Introduction to Engineering Heat Transfer（工学伝熱入門）

引用

Nellis, G. F., & Klein, S. A. (2021). Introduction to Engineering Heat Transfer. Cambridge University Press.

章の要約

本書は約1,000ページで、14の章、熱物性値の表の付録、本書で使う三つのソフトウェア（Engineering Equation Solver、Finite Element Heat Transfer、MATLAB）のチュートリアル、選ばれた問題の解答からなる。ウィスコンシン大学マディソン校での著者たちの学部向け伝熱の授業から生まれた本である。序文はそのアプローチを説明している。各問題は、定式化（問題を定め、単純化する）、解析（第一原理から式を導く）、求解（多くはコンピュータによる）、探究（パラメータ、最適化、設計の検討）に分けられ、ソフトウェアが式を解いても、考えることまでは代わらないようにしている。各章は結論と学習目標、トピックごとにまとめた問題、コンピュータを使ういくつかのプロジェクト課題で終わる。45回の講義からなる1学期分の授業計画の例が、各節を15週の授業に割り振っている。

第1章：序論

伝熱がなぜ重要か、熱力学とどう関係するか、問題解決の方法論、三つの伝熱機構（伝導、対流、放射）、そして実在流体、理想気体モデル、非圧縮性物質モデルを含む熱物性値。

第2章：一次元定常熱伝導

150ページを超える、本書の土台となる章。フーリエの法則と熱伝導率、微小検査体積から一歩ずつ導かれる平板、平板・円筒・球の形状に対する熱抵抗の概念と、対流・接触・放射の抵抗、一様および非一様な発熱を伴う伝導、そして有限差分による数値解法。数値解法はEES、行列分解、ガウス–ザイデル反復で解かれ、温度依存の物性も扱われる。

第3章：拡大伝熱面の問題

拡大伝熱面の近似とビオ数、フィンの方程式の解析解（双曲線関数と線形常微分方程式の復習を含む）、フィン効率、先端からの対流、フィンの熱抵抗とフィン付き表面、そして数値解法。

第4章：二次元定常熱伝導

支配方程式と境界条件、伝導の形状係数と抵抗としてのその意味、第2章の三つの方法による有限差分解、そしてメッシュ収束と工学的判断を伴うFEHTでの有限要素解。

第5章：集中定数系の非定常問題

集中熱容量の仮定、ビオ数と時定数、周囲温度のステップ変化とランプ変化に対する解析解、そして数値積分。オイラー法、予測子–修正子法、陰解法、そしてEESとMATLABの常微分方程式ソルバーである。

第6章：非定常熱伝導

概念的な道具（拡散による輸送、拡散の時定数、半無限体の抵抗）、半無限体および平板・円筒・球（厳密解と近似解）の解析解、そして非定常の有限要素解析を含む一次元・二次元の数値解法。

第7章：対流

対流の概念的な基礎。層流の速度境界層と温度境界層、プラントル数とレイノルズ数、摩擦係数とヌセルト数、レイノルズのアナロジー、乱流境界層と臨界レイノルズ数、境界層方程式、そして相関式につながる次元解析。

第8章：外部強制対流

対流の相関式の使い方に続き、平板上の流れ（滑らかな面と粗い面、非加熱助走区間、一定熱流束）、円筒やその他の押出形状を横切る流れ、球まわりの流れを扱う。

第9章：内部強制対流

内部流れの流体力学的・熱的側面（発達領域と十分発達した領域、助走長さ、摩擦係数、混合平均温度）、EESの内部流れライブラリを含む層流と乱流の相関式、そして熱流束、壁温度、外部温度が指定された場合のエネルギー収支。

第10章：自然対流

浮力による流れとその無次元数（グラスホフ数とレイリー数）、さまざまな向きの平板、球、円筒に対する外部の相関式、鉛直平行平板流路と密閉空間に対する内部の相関式、そして自然対流と強制対流の共存。

第11章：沸騰と凝縮

プール沸騰と沸騰曲線、流動沸騰、壁・平板・円筒・フィン付き管での膜状凝縮、流動凝縮を、それぞれ相関式とともに扱う。

第12章：熱交換器

用途と分類、全体のエネルギー収支とコンダクタンス（汚れ係数を含む）、管群を横切る流れとコンパクト熱交換器の相関式、向流の解、対数平均温度差法、そして有効度–NTU法。最後に、極限の場合における有効度のふるまいと、それが設計にどう役立つかを扱う。

第13章：物質伝達

組成の関係、フィックの法則と拡散係数、界面での濃度、固体中の非定常拡散、移流を伴う拡散（気体層を通しての蒸発）、運動量・エネルギー・物質の輸送のアナロジー、そして熱と物質の同時移動。

第14章：放射

黒体放射とプランクの法則、形態係数（交差ひも法とEESの形態係数ライブラリを含む）、黒体面間の放射交換、放射率と実在面の放射特性、キルヒホッフの法則、そして射度と抵抗回路網を用いた拡散灰色面間の放射交換。

主要概念

第1〜4章：定常熱伝導

• 熱抵抗：伝導、対流、接触、放射を抵抗として扱い、回路として組み合わせること。
• フィン効率とビオ数：表面を拡大伝熱面として扱える条件と、フィンがどれだけうまく熱を伝えるか。
• 形状係数：二次元熱伝導に対する形状に依存した抵抗。
• 有限差分と有限要素：収束を確かめながら行う熱伝導問題の数値解法。

第5〜6章：非定常熱伝導

• 集中熱容量と時定数：ほぼ一様な温度をもつ物体の非定常なふるまい。
• 拡散の時定数と半無限体：熱的な乱れがどこまで、どれだけ速く浸透するか。
• 陽的・陰的な時間積分：オイラー法、予測子–修正子法、陰解法と、常微分方程式ソルバーによるその利用。

第7〜11章：対流と相変化

• 境界層とレイノルズのアナロジー：表面での摩擦と伝熱の結びつき。
• 対流の相関式：外部、内部、自然対流に対するヌセルト数の関係式。
• 沸騰曲線と膜状凝縮：相変化を伴う伝熱。

第12〜14章：熱交換器、物質伝達、放射

• LMTDと有効度–NTU：熱交換器を解析する二つの標準的な方法。
• フィックの法則と熱・物質伝達のアナロジー：化学種の拡散と、伝熱との類似性。
• 形態係数と射度：放射交換を支配する幾何学と表面の性質。

批判的分析

長所

• 明確な問題解決の規律。 序文が示す定式化・解析・求解・探究の区別は例題に生かされており、学生はソフトウェアに手を伸ばす前にモデルを立て、そのうえでソフトウェアを使ってそれを探究することを学ぶ。
• 付け足しではなく組み込まれた計算。 EES、MATLAB、FEHTは各章の中に登場し、数値解法は解析的手法と並行して展開される（第2章と第4章の有限差分、第5章と第6章の時間積分、第4章と第6章の有限要素）。チュートリアルは付録として用意され、EESの伝熱ライブラリが、本来なら線図から得る物性値、形状係数、形態係数、相関式を提供する。
• 充実した演習の支え。 問題はトピックごとにまとめられ、各章にはガイド付きの探究のためのプロジェクト課題があり、選ばれた問題の解答も載っている。出版社が引用する Ernest Tollner、Thomas Merrill、Marc Hodes の推薦文は、コンピュータによる解法の明快さと、ソフトウェアの使い方が解法そのものに重点を保っている点を評価している。
• すぐに使える授業計画。 45回の講義からなる授業計画の例が、1学期で本書全体を教える方法を示している。

短所

• 特定のソフトウェアへの依存。 本書の価値の多くはEES、FEHT、MATLABから来ている。著者は教育版があると述べているが、利用できない学生は多くの例題やプロジェクトの計算の半分を失うことになる。
• 単位の混在。 意図的に、例題と問題ではヤード・ポンド法とSI単位が混在し、EESの単位チェックに頼っている。これは実務を反映しているが、SI単位にしか慣れていない学生には負担が増える。
• 分量。 約1,000ページあり、第2章だけで150ページを超えるので、授業計画の例が45回の講義で全体を扱うとはいえ、最初の授業としては長い。

コースにおける位置づけ

Nellis と Klein の本は、伝熱のリストにおける計算志向の入門書である。Lienhard と Lienhard の A Heat Transfer Textbook は著者から無料で入手でき、次元解析と工学的判断に注意を払いながら物理的原理から同様の範囲を扱っている。特にEESを使えない学生にとって、よい別の説明になる。Çengel と Ghajar の Heat and Mass Transfer: Fundamentals and Applications や Kreith と Manglik の Principles of Heat Transfer は、授業でEESを使わない場合に主教科書となりうる標準的な学部向け教科書であり、その場合 Nellis と Klein の数値解法の章が有用な補助になる。

Bergman、Lavine、Incropera、DeWitt の Fundamentals of Heat and Mass Transfer は、本書の後でより深く学びたい学生や、後の授業の参考書を求める学生のための、より広範な扱いである。Ghiaasiaan の Convective Heat and Mass Transfer は、第7〜10章と第13章をはるかに先まで進める大学院向けの本である。序文で触れられている同じ著者たちのより高度な Heat Transfer は、このアプローチを気に入った読者にとって自然な続編である。

本書の使い方

本書は学部の伝熱の授業向け、また実務技術者の参考書として書かれている。微積分、常微分方程式、熱力学の最初の授業が必要で、対流の章には流体力学の知識が少しあると役立つ。

• 1学期の授業の中核： 授業計画の例は45回の講義、つまり週3回ほどで全14章を扱う。時間の少ない授業では第11章と第13章を短縮できる。
• 欠かせない章： 第2、5、7、12章。熱抵抗の概念、集中定数系の非定常解析、境界層の考え方、熱交換器の手法が、他のすべての土台になる。
• 短縮できる部分： 授業でソフトウェアを使わない場合の数値解法の節（ただし本書の特色ある部分を失うことになる）、物質伝達を別の授業で扱う場合の第13章。

EESの教育版を早めに導入し、第2章の数値解法の節に入る前に付録Eに取り組むとよい。各問題について、ソフトウェアで解く前に定式化と解析を手で書き出し、そのうえでパラメータスタディのような探究の段階を使って、答えが各入力にどう依存するかを確かめる。各章で少なくとも一つのプロジェクト課題に挑戦したい。