01 / 导读
导读
引用
Mavrakakis, M. C., & Penzer, J. (2021). Probability and Statistical Inference: From Basic Principles to Advanced Models (1st ed.). Chapman & Hall/CRC.
章节概要
全书共十二章，约 444 页。它源自伦敦政治经济学院(LSE)的二年级统计推断课程 ST202。出版社称本书弥合了入门书与高等研究生教材之间的差距，在不放弃数学严谨性的前提下，以易于理解的方式讲述概率、分布理论和推断。第 2–5 章建立概率与分布理论，第 6–10 章转向模型与经典推断，第 11–12 章讲贝叶斯方法和模拟方法。
第 1 章：导论
本章说明为什么对推断的理论性理解对于数据分析与建模十分重要，以及概率在由数据得出结论时所起的作用。
第 2 章：概率
本章引入数学概率及其背后的直观想法：概率测度的形式定义、计数方法，以及条件概率与独立性。
第 3 章：随机变量与一元分布
把试验结果映射为实数。本章讨论累积分布函数、离散与连续随机变量、期望与方差、矩母函数等生成函数，以及随机变量的函数。
第 4 章：多元分布
本章把上一章推广到多个变量：联合分布、边缘分布与条件分布，协方差与相关，以及随机变量的变换。
第 5 章：条件分布
更深入地讨论离散与连续的条件分布，以及条件期望。
第 6 章：统计模型
对统计实践中所用模型的概览：线性模型、广义线性模型、生存分析、时间序列、Poisson 过程和 Markov 链。出版社称其为对统计建模简明而广泛的介绍。
第 7 章：样本矩与分位数
样本矩、中心极限定理，以及次序统计量与分位数。
第 8 章：估计、检验与预测
经典推断的基础：点估计、区间估计、假设检验与预测。
第 9 章：基于似然的推断
似然函数、极大似然估计与似然比检验。
第 10 章：推断理论
推断背后的理论：充分性原理、估计量的性质，以及最优势检验的构造。
第 11 章：贝叶斯推断
先验分布与后验分布、贝叶斯估计和层次模型。
第 12 章：模拟方法
用于推断的模拟，包括 Monte Carlo 积分和 Markov chain Monte Carlo。出版社还把 bootstrap 列为书中演示的计算方法之一。
核心概念
第 2–5 章：概率与分布理论
- 概率测度、条件概率与独立性（第 2 章）。
- 累积分布函数、期望、方差与生成函数（第 3 章）。
- 联合分布、协方差与相关（第 4 章）;条件期望（第 5 章）。
第 6–10 章：模型与经典推断
- 广义线性模型、生存分析、时间序列、Poisson 过程（第 6 章）。
- 中心极限定理（第 7 章）。
- 点估计与区间估计、假设检验与预测（第 8 章）。
- 极大似然估计（第 9 章）;充分性与最优势检验（第 10 章）。
第 11–12 章：贝叶斯与计算方法
- 先验、后验与层次模型（第 11 章）。
- Monte Carlo 积分与 Markov chain Monte Carlo（第 12 章）。
评析
优点
- 背后有经过检验的课程。 作者称本书基于伦敦政治经济学院一门受欢迎的本科课程，书评人 Fiona Steele（伦敦政治经济学院）写道，其内容和表述经过多年教学的打磨。
- 严谨而有解释。 包括 Stuart Coles 在内的书评人称赞形式数学与统计洞察之间的平衡以及讲解的清晰。出版社明确提出，目标是给出比高等教材更详细、更易于理解的解释。
- 范围广。 一卷之中涵盖概率、分布理论、经典推断、似然、贝叶斯统计和模拟，中间还有模型概览。
- 内置练习。 Steele 的书评指出，概念以真实世界的例子来说明，每章都有大量由易到难的习题。
局限
- 不是第一门课。 出版社面向的是已经学完概率与统计第一门课的学生。没有这一基础的读者应先读入门教材。
- 模型只是概览。 第 6 章在一章之内涵盖线性模型和广义线性模型、生存分析、时间序列、Poisson 过程和 Markov 链，因此只是介绍而没有对其中任何一个充分展开。
- 是桥梁，而非最终层次。 作为定位在入门教材与高等研究生教材之间的书，它不能代替基于测度论的概率论，也不能代替完整的推断研究生课程。
在课程中的定位
在书单中的概率与统计书籍里，这是一本接在第一门课之后的中高级教材。对于第一门课，Introductory Statistics 2e 和 The Art of Statistics 更为温和，Blitzstein 与 Hwang 的 Introduction to Probability 是以故事和模拟为特色的本科概率教材。An Introduction to Mathematical Statistics and Its Applications 涵盖概率、估计、假设检验和回归。
在它之上，有研究生水平、带有详细证明和习题的推断教材 Statistical Inference,以及在测度论基础上发展概率论的 Probability with Martingales。Probability and Computing 则通过算法和随机化来研究概率。一个有用的顺序是：先学第一门课，再读本书以获得对概率、推断和模型的统一论述，然后读推断或测度论概率的研究生教材。
如何使用本书
本书面向高年级本科或研究生课程中已学完概率与统计第一门课的学生，以及想了解自己所用方法背后的理论的数据科学家和应用从业者。扎实的微积分是实际需要的数学基础。
一个实用的读法：
- 核心： 第 2–5 章讲概率与分布，然后第 7–10 章讲估计、检验、似然和推断理论。这些是一学期课程的主干。
- 选读： 第 6 章关于模型的内容可以当作概览，需要具体模型族时再回来看；第 11 章和第 12 章适合第二遍阅读，或包含贝叶斯和计算统计的课程。
- 练习： 做每章末尾的习题，并用代码重现第 12 章的模拟方法。