Elasticity: Theory, Applications, and Numerics（弹性力学：理论、应用与数值方法）

引用

Sadd, M. H. (2025). Elasticity: Theory, Applications, and Numerics (5th ed.). Academic Press (Elsevier).

章节概要

第五版共16章，分两部分。第一部分建立线弹性的基础并讲解基本应用；第二部分涉及更进阶的应用，包括复变函数方法、各向异性与非均匀材料、微观力学和数值方法。出版社称本书简明，为一学期或两学期的研究生课程而写，用MATLAB把数值练习与解析解结合起来，本版还引入了新的符号计算软件。

第一部分：Foundations and elementary applications（基础与基本应用）

第1章：Mathematical Preliminaries（数学预备知识）

以数学预备知识开篇。

第2–4章：Deformation: Displacements and Strains；Stress and Equilibrium；Material Behavior – Linear Elastic Solids（变形：位移与应变；应力与平衡；材料行为——线弹性固体）

线性理论的三个要素：运动学（位移和应变）、静力学（应力和平衡）以及线弹性固体的本构关系。

第5–6章：Formulation and Solution Strategies；Strain Energy and Related Principles（问题的表述与求解策略；应变能及相关原理）

第5章讲弹性问题的表述及其求解策略。第6章介绍应变能及由它导出的原理。

第7–8章：Two-Dimensional Formulation；Two-Dimensional Problem Solution（二维问题的表述；二维问题的求解）

第7章表述二维问题，第8章在此框架下求解问题。

第9章：Extension, Torsion, and Flexure of Elastic Cylinders（弹性柱体的拉伸、扭转与弯曲）

把理论应用于弹性柱体的拉伸、扭转和弯曲。

第二部分：Advanced applications（进阶应用）

第10章：Complex Variable Methods（复变函数方法）

介绍求解弹性问题的复变函数方法。

第11–12章：Anisotropic Elasticity；Thermoelasticity（各向异性弹性；热弹性）

把理论推广到各向异性材料和热效应。

第13章：Displacement Potentials and Stress Functions: Applications to Three-Dimensional Problems（位移势与应力函数：在三维问题中的应用）

用位移势和应力函数处理三维问题。

第14–15章：Nonhomogeneous Elasticity；Micromechanics Applications（非均匀弹性；微观力学应用）

第14章讲非均匀材料；出版社把针对非均匀和梯度材料的详细解作为一个特色。第15章讲微观力学的应用。

第16章：Numerical Finite and Boundary Element Methods（有限元与边界元数值方法）

以有限元法和边界元法收尾。

核心概念

第一部分：基础（第1–9章）

• 应变、应力与平衡：对可变形体的运动学与静力学描述。
• 线弹性本构关系：联系应力与应变的材料定律。
• 表述与求解策略：如何把场方程和边界条件组装成一个问题。
• 应变能及相关原理：由线性理论导出的能量方法。
• 二维弹性理论：平面问题的表述与求解。
• 柱体的拉伸、扭转与弯曲：理论的经典应用。

第二部分：进阶应用（第10–16章）

• 复变函数方法：处理二维问题的经典工具。
• 各向异性与非均匀弹性：性质随方向或位置变化的材料。
• 热弹性：包含温度效应的弹性响应。
• 位移势与应力函数：处理三维问题的工具。
• 微观力学：在微观结构尺度上应用弹性理论。
• 有限元与边界元法：弹性问题的数值求解。

评析

优点

• 清晰的两部分结构。 基础部分（第1–9章）与进阶应用（第10–16章）分开，一学期或两学期的课程可以在第一部分之后结束，也可以从第二部分选读。
• 解析解与其他方法对照。 出版社强调把弹性理论的解同初等理论、实验数据和数值模拟作比较。
• 当代应用。 出版社列出了断裂力学、各向异性与复合材料、微观力学、非均匀梯度材料和计算方法等当代关注的应用；目录为各向异性弹性、非均匀弹性、微观力学和数值方法分别设了章节。
• 软件与教学支持。 学生可从出版社的配套页面获得MATLAB编程资源，第五版新增符号计算软件，教师可申请完整的习题解答手册和讲义幻灯片。

局限

• 研究生程度。 出版社说明本书为研究生弹性力学课程而编写，读者对象是研究生和研发工程师；它不是应力与应变的第一次讲授。
• 数值练习依赖软件。 数值练习把MATLAB与解析解结合起来，所以想跟着做的读者需要有MATLAB，符号计算部分还需要符号计算软件。
• 内容简明。 出版社称其表述简明，复变函数方法、各向异性弹性和热弹性各只有一章；想要全面了解其中某一主题的读者可能需要专门的教材。

在课程中的定位

在本课程书单中，Sadd是研究生层次的弹性力学教材。Beer、Johnston、DeWolf和Mazurek的 Mechanics of Materials 与Hibbeler的 Mechanics of Materials 是读者此前学习的入门课程；Ugural和Fenster的 Advanced Mechanics of Materials and Applied Elasticity 是中间一步，把材料力学与弹性理论、能量方法和数值分析合在一卷中。

Gordon的 The New Science of Strong Materials 与Blockley的 Structural Engineering: A Very Short Introduction 是面向一般读者的非技术性读物，应排在所有这些书之前。当目标是弹性理论本身、尤其是第二部分的进阶主题时，应选择Sadd。

如何使用本书

本书面向机械、土木、航空航天和材料工程的研究生，以及结构与机械设计领域的研发工程师。完整的材料力学课程、矢量微积分和偏微分方程是合适的准备，第1章提供数学预备知识。

实用的阅读安排：

• 核心（一学期）： 按顺序读第1–9章。第2–4章给出理论，第5章说明如何把它组合起来，第7–9章把它应用于二维问题和柱体。
• 从第二部分选读： 复变函数方法读第10章，各向异性与热效应读第11–12章，三维问题读第13章，非均匀材料与微观力学读第14–15章，数值方法读第16章。
• 配合阅读： 用MATLAB资源核对解析结果，并把每个解析解与初等材料力学的答案作比较。

读完一章的例题和习题再往下读，因为后面的章节以前面的表述为基础。