熱・物質移動の基礎

引用

Bergman, T. L., Lavine, A. S., Incropera, F. P., & DeWitt, D. P. (2018). Fundamentals of Heat and Mass Transfer (8th ed.). Wiley.

章の要約

本書は約990ページ、14章とアルファベットの付いた7つの付録からなり、そのあとに換算係数と物理定数が続く。付録には、熱物性、数学的関係式、ガウス＝ザイデル法、対流伝達方程式、乱流境界層の方程式、積分法による層流境界層の解が含まれる。出版社は、本書の記述が四つの学習目標を軸に組み立てられていると説明している。伝熱の用語と物理原理を身につけること、伝熱を伴うあらゆる過程で関係する輸送現象を見分けること、伝熱量や温度の計算に必要な入力を使いこなすこと、現実の過程のモデルを作って設計や性能について結論を導くことである。出版社はさらに、体系的な問題解決の方法、工学の各分野にわたる多くの例題、計算ソフトウェアに向く問題の明示を挙げている。この版では、基本概念とエネルギー・環境にいっそう力点が置かれている。

第1章：序論

この章は、伝熱を空間的な温度差による移動中の熱エネルギーと定義し、伝導、対流、放射という三つの形態を導入する。伝熱を熱力学第一法則、また第二法則と熱機関の効率に結びつけ、単位と次元を扱い、問題を解析する方法論を示す。最後の節は伝熱の意義で、米国のエネルギーの流れと、そのうち熱として失われる大きな割合を使って、この主題を学ぶ動機を示す。

第2–5章：伝導入門；1次元定常伝導；2次元定常伝導；非定常伝導

第2章は、伝導の速度式、物質の熱的性質、境界条件と初期条件を伴う熱拡散方程式を与える。第3章は、平板、複合壁、接触抵抗、放射状の系、エネルギー生成を伴う伝導、拡張面（フィン）を扱い、生体熱方程式、熱電発電、ナノスケールの伝導などの応用で終わる。第4章は変数分離法、伝導形状係数、差分法を扱う。第5章は集中熱容量法から始まり、対流を伴う平板と放射状の系、半無限固体、周期的加熱、差分法へと進む。

第6–9章：対流入門；外部流れ；内部流れ；自然対流

第6章は、速度境界層、温度境界層、濃度境界層、境界層方程式と相似性、運動量・熱・物質移動の類似性を導入する。第7章と第8章はそれらを物体まわりの流れと管内の流れに適用し、第8章には伝熱促進と小さな流路内の強制対流が含まれる。第9章は浮力駆動の流れに進み、密閉空間や自然・強制対流の併存を含む。第8章と第9章の末尾にはそれぞれ対流物質移動の節がある。

第10–11章：沸騰と凝縮；熱交換器

第10章は、沸騰の形態、プール沸騰と強制対流沸騰、膜状凝縮と滴状凝縮を扱う。第11章は、熱交換器の種類、総括伝熱係数、対数平均温度差法、有効度－NTU法、設計と性能の計算を示す。

第12–13章：放射：過程と性質；面間の放射交換

第12章は、黒体放射、実在面の放射、吸収・反射・透過、キルヒホッフの法則、灰色面、環境放射を扱う。第13章は、面間の放射交換、複合形態の伝熱、参加媒体を伴う放射を扱う。

第14章：拡散物質移動

最終章は拡散による物質移動を展開する。フィックの法則、静止していない媒体中の物質移動、化学種の保存、界面条件、均一な化学反応、非定常拡散である。

主要概念

第1–5章：伝導

• 伝熱の形態：伝導、対流、放射。それぞれに速度式がある。
• 熱抵抗：複合壁や放射状の系を通る定常伝導を扱う、回路に似た方法。
• フィン：伝熱を増やす拡張面。
• 集中熱容量法：非定常伝導の簡略化モデル。

第6–11章：対流、相変化、熱交換器

• 境界層：対流を支配する速度・温度・濃度の薄い層。
• 相関式：外部流れ、内部流れ、自然対流の経験式。
• 沸騰と凝縮：相変化を伴う伝熱。
• 熱交換器の解析：対数平均温度差法と有効度－NTU法。

第12–14章：放射と物質移動

• 黒体放射と灰色面：放射の性質のモデルの基礎。
• 放射交換：面と面の間の熱交換。
• 拡散物質移動：フィックの法則と化学種の保存。

批判的分析

長所

• 定まった問題解決の手順。 出版社は厳密で体系的な方法論を強調しており、第1章自体に伝熱問題の解析の節があるので、最初からこの方法が明示的に教えられる。
• 伝導、対流、放射、物質移動を1冊で。 熱交換器、沸騰と凝縮、物質移動のすべてが含まれ、物質移動は第6章以降、対流と並べて導入される。
• 応用の幅。 1次元伝導の章は生体熱、熱電発電、ナノスケール伝導で終わり、意義の節はエネルギー利用と環境を通じてこの分野を位置づける。
• 計算への支援。 出版社によれば、計算ソフトウェアに向く問題が明示されている。

短所

• 分量。 約990ページあり、1つの授業で扱える範囲を超えるため、読者は章や節を選ばなければならない。
• 前提。 冒頭の章は熱力学の既習を前提にしており、それをエネルギー移動の速度へ広げるので、その背景がない読者は出だしで苦労する。
• 物質移動が分散している。 物質移動の内容は第6、8、9章と第14章に現れるため、伝熱だけの授業では省く節を選び出す必要がある。

コースにおける位置づけ

この伝熱コースのなかで、Bergmanらは包括的な学部向け教科書である。A Heat Transfer Textbook とNellisとKleinの Introduction to Engineering Heat Transfer は入門的な代替で、後者は導出と計算ツールを組み合わせている。Heat and Mass Transfer: Fundamentals and Applications とKreithとManglikの Principles of Heat Transfer は同種の工学教科書で、第二の意見として役に立つ。Ghiaasiaanの Convective Heat and Mass Transfer は大学院レベルの対流の論述で、本書の第6〜9章を発展させる。

本書の使い方

熱力学、流体力学、常微分方程式までの微積分を学んだ工学系の学生を対象とする。

最初のコースでは、第1章を丁寧に読む。三つの形態、エネルギー収支、方法論がここで定められるからである。第2・3章が伝導の中核で、非定常問題が必要なら第5章が続く。第6〜9章が対流の中核で、熱交換器の第11章と放射の第12・13章を加えると標準的な授業になる。第4章（数値解法を含む）、沸騰と凝縮の第10章、物質移動の第14章は、授業に応じて選ぶ。問題を解くときは付録、とくに付録Aの熱物性を常に使い、どの例題の解答でも第1章の方法論に従う。