量子力学导论

引用

Griffiths, D. J., & Schroeter, D. F. (2018). Introduction to Quantum Mechanics (3rd ed.). Cambridge University Press.

章节概要

第三版共十二章，分为两部分，另有线性代数附录，全书约500页。第一部分（第1–6章）是基本理论；第二部分（第7–12章）汇集近似方法、应用，并在最后回顾基础问题。习题放在各节和各章末尾，用星号标示难度。

第1章：波函数

薛定谔方程、波函数的统计诠释、离散和连续变量的概率、归一化、动量以及不确定性原理。这是唯一的背景性章节；序言把关于意义的更深层问题留到最后。

第2章：不含时薛定谔方程

定态以及标准的可解势：无限深方势阱、谐振子（用代数方法和解析方法）、自由粒子、含束缚态和散射态的δ函数势，以及有限深方势阱。

第3章：形式体系

希尔伯特空间、可观测量与厄米算符、确定态、具有离散谱和连续谱的本征函数、广义统计诠释、广义不确定性原理（包括能量–时间形式），以及采用狄拉克记号的矢量与算符。

第4章：三维量子力学

球坐标中的薛定谔方程、氢原子及其能谱、角动量、自旋（自旋1/2、磁场中的电子、角动量的合成），以及电磁相互作用，包括最小耦合和阿哈罗诺夫–玻姆效应。

第5章：全同粒子

两粒子体系、玻色子和费米子、交换力、自旋与广义对称化原理；原子（氦和元素周期表）；以及固体（自由电子气和能带结构）。

第6章：对称性与守恒定律

第三版新增，主要由Schroeter撰写。空间变换、平移算符与平移对称性、守恒定律、宇称及其选择定则、转动对称性、简并、标量算符和矢量算符的转动选择定则，以及时间平移与海森伯绘景。

第7章：定态微扰论

非简并和简并微扰论，然后是对氢的应用：精细结构（相对论修正和自旋–轨道耦合）、弱场、强场和中间场的塞曼效应，以及超精细分裂。

第8章：变分原理

变分法的理论，然后是氦的基态、氢分子离子和氢分子。

第9章：WKB近似

“经典”区域、隧穿和连接公式。

第10章：散射

经典与量子散射理论、分波分析、相移，以及玻恩近似（包括玻恩级数）。

第11章：量子动力学

二能级体系与含时微扰论、正弦微扰、吸收、受激辐射和自发辐射以及爱因斯坦A、B系数、选择定则、费米黄金规则，以及绝热近似，后者吸收了上一版中专门讲它的那一章。

第12章：后记

EPR佯谬、贝尔定理、混合态与密度矩阵、不可克隆定理和薛定谔的猫。

附录：线性代数

矢量、内积、矩阵、基的变换、本征矢量与本征值，以及厄米变换。

核心概念

第1–3章：波函数与形式体系

• 统计诠释：波函数模的平方给出概率密度。
• 定态：具有确定能量的可分离变量解，是第2章各可解例子的基础。
• 厄米算符与本征值：可观测量的数学形式及其可能的测量值。
• 广义不确定性原理：对任意两个可观测量，其不确定度乘积的下限。

第4–6章：三维、全同粒子、对称性

• 角动量与自旋：轨道角动量和内禀角动量，以及它们如何合成。
• 玻色子与费米子：全同粒子的对称态与反对称态。
• 对称性与守恒：平移、宇称和转动，以及由它们导出的选择定则。

第7–11章：近似方法与动力学

• 微扰论：对可精确求解体系的小修正。
• 变分原理：用试探波函数得到基态能量的上界。
• WKB近似：对隧穿和缓变势的半经典处理。
• 玻恩近似与分波：计算散射振幅的两种方法。
• 费米黄金规则：微扰引起的跃迁速率。

第12章：基础问题

• 贝尔定理与EPR佯谬：论证量子关联无法由定域隐变量再现。
• 密度矩阵：对混合态和子系统的描述。

评析

优点

• 目标明确。 作者说本书的宗旨是“教你怎样做量子力学”，把诠释问题留给后记；等不及的读者可以在读完第1章后马上去读后记。
• 灵活的两部分设计。 第一部分是核心理论，第二部分是一套近似方法工具箱；序言说这两部分不必按印刷顺序学习，并建议例如在第2章后立刻讲微扰论。本书适合一学期课程（以第一部分为主），也适合全年课程。
• 分级习题。 序言用星号给习题评级（一星表示必做，两星表示更难或次要，三星表示异常有挑战性），并标出需要计算机的习题。由于正文的例题比通常少，习题承担了实质性的教学内容。
• 紧凑的第三版。 新增了关于对称性的第6章、固体物理方面的新应用，以及对含时势的整合处理，同时删去了绝热近似一章和统计力学内容，以免书“长胖”。

局限

• 例题少。 作者承认有读者指出例题比通常少，一些重要内容放在了习题里。自学的读者必须做习题，而解答手册只提供给教师。
• 数学要求。 序言列出了勒让德、埃尔米特和拉盖尔多项式，球谐函数，贝塞尔函数和艾里函数，希尔伯特空间以及克莱布希–戈登系数。读者需要掌握线性代数基础、复数、直至偏导数的微积分，以及经典力学。
• 非相对论范围。 所论述的内容止于少数粒子的非相对论理论，相对论只作为氢精细结构中的修正出现；本书不继续讲场论。
• 概念问题放在最后。 倾向于诠释问题的读者只会发现一章简短的相关内容。

在课程中的定位

在本量子力学书单中，Griffiths与Schroeter是标准格式的大学三、四年级教材。Rae与Napolitano的Quantum Mechanics是更紧凑的第一门本科课程，从实验证据出发建立波动力学。Susskind与Friedman的Quantum Mechanics: The Theoretical Minimum从自旋和二态体系而不是波动力学出发，适合想在学习完整课程之前先了解其逻辑与数学的读者。David Albert的Quantum Mechanics and Experience是关于态、测量和非定域性的概念性指南，可以与第12章或第1章并读。

Sakurai与Napolitano的Modern Quantum Mechanics是数学上更成熟的下一步：它采用狄拉克记号，在高年级本科和研究生起步的层次上展开态、角动量、对称性、近似方法和散射。第3章的狄拉克记号和第6章的对称性介绍了Sakurai会更深入展开的主题。

如何使用本书

本书适合修过经典力学、线性代数和多元微积分、并接触过一些电动力学的物理、化学和工程专业学生。可以把附录A当作线性代数的复习。

一个可行的阅读方案：

• **一学期的核心：**按顺序学第1–4章，然后读第5章中你感兴趣的部分；时间允许的话再学第6章。
• **近似方法工具箱：**第7章和第8章（微扰法和变分法）是第二部分的头两件工具。根据你需要的主题在第9–11章中选择：隧穿、散射或辐射。
• **基础问题：**正如序言所邀请的，后记可以在第1章或第3章之后阅读。

要做习题，从单星习题开始，这些习题大多放在各节末尾；等某一章搞清楚后，再尝试章末的三星习题。用计算机习题培养对波函数和薛定谔方程数值解的直觉。遇到不熟悉的数学工具时，序言推荐Boas的Mathematical Methods in the Physical Sciences或Arfken、Weber和Harris的Mathematical Methods for Physicists。