量子力學導論

引用

Griffiths, D. J., & Schroeter, D. F. (2018). Introduction to Quantum Mechanics (3rd ed.). Cambridge University Press.

章節概要

第三版共十二章，分為兩部分，另有線性代數附錄，全書約500頁。第一部分（第1–6章）是基本理論；第二部分（第7–12章）彙集近似方法、應用，並在最後回顧基礎問題。習題放在各節和各章末尾，用星號標示難度。

第1章：波函數

薛丁格方程式、波函數的統計詮釋、離散和連續變數的機率、歸一化、動量以及不確定性原理。這是唯一的背景性章節；序言把關於意義的更深層問題留到最後。

第2章：不含時薛丁格方程式

定態以及標準的可解勢：無限深方勢阱、諧振子（用代數方法和解析方法）、自由粒子、含束縛態和散射態的δ函數勢，以及有限深方勢阱。

第3章：形式體系

希爾伯特空間、可觀測量與厄米算符、確定態、具有離散譜和連續譜的本徵函數、廣義統計詮釋、廣義不確定性原理（包括能量–時間形式），以及採用狄拉克記號的向量與算符。

第4章：三維量子力學

球座標中的薛丁格方程式、氫原子及其能譜、角動量、自旋（自旋1/2、磁場中的電子、角動量的合成），以及電磁相互作用，包括最小耦合和阿哈羅諾夫–玻姆效應。

第5章：全同粒子

兩粒子體系、玻色子和費米子、交換力、自旋與廣義對稱化原理；原子（氦和元素週期表）；以及固體（自由電子氣和能帶結構）。

第6章：對稱性與守恆定律

第三版新增，主要由Schroeter撰寫。空間變換、平移算符與平移對稱性、守恆定律、宇稱及其選擇定則、轉動對稱性、簡併、純量算符和向量算符的轉動選擇定則，以及時間平移與海森伯繪景。

第7章：定態微擾論

非簡併和簡併微擾論，然後是對氫的應用：精細結構（相對論修正和自旋–軌道耦合）、弱場、強場和中間場的塞曼效應，以及超精細分裂。

第8章：變分原理

變分法的理論，然後是氦的基態、氫分子離子和氫分子。

第9章：WKB近似

「經典」區域、穿隧和連線公式。

第10章：散射

經典與量子散射理論、分波分析、相移，以及玻恩近似（包括玻恩級數）。

第11章：量子動力學

二能級體系與含時微擾論、正弦微擾、吸收、受激輻射和自發輻射以及愛因斯坦A、B係數、選擇定則、費米黃金規則，以及絕熱近似，後者吸收了上一版中專門講它的那一章。

第12章：後記

EPR佯謬、貝爾定理、混合態與密度矩陣、不可克隆定理和薛丁格的貓。

附錄：線性代數

向量、內積、矩陣、基的變換、本徵向量與本徵值，以及厄米變換。

核心概念

第1–3章：波函數與形式體系

• 統計詮釋：波函數模的平方給出機率密度。
• 定態：具有確定能量的可分離變數解，是第2章各可解例子的基礎。
• 厄米算符與本徵值：可觀測量的數學形式及其可能的測量值。
• 廣義不確定性原理：對任意兩個可觀測量，其不確定度乘積的下限。

第4–6章：三維、全同粒子、對稱性

• 角動量與自旋：軌道角動量和內稟角動量，以及它們如何合成。
• 玻色子與費米子：全同粒子的對稱態與反對稱態。
• 對稱性與守恆：平移、宇稱和轉動，以及由它們匯出的選擇定則。

第7–11章：近似方法與動力學

• 微擾論：對可精確求解體系的小修正。
• 變分原理：用試探波函數得到基態能量的上界。
• WKB近似：對穿隧和緩變勢的半經典處理。
• 玻恩近似與分波：計算散射振幅的兩種方法。
• 費米黃金規則：微擾引起的躍遷速率。

第12章：基礎問題

• 貝爾定理與EPR佯謬：論證量子關聯無法由定域隱變數再現。
• 密度矩陣：對混合態和子系統的描述。

評析

優點

• 目標明確。 作者說本書的宗旨是「教你怎樣做量子力學」，把詮釋問題留給後記；等不及的讀者可以在讀完第1章後馬上去讀後記。
• 靈活的兩部分設計。 第一部分是核心理論，第二部分是一套近似方法工具箱；序言說這兩部分不必按印刷順序學習，並建議例如在第2章後立刻講微擾論。本書適合一學期課程（以第一部分為主），也適合全年課程。
• 分級習題。 序言用星號給習題評級（一星表示必做，兩星表示更難或次要，三星表示異常有挑戰性），並標出需要計算機的習題。由於正文的例題比通常少，習題承擔了實質性的教學內容。
• 緊湊的第三版。 新增了關於對稱性的第6章、固體物理方面的新應用，以及對含時勢的整合處理，同時刪去了絕熱近似一章和統計力學內容，以免書「長胖」。

侷限

• 例題少。 作者承認有讀者指出例題比通常少，一些重要內容放在了習題裡。自學的讀者必須做習題，而解答手冊只提供給教師。
• 數學要求。 序言列出了勒讓德、埃爾米特和拉蓋爾多項式，球諧函數，貝塞爾函數和艾裡函數，希爾伯特空間以及克萊布希–戈登係數。讀者需要掌握線性代數基礎、複數、直至偏導數的微積分，以及經典力學。
• 非相對論範圍。 所論述的內容止於少數粒子的非相對論理論，相對論只作為氫精細結構中的修正出現；本書不繼續講場論。
• 概念問題放在最後。 傾向於詮釋問題的讀者只會發現一章簡短的相關內容。

在課程中的定位

在本量子力學書單中，Griffiths與Schroeter是標準格式的大學三、四年級教材。Rae與Napolitano的Quantum Mechanics是更緊湊的第一門本科課程，從實驗證據出發建立波動力學。Susskind與Friedman的Quantum Mechanics: The Theoretical Minimum從自旋和二態體系而不是波動力學出發，適合想在學習完整課程之前先了解其邏輯與數學的讀者。David Albert的Quantum Mechanics and Experience是關於態、測量和非定域性的概念性指南，可以與第12章或第1章並讀。

Sakurai與Napolitano的Modern Quantum Mechanics是數學上更成熟的下一步：它採用狄拉克記號，在高年級本科和研究生起步的層次上展開態、角動量、對稱性、近似方法和散射。第3章的狄拉克記號和第6章的對稱性介紹了Sakurai會更深入展開的主題。

如何使用本書

本書適合修過經典力學、線性代數和多元微積分、並接觸過一些電動力學的物理、化學和工程專業學生。可以把附錄A當作線性代數的複習。

一個可行的閱讀方案：

• **一學期的核心：**按順序學第1–4章，然後讀第5章中你感興趣的部分；時間允許的話再學第6章。
• **近似方法工具箱：**第7章和第8章（微擾法和變分法）是第二部分的頭兩件工具。根據你需要的主題在第9–11章中選擇：穿隧、散射或輻射。
• **基礎問題：**正如序言所邀請的，後記可以在第1章或第3章之後閱讀。

要做習題，從單星習題開始，這些習題大多放在各節末尾；等某一章搞清楚後，再嘗試章末的三星習題。用計算機習題培養對波函數和薛丁格方程式數值解的直覺。遇到不熟悉的數學工具時，序言推薦Boas的Mathematical Methods in the Physical Sciences或Arfken、Weber和Harris的Mathematical Methods for Physicists。