01 / 読書ガイド
読書ガイド
引用
McElreath, R. (2020). Statistical Rethinking: A Bayesian Course with Examples in R and Stan (2nd ed.). Chapman & Hall/CRC.
章の要約
第2版は17章からなり、想定読者・教え方の方針・本書の使い方を述べた序文と、巻末の注が付く。大半の章は要約と練習問題で終わる。実際に動くコードが本文に組み込まれているため、キーボードの前で読むことを想定した本である。
第1章：The Golem of Prague
本書の方法の出発点となるゴーレムの比喩を導入する章である。統計的ゴーレム、統計の再考、ゴーレム工学の道具という節を通じて、手続きを機械的に当てはめるのではなく、モデルを作り検討するという立場が示される。
第2〜3章：Small Worlds and Large Worlds；Sampling the Imaginary
第2章は「分岐するデータの庭」からベイズ更新を組み立て、モデルの構築、その構成要素、動かし方へと進む。第3章は、格子近似による事後分布からのサンプリング、サンプルによる要約、予測のシミュレーションという形で、事後分布の扱い方を示す。
第4章：Geocentric Models
線形回帰が「天動説（geocentric）モデル」という見出しの下で導入される。正規分布がなぜ現れるのか、モデルを記述する言語、身長のガウスモデル、線形予測、直線から作る曲線を扱う。
第5〜6章：The Many Variables & The Spurious Waffles；The Haunted DAG & The Causal Terror
この2章が本書の因果への重点を担う。第5章は見せかけの関連、隠される関係、カテゴリ変数を扱い、第6章は多重共線性、処置後バイアス、コライダーバイアス、交絡への対処を扱う。出版社によれば、第2版は有向非巡回グラフ（DAG）を多くの例に組み込み、Rのdagittyパッケージを使う。
第7章：Ulysses' Compass
当てはまりのよさに惑わされずにモデルを選ぶ章である。パラメータの問題、エントロピーと精度、正則化、予測精度の予測、モデル比較を扱う。
第8章：Conditional Manatees
交互作用を、交互作用の構築、交互作用の対称性、連続変数の交互作用という順に導入する。
第9章：Markov Chain Monte Carlo
島の王国の物語でメトロポリス法を紹介し、続いてハミルトニアン・モンテカルロ、そのインターフェースulam、マルコフ連鎖の点検と扱い方を述べる。
第10〜12章：Big Entropy and the Generalized Linear Model；God Spiked the Integers；Monsters and Mixtures
第10章は、最大エントロピーを一般化線形モデルと事前分布選択の原理として示す。第11章は二項、ポアソン、多項・カテゴリモデルを扱い、第12章は過分散のカウント、ゼロ過剰の結果、順序カテゴリの結果と予測変数へと広げる。
第13〜14章：Models With Memory；Adventures in Covariance
第13章はオタマジャクシの例による多層モデル、変動効果と過少・過剰適合のトレードオフ、複数種類のクラスター、発散遷移と非中心化事前分布、多層モデルの事後予測を扱う。第14章は変動する傾き、操作変数と因果的デザイン、相関する変動効果としての社会関係、連続カテゴリとガウス過程へ進む。
第15〜16章：Missing Data and Other Opportunities；Generalized Linear Madness
第15章は測定誤差、欠測データ、カテゴリの誤りと離散的な不在を扱う。第16章は一般化線形モデルを超えて、科学的モデルを分析に直接組み込む。例は、幾何学的な人々、隠れた心と観察された行動、常微分方程式による木の実割り、個体群動態である。出版社は、この章が第2版で全く新しく加わったと説明している。
第17章：Horoscopes
目次に節が挙げられていない短い最終章で、その後に注が続く。
主要概念
第1〜4章
- 統計的ゴーレム：第1章で導入される、統計的手続きを表す本書の比喩。
- 分岐するデータの庭：ベイズ更新がそこから組み立てられる数え上げの議論。
- 事後分布のサンプリング：公式ではなくサンプルで事後分布を扱うこと。
- 天動説モデル：第4章の線形回帰モデルにつけられた本書の呼び名。
第5〜8章
- 見せかけの関連とマスキング：二つ目の予測変数が関係を生んだり隠したりする仕組み。
- コライダーバイアスと処置後バイアス：第6章に挙げられた因果上の罠。
- エントロピーと標本外精度：モデル比較の情報理論的な基礎。
- 交互作用：ある予測変数の効果が別の変数の値によって変わること。
第9〜12章
- ハミルトニアン・モンテカルロ：本書のモデル当てはめを支えるサンプリング法。
- 最大エントロピー：既知の情報から尤度や事前分布を選ぶ規則。
- 一般化線形モデル：カウントやカテゴリの結果のための回帰。
- 過分散、ゼロ過剰、順序カテゴリ：カウントやカテゴリのデータの複雑さ。
第13〜17章
- 多層（変動効果）モデル：パラメータがクラスターごとに変わり、クラスター間で情報を共有するモデル。
- 非中心化事前分布：発散遷移を避けるための再パラメータ化。
- 操作変数とガウス過程：因果的デザインと連続的なクラスタリングの道具。
- 測定誤差と欠測データ：データの整理ではなくモデルの一部として扱われる。
批判的分析
長所
- 一貫した因果の筋。 出版社は、第2版がDAGによる因果推論を重視し、多くの例に組み込んだと述べており、目次もそれを裏づける。第5・6章は交絡を軸に構成され、操作変数と因果的デザインは第14章で再び現れる。
- 説明としての計算。 出版社の特長欄によれば、動くコードが本文に組み込まれ、仮定がコードにどう現れるかが検討され、より詳しい数学は任意の節で与えられる。ソフトウェアが通常隠してしまう計算を、読者が自分で実行することになる。
- 後半の幅。 中心となる内容は基本的な回帰から多層モデルまでで、さらに測定誤差、欠測データ、空間・系統的交絡のためのガウス過程、そして一から作る科学的モデルへと進む。
- 書評での評価。 出版社のページに引用された書評は文章の明快さとユーモアを称えている。Journal of the Royal Statistical Society（2021年）のNathan Greenは新旧の統計学の学生に勧め、Technometrics（2021年8月）のAbhirup Mallikは、大学院で教わる通常の手法を、細部と前提を理解させる形に組み替えていると評した。本書は国際ベイズ解析学会の2023年De Groot賞を受けた。
短所
- 数理統計の教科書ではない。 Wikipediaが要約するJournal of Statistics Educationの書評は、統計学の博士課程の学生がベイズ手法の開発に必要とするような数学的厳密さが欠けていると指摘している。
- 著者のソフトウェアに依存する。 同書評は著者のrethinking Rパッケージへの依存も挙げている。パッケージは著者のウェブサイトとGitHubで提供されており、別の環境を好む読者は例を置き換える必要がある。
- 長い。 約600ページあり、動くコードが本文の一部であるため、通読にはキーボードの前でまとまった時間がかかる。
コースにおける位置づけ
研究法・統計学のコースの中で、本書はベイズモデリングと因果的推論を教える唯一の本である。Beth Morlingの Research Methods in Psychology とJhangianiらのオープン教科書は、研究デザイン、測定、報告の入門であり、DanceyとReidyの Statistics without Maths for Psychology とAndy Fieldの Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics は従来型の検定と回帰を扱う。いずれも妥当な土台になるが、McElreathは標準的な検定を並べるのではなく、ベイズの原理からモデルを組み立てる点で異なる。
Maxwell、Delaney、Kelleyの Designing Experiments and Analyzing Data は、水準の面で最も近い相手である。分散分析を統計モデルの比較として扱うのに対し、McElreathはシミュレーションで当てはめる一般化モデルや多層モデルへ進む。従来型の授業のあとにMcElreathを読むと、同じ種類のデータを分析するもう一つの論理が得られる。
本書の使い方
Journal of the Royal Statistical Society の書評は、本書を現役の研究者と上級の博士課程学生向けとしつつ、もっと広い読者に読まれるべきだとも述べている。出版社によれば中心部分は回帰の基礎から始まるので、入門統計、回帰、Rの多少の経験が役に立つ準備となる。
実際の読み方は次のとおり。
- 中核： 第1〜9章を順に読み、すべてのコード例を実行する。ベイズ更新、回帰、因果グラフ、モデル比較、交互作用、MCMCの論理が整い、以降の章がそれに依拠する。
- 次に： 第10〜14章で一般化線形モデルと多層モデルへ進む。第13章が多層モデルへの入口である。
- 選択的に： 第15・16章は、測定誤差、欠測データ、独自の科学的モデルが課題に必要になったときに読むのがよい。第16章は最も自由度が高い。
- 練習： 各章末の練習問題を次へ進む前に解き、任意の数学の節はコードで疑問が解けないときだけ使う。
- 併用： 授業で標準的な仮説検定も必要なら、このコースの従来型の方法論の本を併用する。