Elasticity: Theory, Applications, and Numerics（弾性論：理論・応用・数値解法）

引用

Sadd, M. H. (2025). Elasticity: Theory, Applications, and Numerics (5th ed.). Academic Press (Elsevier).

章の要約

第5版は16章からなり、2部に分かれる。第1部は線形弾性の基礎を築き、基本的な応用を扱う。第2部はより高度な応用を扱い、複素変数法、異方性材料と不均質材料、ミクロ力学、数値解法を含む。出版社は、本書を1学期または2学期の大学院課程向けに書かれた簡潔な本と説明しており、MATLABで数値演習と解析解を結びつけ、この版では新たに記号計算ソフトウェアが導入されたとしている。

第1部：Foundations and elementary applications（基礎と基本的な応用）

第1章：Mathematical Preliminaries（数学的準備）

数学的準備から始まる。

第2–4章：Deformation: Displacements and Strains；Stress and Equilibrium；Material Behavior – Linear Elastic Solids（変形：変位とひずみ；応力とつり合い；材料の挙動――線形弾性体）

線形理論の三つの要素。運動学（変位とひずみ）、静力学（応力とつり合い）、線形弾性体の構成関係である。

第5–6章：Formulation and Solution Strategies；Strain Energy and Related Principles（定式化と解法の戦略；ひずみエネルギーと関連する原理）

第5章は弾性問題の定式化とその解法の戦略を扱う。第6章はひずみエネルギーとそこから導かれる原理を示す。

第7–8章：Two-Dimensional Formulation；Two-Dimensional Problem Solution（二次元の定式化；二次元問題の解法）

第7章は二次元問題を定式化し、第8章はその枠組みで問題を解く。

第9章：Extension, Torsion, and Flexure of Elastic Cylinders（弾性円柱の伸び、ねじり、曲げ）

理論を弾性円柱の伸び、ねじり、曲げに適用する。

第2部：Advanced applications（高度な応用）

第10章：Complex Variable Methods（複素変数法）

弾性問題を解くための複素変数法を示す。

第11–12章：Anisotropic Elasticity；Thermoelasticity（異方性弾性；熱弾性）

理論を異方性材料と熱の影響へ拡張する。

第13章：Displacement Potentials and Stress Functions: Applications to Three-Dimensional Problems（変位ポテンシャルと応力関数：三次元問題への応用）

三次元問題に変位ポテンシャルと応力関数を用いる。

第14–15章：Nonhomogeneous Elasticity；Micromechanics Applications（不均質弾性；ミクロ力学の応用）

第14章は不均質材料を扱う。出版社は、不均質材料と傾斜機能材料の詳細な解を特色として挙げている。第15章はミクロ力学の応用を扱う。

第16章：Numerical Finite and Boundary Element Methods（有限要素法と境界要素法による数値解法）

有限要素法と境界要素法で本書を締めくくる。

主要概念

第1部：基礎（第1–9章）

• ひずみ、応力、つり合い：変形体の運動学的・静力学的な記述。
• 線形弾性の構成関係：応力とひずみを結ぶ材料の法則。
• 定式化と解法の戦略：場の方程式と境界条件を一つの問題に組み立てる方法。
• ひずみエネルギーと関連する原理：線形理論から導かれるエネルギー法。
• 二次元弾性論：平面問題の定式化と解法。
• 円柱の伸び、ねじり、曲げ：理論の古典的な応用。

第2部：高度な応用（第10–16章）

• 複素変数法：二次元問題のための古典的な道具。
• 異方性弾性と不均質弾性：方向や位置によって性質が変わる材料。
• 熱弾性：温度の影響を含む弾性応答。
• 変位ポテンシャルと応力関数：三次元問題のための道具。
• ミクロ力学：微視構造のスケールでの弾性論の応用。
• 有限要素法と境界要素法：弾性問題の数値解法。

批判的分析

長所

• 明快な二部構成。 基礎（第1–9章）と高度な応用（第10–16章）が分かれているので、1学期または2学期の授業は第1部で終えることも、第2部から選ぶこともできる。
• 解析解を他の方法と照合。 出版社は、弾性論の解を初等理論、実験データ、数値シミュレーションと比較する点を強調している。
• 現代的な応用。 出版社は、破壊力学、異方性材料と複合材料、ミクロ力学、不均質な傾斜機能材料、計算手法など、現代的に関心の高い応用を挙げている。目次には、異方性弾性、不均質弾性、ミクロ力学、数値解法のそれぞれに章がある。
• ソフトウェアと教育支援。 学生は出版社のコンパニオンページからMATLABのプログラミング資料を入手でき、第5版では記号計算ソフトウェアが新たに加わり、教員は完全な解答集と講義スライドを請求できる。

短所

• 大学院レベル。 出版社は、本書が大学院の弾性論の授業向けに作られ、読者が大学院生と研究開発技術者であると述べている。応力とひずみを初めて学ぶ本ではない。
• 数値演習はソフトウェアに依存。 数値演習はMATLABと解析解を結びつけているため、追試したい読者にはMATLAB、記号計算の部分では記号計算ソフトウェアが必要である。
• 簡潔さ。 出版社は記述を簡潔としており、複素変数法、異方性弾性、熱弾性にはそれぞれ1章しかない。そのうちのどれかを十分に学びたい読者には、専門の教科書が必要になることがある。

コースにおける位置づけ

このコースの書目の中で、Saddは大学院レベルの弾性論の教科書である。Beer、Johnston、DeWolf、Mazurekの Mechanics of Materials とHibbelerの Mechanics of Materials は、読者がそこから進んでくる入門の科目である。UguralとFensterの Advanced Mechanics of Materials and Applied Elasticity は中間の段階で、材料力学を弾性論、エネルギー法、数値解析と一冊にまとめている。

Gordonの The New Science of Strong Materials とBlockleyの Structural Engineering: A Very Short Introduction は一般読者向けの非技術的な本で、これらすべてより前に位置する。弾性論そのもの、特に第2部の高度な話題が目的のときに、Saddを選ぶ。

本書の使い方

機械、土木、航空宇宙、材料工学の大学院生と、構造・機械設計の研究開発技術者を対象とする。材料力学の完全な科目、ベクトル解析、偏微分方程式が適切な準備であり、第1章が数学的準備を提供する。

実際的な進め方は次のとおり。

• 中核（1学期）： 第1–9章を順に読む。第2–4章が理論を与え、第5章がそれをどう組み立てるかを示し、第7–9章がそれを二次元問題と円柱に応用する。
• 第2部からの選択： 複素変数法は第10章、異方性と熱の影響は第11–12章、三次元問題は第13章、不均質材料とミクロ力学は第14–15章、数値解法は第16章。
• 並行して： MATLABの資料で解析結果を確かめ、各解析解を初等的な材料力学の答えと比べる。

後の章は前の定式化を前提とするので、一つの章の例題と演習を終えてから先へ進む。