电学

库仑定律以及离散和连续电荷的电场，E的散度与旋度、高斯定律及其应用，电势以及泊松方程、拉普拉斯方程和边界条件，静电学中的功与能，以及导体和电容器。

第3章：势

一维、二维、三维的拉普拉斯方程，唯一性定理，镜像法，笛卡尔坐标和球坐标中的分离变量法，以及多极展开和偶极子的场。

第4章：物质中的电场

电介质的极化与束缚电荷，极化物体的场，电位移D及其边界条件（包括新增的一节“晶体的歧义”），以及线性电介质：极化率与电容率、边值问题、能量与力。

第5章：静磁学

洛伦兹力定律与电流，毕奥–萨伐尔定律，B的散度与旋度以及安培定律，静磁学与静电学的比较，以及磁矢势、它的边界条件和多极展开。

第6章：物质中的磁场

磁化，抗磁体、顺磁体和铁磁体，束缚电流与磁化物体的场，辅助场H，以及线性和非线性介质。

第7章：电动力学

电动势：欧姆定律与动生电动势。电磁感应：法拉第定律、感应电场、电感以及磁场中的能量。麦克斯韦方程组，包括麦克斯韦如何修正安培定律、磁荷、物质中的方程组和边界条件。第五版新增一节“旋转磁体的场”。

第8章：守恒定律

电荷与能量（连续性方程和坡印廷定理）；动量，包括电动力学中的牛顿第三定律、麦克斯韦应力张量和角动量；以及为什么磁力不做功。

第9章：电磁波

一维波，真空中的电磁波及其能量和动量，物质中的波以及正入射和斜入射时的反射与透射，导体中的吸收与色散以及电容率对频率的依赖，以及波导和同轴线中的导波。

第10章：势与场

势的表述，规范变换，库仑规范与洛伦兹规范，连续分布的推迟势，杰斐缅科方程，以及运动点电荷的李纳–维谢尔势和场。

第11章：辐射

偶极辐射，包括电偶极、磁偶极和任意源；点电荷辐射的功率（拉莫尔公式和李纳公式）；以及辐射反作用，包括亚伯拉罕–洛伦兹公式和带电粒子的自作用力。

第12章：电动力学与相对论

狭义相对论、相对论力学，以及相对论电动力学：作为相对论效应的磁性、场如何变换、场张量、张量记法和相对论性势。

附录

A. 曲线坐标中的矢量微积分；B. 亥姆霍兹定理；C. 单位。本书采用国际单位制，附录C提供了把主要结果换算成高斯单位的“词典”。

核心概念

第1–4章：数学与静电学

• 高斯定律与E的旋度：决定静电场的两个方程。
• 边值方法：针对拉普拉斯方程的唯一性定理、镜像法和分离变量法。
• 多极展开：把远处的势表示为单极、偶极及更高阶项的级数。
• 束缚电荷与D：高斯定律中处理极化的方式。

第5–6章：静磁学

• 安培定律与矢势：B的旋度方程，以及由此得出的势。
• 束缚电流与H：极化在磁学中的对应物。

第7–8章：麦克斯韦方程组与守恒

• 法拉第定律与位移电流：得出完整方程组的两处修正。
• 坡印廷矢量与应力张量：场如何携带能量和动量。

第9–12章：波、辐射与相对论

• E和B的波动方程：电磁波及其速度。
• 推迟势：取决于较早时刻条件的场。
• 拉莫尔公式：加速电荷辐射的功率。
• 场张量：对E和B的统一相对论描述。

评析

优点

• 非正式而易读的写法。 Griffiths在序言中把自己的写法描述为“也许比大多数书不那么正式”，目的是让困难的概念变得有趣而易于接受。本书是为大学三、四年级的课程而写的。
• 精心设计的习题。 习题分两类：放在章内的，应在读完相应小节后立即完成；较长的放在章末。特别难的习题有标记，新版增加了需要计算机的习题，配合Mathematica，用于画场、画场线或追踪粒子轨迹。
• 坦率处理微妙之处。 第五版增加了关于定义极化时的晶体歧义、关于电场线尤其是磁场线的问题，以及关于内禀自旋在磁性材料的经典描述中处境尴尬的评论。
• 标准顺序，入口良好。 正如序言所说，第1–7章可以构成一个学期的课程；全书适合两个学期。指向American Journal of Physics的参考文献为书中的一些问题提供了易读的文献。

局限

• 一开始就大量使用矢量微积分。 第1章整章是数学，后面各章（球坐标中的分离变量、第12章的张量）都依赖它。不熟练多元微积分的读者会感到吃力。
• 仅限经典理论。 导言指出，除最后一章的相对论外，本书一直停留在经典力学范围内，光子几乎没有出现，也没有对场的量子行为的真正讨论。
• 答案很少。 习题答案只在“似乎特别合适”时才给出；完整的解答手册只提供给教师，所以自学时需要同学或其他资料。
• 记号不寻常。 Griffiths把笛卡尔单位矢量写作x̂、ŷ、ẑ，用s表示柱坐标中到轴的距离，并用花体字母表示从源点到场点的矢量。这些一旦注意到就容易理解，但正如序言本身所警告的，花体字母可能被误认为普通的距离r。

在课程中的定位

在本电磁学书单中，Griffiths是中间层次的大学高年级教材。在它之前，电磁学的第一门课来自入门物理序列，例如OpenStax的University Physics Volume 2（从库仑定律到电磁波的免费微积分基础课程），或Purcell与Morin的Electricity and Magnetism（一门微积分基础的第一门正式电磁学课程，以从静电学和狭义相对论推导磁力著称）。Fleisch的A Student's Guide to Maxwell's Equations是一本简短的配套读物，逐条解释这四个方程，可以在第2、5、7章之前或同时阅读。

研究生阶段的延续是Jackson的Classical Electrodynamics，对场、辐射和带电粒子动力学作严格的论述。Bittencourt的Fundamentals of Plasma Physics则是进阶读物，适合对带电粒子动力学和等离子体波感兴趣的人。

如何使用本书

本书适合已学完微积分基础的入门物理和多元微积分、并对微分方程有所了解的物理、工程和数学专业学生。它可以作为两学期电磁学课程的主教材。

一个可行的阅读方案：

• **按顺序学习的核心：**第1–5章。把第1章当作边用边学的参考；其后每一页都用到矢量微积分的基本定理。
• **第一学期的终点：**以第6章和第7章结束，到麦克斯韦方程组为止。
• **第二学期：**按顺序学第8–12章。只需要波的基础知识的学生可以在第9章后停止；第10–12章（势、辐射、相对论）是全书最深的部分。
• **选读：**第3章中的多极展开和球坐标分离变量，以及第9.5节的导波内容，可以留到第二遍阅读。

章内习题要立即做，带感叹号标记的习题留到其余习题之后再尝试，如果有Mathematica或类似软件，就做计算机习题。核对书中印出的答案，当某道习题引起好奇时，去读American Journal of Physics的参考文献。附录C对使用高斯单位的书来说是一份有用的换算指南。