Statistical Rethinking: A Bayesian Course with Examples in R and Stan（统计反思：用R和Stan学贝叶斯统计）

引用

McElreath, R. (2020). Statistical Rethinking: A Bayesian Course with Examples in R and Stan (2nd ed.). Chapman & Hall/CRC.

章节概要

第二版共十七章，另有一篇说明目标读者、教学策略和使用方法的前言，以及书末注释。大多数章节以小结和练习题收尾。书中把可运行的代码直接嵌入正文，因此这是一本适合在键盘前阅读的书。

第1章：The Golem of Prague

本章引入全书方法的出发点——魔像（golem）的比喻。通过“统计魔像”“统计学的再思考”“魔像工程的工具”几节，说明为什么要建立并检验模型，而不是机械地套用统计程序。

第2–3章：Small Worlds and Large Worlds；Sampling the Imaginary

第2章从“分岔数据的花园”出发建立贝叶斯更新，随后讲模型的构建、组成部分以及如何让模型运行。第3章说明如何处理后验分布：从网格近似的后验中抽样、用样本做概括，并模拟预测。

第4章：Geocentric Models

线性回归在“地心说（geocentric）模型”的标题下引入。本章涉及正态分布为何出现、描述模型的语言、身高的高斯模型、线性预测，以及由直线构造曲线。

第5–6章：The Many Variables & The Spurious Waffles；The Haunted DAG & The Causal Terror

这两章承担全书对因果问题的强调。第5章讨论虚假关联、被掩盖的关系和类别变量；第6章讨论多重共线性、处理后偏差、对撞偏差以及应对混杂的办法。出版社说明，第二版把有向无环图（DAG）融入许多例子，并使用 R 的 dagitty 包。

第7章：Ulysses' Compass

本章讲如何在不被拟合优度迷惑的前提下选择模型，内容包括参数的问题、熵与准确度、正则化、预测预测准确度以及模型比较。

第8章：Conditional Manatees

依次通过构建交互作用、交互作用的对称性和连续变量的交互作用来引入交互。

第9章：Markov Chain Monte Carlo

以一个岛国国王的故事引入 Metropolis 算法，随后讲哈密顿蒙特卡罗、它的接口 ulam，以及对马尔可夫链的检查与照料。

第10–12章：Big Entropy and the Generalized Linear Model；God Spiked the Integers；Monsters and Mixtures

第10章把最大熵作为广义线性模型和先验选择背后的原则。第11章讲二项、泊松、多项和类别模型，第12章扩展到过度离散的计数、零膨胀的结果，以及有序类别的结果和预测变量。

第13–14章：Models With Memory；Adventures in Covariance

第13章通过蝌蚪的例子引入多层模型，讲变化效应与欠拟合/过拟合的权衡、多种类型的聚类、发散转移与非中心化先验，以及多层模型的后验预测。第14章继续讲变化斜率、工具变量与因果设计、作为相关变化效应的社会关系，以及连续类别与高斯过程。

第15–16章：Missing Data and Other Opportunities；Generalized Linear Madness

第15章处理测量误差、缺失数据，以及类别误差和离散缺席。第16章超越广义线性模型，把科学模型直接构建进分析，所举例子包括几何人、隐藏的心智与观察到的行为、常微分方程式砸坚果和种群动态。出版社说明，这一章是第二版全新增加的。

第17章：Horoscopes

目录中没有列出小节的简短结尾章，其后是注释。

核心概念

第1–4章

• 统计魔像：第1章引入的、用来比喻统计程序的说法。
• 分岔数据的花园：贝叶斯更新由此建立的计数论证。
• 后验抽样：用样本而不是公式来处理后验分布。
• 地心说模型：书中对第4章线性回归模型的称呼。

第5–8章

• 虚假关联与掩盖：第二个预测变量如何制造或隐藏一种关系。
• 对撞偏差与处理后偏差：第6章点名的因果陷阱。
• 熵与样本外准确度：比较模型的信息论基础。
• 交互作用：一个预测变量的效应取决于另一个变量的取值。

第9–12章

• 哈密顿蒙特卡罗：支撑书中模型拟合的抽样算法。
• 最大熵：在已知信息下选择似然和先验的规则。
• 广义线性模型：针对计数或类别结果的回归。
• 过度离散、零膨胀与有序类别：计数和类别数据的复杂情形。

第13–17章

• 多层（变化效应）模型：让参数随聚类变化、并在聚类之间共享信息的模型。
• 非中心化先验：为避免发散转移而采用的重新参数化。
• 工具变量与高斯过程：用于因果设计和连续聚类的工具。
• 测量误差与缺失数据：作为模型的一部分而非数据清理来处理。

评析

优点

• 贯穿全书的因果主线。 出版社说明第二版强调用 DAG 做因果推断并把它融入许多例子，目录也印证了这一点：第5、6章围绕混杂展开，工具变量与因果设计在第14章再次出现。
• 以计算作解释。 出版社的特色说明称，可运行代码融入正文，书中考察假设如何体现在代码里，较详细的数学放在可选小节中。读者要亲手完成软件通常替人隐藏的计算。
• 后半部分的广度。 核心内容从基础回归一直到多层模型，之后还有测量误差、缺失数据、处理空间与谱系混杂的高斯过程，以及从头构建的科学模型。
• 书评反响。 出版社页面引用的书评称赞行文清晰、富有幽默感；Nathan Green 在 Journal of the Royal Statistical Society（2021）中向新老统计学学生推荐此书，Abhirup Mallik 在 Technometrics（2021年8月）中评价它把研究生阶段常见的方法重新组织，使读者理解细节和潜在假设。本书获得国际贝叶斯分析学会2023年 De Groot 奖。

局限

• 不是数理统计教科书。 维基百科转述的 Journal of Statistics Education 书评指出，书中缺少统计学博士生发展贝叶斯方法时可能需要的数学严谨性。
• 依赖作者自己的软件。 同一书评还提到对作者的 rethinking R 包的依赖。该包在作者网站和 GitHub 上提供，偏好其他环境的读者需要自行改写示例。
• 篇幅长。 全书约600页，由于可运行代码是正文的一部分，通读需要在键盘前投入大量时间。

在课程中的定位

在研究方法与统计课程中，本书是唯一讲授贝叶斯建模和因果推理的一本。Beth Morling 的 Research Methods in Psychology 和 Jhangiani 等人的开放教材是研究设计、测量和报告方面的入门；Dancey 与 Reidy 的 Statistics without Maths for Psychology 和 Andy Field 的 Discovering Statistics Using IBM SPSS Statistics 讲传统的检验与回归。它们都是合理的基础，而 McElreath 的不同在于从贝叶斯原理出发构建模型，而不是逐一讲解标准检验。

Maxwell、Delaney 和 Kelley 的 Designing Experiments and Analyzing Data 在层次上最为接近：它把方差分析当作统计模型的比较，而 McElreath 转向用模拟拟合的广义模型和多层模型。在传统课程之后读 McElreath，可以为分析同类数据提供另一套逻辑。

如何使用本书

Journal of the Royal Statistical Society 的书评称本书面向在职研究者和高年级博士生，同时认为它值得更广泛的读者阅读。出版社说明核心内容从回归基础讲起，因此入门统计、回归以及一些 R 的使用经验是有用的准备。

实用的阅读方案：

• 核心： 按顺序读第1–9章，并运行每个代码示例。它们建立了贝叶斯更新、回归、因果图、模型比较、交互和 MCMC 的逻辑，后面的内容都依赖于此。
• 接着： 读第10–14章，学习广义线性模型和多层模型。第13章是进入多层模型的入口。
• 选读： 第15、16章最好在项目需要测量误差、缺失数据或自己的科学模型时再读；第16章最为开放。
• 练习： 在进入下一章之前先做完每章末的练习题，只有在代码无法解答疑问时才去看可选的数学小节。
• 配合： 如果课程还需要标准的假设检验工具，可以配合本课程中的传统方法类教材。