01 / 導讀
導讀
引用
Sadd, M. H. (2025). Elasticity: Theory, Applications, and Numerics (5th ed.). Academic Press (Elsevier).
章節概要
第五版共16章，分兩部分。第一部分建立線彈性的基礎並講解基本應用；第二部分涉及更進階的應用，包括複變函式方法、各向異性與非均勻材料、微觀力學和數值方法。出版社稱本書簡明，為一學期或兩學期的研究生課程而寫，用MATLAB把數值練習與解析解結合起來，本版還引入了新的符號計算軟體。
第一部分：Foundations and elementary applications（基礎與基本應用）
第1章：Mathematical Preliminaries（數學預備知識）
以數學預備知識開篇。
第2–4章：Deformation: Displacements and Strains；Stress and Equilibrium；Material Behavior – Linear Elastic Solids（變形：位移與應變；應力與平衡；材料行為——線彈性固體）
線性理論的三個要素：運動學（位移和應變）、靜力學（應力和平衡）以及線彈性固體的本構關係。
第5–6章：Formulation and Solution Strategies；Strain Energy and Related Principles（問題的表述與求解策略；應變能及相關原理）
第5章講彈性問題的表述及其求解策略。第6章介紹應變能及由它匯出的原理。
第7–8章：Two-Dimensional Formulation；Two-Dimensional Problem Solution（二維問題的表述；二維問題的求解）
第7章表述二維問題，第8章在此框架下求解問題。
第9章：Extension, Torsion, and Flexure of Elastic Cylinders（彈性柱體的拉伸、扭轉與彎曲）
把理論應用於彈性柱體的拉伸、扭轉和彎曲。
第二部分：Advanced applications（進階應用）
第10章：Complex Variable Methods（複變函式方法）
介紹求解彈性問題的複變函式方法。
第11–12章：Anisotropic Elasticity；Thermoelasticity（各向異性彈性；熱彈性）
把理論推廣到各向異性材料和熱效應。
第13章：Displacement Potentials and Stress Functions: Applications to Three-Dimensional Problems（位移勢與應力函式：在三維問題中的應用）
用位移勢和應力函式處理三維問題。
第14–15章：Nonhomogeneous Elasticity；Micromechanics Applications（非均勻彈性；微觀力學應用）
第14章講非均勻材料；出版社把針對非均勻和梯度材料的詳細解作為一個特色。第15章講微觀力學的應用。
第16章：Numerical Finite and Boundary Element Methods（有限元與邊界元數值方法）
以有限元法和邊界元法收尾。
核心概念
第一部分：基礎（第1–9章）
- 應變、應力與平衡：對可變形體的運動學與靜力學描述。
- 線彈性本構關係：聯絡應力與應變的材料定律。
- 表述與求解策略：如何把場方程和邊界條件組裝成一個問題。
- 應變能及相關原理：由線性理論匯出的能量方法。
- 二維彈性理論：平面問題的表述與求解。
- 柱體的拉伸、扭轉與彎曲：理論的經典應用。
第二部分：進階應用（第10–16章）
- 複變函式方法：處理二維問題的經典工具。
- 各向異性與非均勻彈性：性質隨方向或位置變化的材料。
- 熱彈性：包含溫度效應的彈性響應。
- 位移勢與應力函式：處理三維問題的工具。
- 微觀力學：在微觀結構尺度上應用彈性理論。
- 有限元與邊界元法：彈性問題的數值求解。
評析
優點
- 清晰的兩部分結構。 基礎部分（第1–9章）與進階應用（第10–16章）分開，一學期或兩學期的課程可以在第一部分之後結束，也可以從第二部分選讀。
- 解析解與其他方法對照。 出版社強調把彈性理論的解同初等理論、實驗資料和數值模擬作比較。
- 當代應用。 出版社列出了斷裂力學、各向異性與複合材料、微觀力學、非均勻梯度材料和計算方法等當代關注的應用；目錄為各向異性彈性、非均勻彈性、微觀力學和數值方法分別設了章節。
- 軟體與教學支援。 學生可從出版社的配套頁面獲得MATLAB程式設計資源，第五版新增符號計算軟體，教師可申請完整的習題解答手冊和講義幻燈片。
侷限
- 研究生程度。 出版社說明本書為研究生彈性力學課程而編寫，讀者物件是研究生和研發工程師；它不是應力與應變的第一次講授。
- 數值練習依賴軟體。 數值練習把MATLAB與解析解結合起來，所以想跟著做的讀者需要有MATLAB，符號計算部分還需要符號計算軟體。
- 內容簡明。 出版社稱其表述簡明，複變函式方法、各向異性彈性和熱彈性各只有一章；想要全面瞭解其中某一主題的讀者可能需要專門的教材。
在課程中的定位
在本課程書單中，Sadd是研究生層次的彈性力學教材。Beer、Johnston、DeWolf和Mazurek的 Mechanics of Materials 與Hibbeler的 Mechanics of Materials 是讀者此前學習的入門課程；Ugural和Fenster的 Advanced Mechanics of Materials and Applied Elasticity 是中間一步，把材料力學與彈性理論、能量方法和數值分析合在一卷中。
Gordon的 The New Science of Strong Materials 與Blockley的 Structural Engineering: A Very Short Introduction 是面向一般讀者的非技術性讀物，應排在所有這些書之前。當目標是彈性理論本身、尤其是第二部分的進階主題時，應選擇Sadd。
如何使用本書
本書面向機械、土木、航空航天和材料工程的研究生，以及結構與機械設計領域的研發工程師。完整的材料力學課程、向量微積分和偏微分方程是合適的準備，第1章提供數學預備知識。
實用的閱讀安排：
- 核心（一學期）： 按順序讀第1–9章。第2–4章給出理論，第5章說明如何把它組合起來，第7–9章把它應用於二維問題和柱體。
- 從第二部分選讀： 複變函式方法讀第10章，各向異性與熱效應讀第11–12章，三維問題讀第13章，非均勻材料與微觀力學讀第14–15章，數值方法讀第16章。
- 配合閱讀： 用MATLAB資源核對解析結果，並把每個解析解與初等材料力學的答案作比較。
讀完一章的例題和習題再往下讀，因為後面的章節以前面的表述為基礎。