電動力學導論

引用

Griffiths, D. J. (2024). Introduction to Electrodynamics (5th ed.). Cambridge University Press.

章節概要

全書共十二章和三個附錄，第1章之前有一篇簡短的「Advertisement」（導言），把電動力學放在力學的四個領域和四種基本力之中來介紹。第1章是數學準備；第2–6章討論靜態場；第7–12章討論隨時間變化的場。章內習題意在讀完相應小節後立即做，較長的習題放在章末，書末給出少量答案。

第1章：向量分析

向量代數與三重積，微分學（梯度、散度、旋度、乘積法則、二階導數），積分學以及關於梯度、散度和旋度的基本定理，曲線座標，狄拉克δ函數，以及向量場理論，包括亥姆霍茲定理和勢。

第2章：靜電學

庫侖定律以及離散和連續電荷的電場，E的散度與旋度、高斯定律及其應用，電位以及帕松方程、拉普拉斯方程和邊界條件，靜電學中的功與能，以及導體和電容器。

第3章：勢

一維、二維、三維的拉普拉斯方程，唯一性定理，映象法，笛卡爾座標和球座標中的分離變數法，以及多極展開和偶極子的場。

第4章：物質中的電場

介電質的極化與束縛電荷，極化物體的場，電位移D及其邊界條件（包括新增的一節「晶體的歧義」），以及線性介電質：極化率與電容率、邊值問題、能量與力。

第5章：靜磁學

勞侖茲力定律與電流，必歐–沙伐定律，B的散度與旋度以及安培定律，靜磁學與靜電學的比較，以及磁矢勢、它的邊界條件和多極展開。

第6章：物質中的磁場

磁化，反磁體、順磁體和鐵磁體，束縛電流與磁化物體的場，輔助場H，以及線性和非線性介質。

第7章：電動力學

電動勢：歐姆定律與動生電動勢。電磁感應：法拉第定律、感應電場、電感以及磁場中的能量。馬克士威方程式，包括馬克士威如何修正安培定律、磁荷、物質中的方程式和邊界條件。第五版新增一節「旋轉磁體的場」。

第8章：守恆定律

電荷與能量（連續性方程和坡印亭定理）；動量，包括電動力學中的牛頓第三定律、馬克士威應力張量和角動量；以及為什麼磁力不做功。

第9章：電磁波

一維波，真空中的電磁波及其能量和動量，物質中的波以及正入射和斜入射時的反射與透射，導體中的吸收與色散以及電容率對頻率的依賴，以及波導和同軸線中的導波。

第10章：勢與場

勢的表述，規範變換，庫侖規範與勞侖茲規範，連續分佈的推遲勢，傑斐緬科方程，以及運動點電荷的李納–維謝爾勢和場。

第11章：輻射

偶極輻射，包括電偶極、磁偶極和任意源；點電荷輻射的功率（拉摩爾公式和李納公式）；以及輻射反作用，包括亞伯拉罕–勞侖茲公式和帶電粒子的自作用力。

第12章：電動力學與相對論

狹義相對論、相對論力學，以及相對論電動力學：作為相對論效應的磁性、場如何變換、場張量、張量記法和相對論性勢。

附錄

A. 曲線座標中的向量微積分；B. 亥姆霍茲定理；C. 單位。本書採用國際單位制，附錄C提供了把主要結果換算成高斯單位的「詞典」。

核心概念

第1–4章：數學與靜電學

• 高斯定律與E的旋度：決定靜電場的兩個方程。
• 邊值方法：針對拉普拉斯方程的唯一性定理、映象法和分離變數法。
• 多極展開：把遠處的勢表示為單極、偶極及更高階項的級數。
• 束縛電荷與D：高斯定律中處理極化的方式。

第5–6章：靜磁學

• 安培定律與矢勢：B的旋度方程，以及由此得出的勢。
• 束縛電流與H：極化在磁學中的對應物。

第7–8章：馬克士威方程式與守恆

• 法拉第定律與位移電流：得出完整方程式的兩處修正。
• 坡印亭向量與應力張量：場如何攜帶能量和動量。

第9–12章：波、輻射與相對論

• E和B的波動方程：電磁波及其速度。
• 推遲勢：取決於較早時刻條件的場。
• 拉摩爾公式：加速電荷輻射的功率。
• 場張量：對E和B的統一相對論描述。

評析

優點

• 非正式而易讀的寫法。 Griffiths在序言中把自己的寫法描述為「也許比大多數書不那麼正式」，目的是讓困難的概念變得有趣而易於接受。本書是為大學三、四年級的課程而寫的。
• 精心設計的習題。 習題分兩類：放在章內的，應在讀完相應小節後立即完成；較長的放在章末。特別難的習題有標記，新版增加了需要計算機的習題，配合Mathematica，用於畫場、畫場線或追蹤粒子軌跡。
• 坦率處理微妙之處。 第五版增加了關於定義極化時的晶體歧義、關於電場線尤其是磁場線的問題，以及關於內稟自旋在磁性材料的經典描述中處境尷尬的評論。
• 標準順序，入口良好。 正如序言所說，第1–7章可以構成一個學期的課程；全書適合兩個學期。指向American Journal of Physics的參考文獻為書中的一些問題提供了易讀的文獻。

侷限

• 一開始就大量使用向量微積分。 第1章整章是數學，後面各章（球座標中的分離變數、第12章的張量）都依賴它。不熟練多元微積分的讀者會感到吃力。
• 僅限經典理論。 導言指出，除最後一章的相對論外，本書一直停留在經典力學範圍內，光子幾乎沒有出現，也沒有對場的量子行為的真正討論。
• 答案很少。 習題答案只在「似乎特別合適」時才給出；完整的解答手冊只提供給教師，所以自學時需要同學或其他資料。
• 記號不尋常。 Griffiths把笛卡爾單位向量寫作x̂、ŷ、ẑ，用s表示柱座標中到軸的距離，並用花體字母表示從源點到場點的向量。這些一旦注意到就容易理解，但正如序言本身所警告的，花體字母可能被誤認為普通的距離r。

在課程中的定位

在本電磁學書單中，Griffiths是中間層次的大學高年級教材。在它之前，電磁學的第一門課來自入門物理序列，例如OpenStax的University Physics Volume 2（從庫侖定律到電磁波的免費微積分基礎課程），或Purcell與Morin的Electricity and Magnetism（一門微積分基礎的第一門正式電磁學課程，以從靜電學和狹義相對論推導磁力著稱）。Fleisch的A Student's Guide to Maxwell's Equations是一本簡短的配套讀物，逐條解釋這四個方程，可以在第2、5、7章之前或同時閱讀。

研究生階段的延續是Jackson的Classical Electrodynamics，對場、輻射和帶電粒子動力學作嚴格的論述。Bittencourt的Fundamentals of Plasma Physics則是進階讀物，適合對帶電粒子動力學和等離子體波感興趣的人。

如何使用本書

本書適合已學完微積分基礎的入門物理和多元微積分、並對微分方程有所瞭解的物理、工程和數學專業學生。它可以作為兩學期電磁學課程的主教材。

一個可行的閱讀方案：

• **按順序學習的核心：**第1–5章。把第1章當作邊用邊學的參考；其後每一頁都用到向量微積分的基本定理。
• **第一學期的終點：**以第6章和第7章結束，到馬克士威方程式為止。
• **第二學期：**按順序學第8–12章。只需要波的基礎知識的學生可以在第9章後停止；第10–12章（勢、輻射、相對論）是全書最深的部分。
• **選讀：**第3章中的多極展開和球座標分離變數，以及第9.5節的導波內容，可以留到第二遍閱讀。

章內習題要立即做，帶感嘆號標記的習題留到其餘習題之後再嘗試，如果有Mathematica或類似軟體，就做計算機習題。核對書中印出的答案，當某道習題引起好奇時，去讀American Journal of Physics的參考文獻。附錄C對使用高斯單位的書來說是一份有用的換算指南。