University Physics Volume 1（大学物理学 第1巻）

引用

Moebs, W., Ling, S. J., & Sanny, J. (2016). University Physics Volume 1. OpenStax. Free official edition: https://openstax.org/details/books/university-physics-volume-1

章の要約

第1章：単位と測定

スケールを把握するには単位が必要であることの例として子持ち銀河（M51）から始まり、物理学の範囲とスケールを概観し、SI 単位と標準、単位換算、次元解析、桁の見積もり（フェルミ推定）、有効数字を導入する。最後に、本書全体で用いる一般的な問題解決の方法を示す。

第2章：ベクトル

この章は、力学全般と後の電磁気学で用いるベクトル代数を組み立てる。スカラーとベクトル、2次元・3次元座標系での成分、図式的・解析的な加法、単位ベクトル、そして後に仕事、トルク、角運動量を定義するスカラー積（内積）とベクトル積（外積）である。

第3章：直線運動

リニアモーターカーを導入の例として、位置、変位、平均速度と瞬間速度、加速度を、最初から導関数を用いて定義する。等加速度運動の式を導き、自由落下を扱い、最後に加速度を積分して速度と変位を求める。

第4章：2次元・3次元の運動

運動学を2次元・3次元のベクトルへ拡張する。変位・速度・加速度ベクトル、放物運動、等速および不等速の円運動（向心加速度と接線加速度）、座標系間の相対運動である。

第5章：ニュートンの運動法則

この章は運動の記述から、その原因へと移る。力を定義し、ニュートンの三法則（慣性系と運動量形式の第二法則を含む）を述べ、質量と重さを区別し、垂直抗力・張力・ばねの力などの代表的な力を概観し、中心的な道具として自由体図を教える。

第6章：ニュートンの法則の応用

第5章を踏まえ、複数の力や連結された物体を含むより複雑な問題を解き、静止摩擦と動摩擦を加え、円運動にニュートンの法則を適用し（冒頭のレーシングカーが示唆するようにバンクのついたカーブも含む）、速度に依存する力には微積分を用いて抗力と終端速度を導入する。

第7章：仕事と運動エネルギー

仕事を経路に沿った力の積分（内積による）として定義し、運動エネルギーを導入し、ニュートンの運動方程式を直接解かずに済む道具として仕事とエネルギーの定理を導く。仕事率で章を締めくくる。

第8章：位置エネルギーとエネルギー保存

系の位置エネルギーを定義し、保存力と非保存力を区別し、力学的エネルギー保存則を展開する。位置エネルギーのグラフを使って折り返し点と安定性を論じ、エネルギー源に関する最後の節で一般的なエネルギー保存則をより広い文脈に置く。

第9章：運動量と衝突

運動量、力積、力積と運動量の定理から、閉じた系における運動量保存へと進む。弾性衝突と非弾性衝突を分類し、2次元の衝突を扱い、離散系と連続体の重心を展開し、ロケットの推進で終わる。

第10章：固定軸のまわりの回転

回転の運動学を直線運動との類比で展開する。角変数、等角加速度、角度量と接線方向の量の関係である。続いて慣性モーメントと回転の運動エネルギーを導入し、積分と平行軸の定理で慣性モーメントを計算し、トルク、回転についてのニュートンの第二法則、回転における仕事と仕事率を定義する。

第11章：角運動量

滑りのある転がりと滑りのない転がり、質点と剛体の角運動量、角運動量保存（ヘリコプターの尾部ローターで例示）、そしてジャイロスコープの歳差運動からなる。

第12章：静的つり合いと弾性

力とトルクの条件を組み合わせて、建設物や人体に典型的なつり合いの問題を解き、続いて応力、ひずみ、弾性率（ヤング率、体積弾性率、ずれ弾性率）と、弾性的な振る舞いと塑性的な振る舞いの違いを導入する。

第13章：重力

ニュートンの万有引力の法則を地表付近と天文学的なスケールに適用する。重力による位置エネルギーと脱出速度、人工衛星の軌道とそのエネルギー、ケプラーの法則、潮汐力、そしてブラックホールを含むアインシュタインの重力理論への簡潔で定性的な導入である。

第14章：流体力学

密度と圧力、圧力の測定、パスカルの原理と油圧、アルキメデスの原理と浮力を扱い、続いて流体の動力学へ進む。流量と連続の式、ベルヌーイの定理とその応用、粘性、ポアズイユの法則、乱流である。

第15章：振動

第2部「波と音響」は、ばねにつながれた質点の単振動、そのエネルギー、等速円運動との関係、単振り子と実体振り子、減衰振動と強制振動および共振から始まる。高層ビルの同調質量ダンパーが導入の動機づけとなっている。

第16章：波

力学的な波を波動関数と波動方程式によって数学的に記述する。張った弦を伝わる波の速さを導き、波が運ぶエネルギーと仕事率を計算し、重ね合わせ、干渉、定在波、弦の共鳴を扱う。

第17章：音

最終章は波の考え方を音に適用する。圧力と変位による記述、さまざまな媒質中の音速、強さとデシベル尺度、管の固有振動、楽音の発生源、うなり、ドップラー効果、衝撃波である。

主要概念

第1章：単位と測定

• SI 基本単位：メートル、キログラム、秒（ほかの基本単位も含む）で、力学のすべての単位はこれらから導かれる。
• 次元解析：式のすべての項が同じ次元をもつことを確かめる方法。

第2章：ベクトル

• ベクトルの成分：座標軸への射影でベクトルを表すことで、ベクトルの加法を成分の足し算に変える。
• スカラー積とベクトル積：スカラーを与える内積と、両方の因子に垂直なベクトルを与える外積。

第3章：直線運動

• 瞬間速度と瞬間加速度：位置の時間についての1階および2階の導関数。
• 等加速度の運動学：加速度が一定のときに位置、速度、加速度、時間を結びつける一連の式。

第4章：2次元・3次元の運動

• 放物運動：水平方向の等速運動と鉛直方向の等加速度運動が独立に起こる運動。
• 向心加速度：円軌道の中心に向かう、大きさ v²/r の加速度。

第5章：ニュートンの運動法則

• ニュートンの第二法則：正味の外力は質量×加速度、すなわち運動量の時間変化率に等しい。
• 自由体図：一つの物体にはたらくすべての外力を描いた図で、ニュートンの法則を適用する出発点。

第6章：ニュートンの法則の応用

• 摩擦：接触面に依存する係数を通じて垂直抗力に比例する、静止摩擦力と動摩擦力。
• 終端速度：抗力が駆動力とつり合ったときに到達する一定の速さ。

第7章：仕事と運動エネルギー

• 仕事：変位に沿った力の線積分。
• 仕事とエネルギーの定理：質点になされた正味の仕事は、その運動エネルギーの変化に等しい。

第8章：位置エネルギーとエネルギー保存

• 保存力：仕事が経路によらない力で、これにより位置エネルギーを定義できる。
• 力学的エネルギー保存：保存力だけが仕事をするとき、運動エネルギーと位置エネルギーの和は一定に保たれる。

第9章：運動量と衝突

• 力積と運動量の定理：正味の力の力積は運動量の変化に等しい。
• 重心：質量で重みづけした平均位置で、すべての外力がそこにはたらくかのように運動する。

第10章：固定軸のまわりの回転

• 慣性モーメント：質量の回転版で、軸のまわりに質量がどう分布しているかによって決まる。
• トルク：位置と力の外積で、角加速度を生じさせる。

第11章：角運動量

• 角運動量保存：正味の外部トルクがゼロなら、系の角運動量は一定である。
• 歳差運動：重力のトルクによって、回転するこまの軸がゆっくりと回転すること。

第12章：静的つり合いと弾性

• つり合いの条件：正味の外力がゼロであり、かつ正味の外部トルクがゼロであること。
• 応力、ひずみ、弾性率：単位面積あたりの力、変形の割合、そして弾性範囲におけるその比。

第13章：重力

• 万有引力：あらゆる二つの質量は、質量に比例し距離の2乗に反比例する力で引き合う。
• ケプラーの法則：楕円軌道、面積速度一定、周期と半径の関係で、ニュートンの法則から導かれる。

第14章：流体力学

• アルキメデスの原理：浮力は押しのけた流体の重さに等しい。
• ベルヌーイの定理：流線に沿ったエネルギー保存で、圧力、速さ、高さを結びつける。

第15章：振動

• 単振動：変位に比例する復元力のもとでの振動で、位置は正弦的に変化する。
• 共振：駆動振動数が固有振動数に近いときに生じる大振幅の応答。

第16章：波

• 波動方程式：速さ v で伝わる波を解とする偏微分方程式。
• 定在波：重ね合わされた波が、特定の共鳴振動数で固定された節と腹をつくるもの。

第17章：音

• 音の強さのレベル：対数のデシベル尺度で測った強さ。
• ドップラー効果：音源や観測者の運動によって観測される振動数がずれる現象。

批判的分析

長所

• 微積分を用いる講義のための設計。 序文は、本書が2〜3学期にわたる微積分ベースの講義のために書かれていると述べており、導関数と積分は第3章から――瞬間速度、線積分としての仕事、慣性モーメント、波動方程式に――使われ、任意のコラムとして付け加えられているのではない。
• 一貫した例題の形式。 例題は「方針（Strategy）・解答（Solution）・意義（Significance）」の形で書かれている。PDF を数えると、200以上の例題と約150の「理解度チェック」の問いがあり、手法を段階に分けて示す「問題解決の方針」の囲みもある。
• 充実した章末の教材。 各章のまとめには重要用語、重要な式、節ごとの要約があり、続いて概念的な問い、節別の問題、追加問題、チャレンジ問題が並ぶ。解答編には「理解度チェック」のすべての答えと、章末の問いと問題の奇数番の答えが載っている。
• 現代的な文脈。 各章の冒頭では、リニアモーターカー、風力発電所、ヘリコプターのローター、超高層ビルの同調質量ダンパー、ハリケーンの気圧などの応用が使われ、物理学専攻の学生だけでなく工学系の学生にも合っている。

短所

• 工業力学ではなく物理学の視点。 静力学は1章（第12章）にしか登場せず、トラス、骨組構造、分布荷重、せん断力図・曲げモーメント図、平面内の剛体の動力学の体系的な扱いはない。静力学と動力学の講義を受ける学生には、依然として工業力学の教科書が必要である。
• 一部の話題は深さが限られる。 流体力学、弾性、振動はそれぞれ1章で扱われ、ラグランジュ形式、行列による振動解析、多自由度系は扱われない。
• 範囲が広いぶん長い。 付録を含めて約950ページあり、多くの講義では1学期分を超えるため、教員は節を選ぶ必要がある。
• 解答ではなく答え。 巻末の解答編は奇数番の項目について最終的な答えを示すだけで、詳しい解法は序文で言及される別冊の Student Solution Guide にあるため、独習者は推論の確認をそこか他の資料で行う必要がある。

コースにおける位置づけ

「静力学と動力学」のリストの中で、University Physics Volume 1 は微積分ベースの物理学の土台である。Bird と Ross の Mechanical Engineering Principles は、その説明によれば初年次の工学系学生向けに機械工学の原理を扱う。OpenStax の本は、それらの原理の背後にある微積分ベースの物理学を与える。Hibbeler の Engineering Mechanics: Statics と Meriam・Kraige の Engineering Mechanics: Dynamics はこの講義そのものの標準的な工学教科書であり、ベクトル、自由体図、運動量、回転の動力学を確実にするために、本書の第2章、第5章、第6章、第9〜12章をそれらより先に、あるいは並行して読むとよい。

Williams の Fundamentals of Applied Dynamics と Rao の Mechanical Vibrations は専門的な教科書であり、本書の範囲をはるかに超える。第15章（振動）は Rao の、第9〜11章は Williams の準備として役立つが、どちらの話題もそれらの講義が求める水準では扱われていない。

本書の使い方

本書は、微積分を同時にまたは事前に履修する理工系の1年生を対象としており、代数、三角法、基本的な微分と積分が必要である。静力学と動力学の講義では、中核となるのは第1〜2章（単位とベクトル）、第3〜6章（運動学とニュートンの法則）、第7〜9章（エネルギーと運動量）、第10〜12章（回転、角運動量、つり合い）である。第13章は軌道力学のため、第14章は流体のため、第15〜17章は振動と波のための任意の章である。

例題は「解答」を隠して自分で「方針」を立ててから読み、「理解度チェック」に答え、そのうえで追加問題やチャレンジ問題の前に節別の問題に取り組むこと。章末の重要な式を復習用の一覧として使うとよい。OpenStax.org のウェブ版は内容が同じで、節どうしのリンクがあるため、後の章が前の章を参照するときに便利である。

版と出典

本ガイドは、OpenStax の公式ページ https://openstax.org/details/books/university-physics-volume-1 からダウンロードした University Physics Volume 1 の無料 PDF（初版刊行2016年、現行 PDF は © 2026 Rice University、CC BY-NC-SA 4.0 ライセンス。主執筆者は William Moebs、Samuel J. Ling、Jeff Sanny）に基づく。序文、目次全体、そして全17章について、冒頭の図と導入、節の構成、章末の要約を参照し、例題や教育的な工夫の数も確認している。